渐开线直齿圆柱齿轮的切削加工

齿轮加工方法,仿形法,铸造法,热轧法,冲压法,模锻法,粉末冶金法,切制法最常用,铣削,拉削,范成法(展成法共轭法包络法),插齿,滚齿,剃齿,磨齿,一、齿轮加工方法,二、齿廓切制的基本原理,3-5 渐开线直齿圆柱齿轮的切削加工,形法是在普通铣床上用轴向剖面形状与被切齿轮齿槽形状完全相同的铣刀切制齿轮的方法，如图所示。铣完一个齿槽后，分度头将齿坯转过3600/z，再铣下一个齿槽，直到铣出所有的齿槽。,铣直齿,铣斜齿,1. 仿形法铣削,盘铣刀指状铣刀,仿形铣刀(盘/指):旋转+直移齿轮毛坯: 间歇旋转,仿形法,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,指状铣刀加工,盘铣刀加工,铣刀旋转，工件进给分度、断续切削。,适用于加工大模数m20 的齿轮和人字齿轮。,刀齿形状与齿轮齿槽形状相同优点:普通铣床加工问题:精度低分度误差刀具齿形误差db=dcos=mzcos决定齿形(z的函数), 刀具量大工程处理:同m和的刀具只有8把,生产率低空回行程分度, 夹紧等辅助工作时间长应用:修配和小批量生产,仿形法加工特点,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,i=0 /=z/z0,2. 范成法,(1)齿轮插刀,共轭齿廓互为包络线,插直齿,插斜齿,加工方法有：插齿和滚齿,Vrmz/2,(2 )齿条插刀,插齿加工过程为断续切削，生产效率低。,作者：潘存云教授,滚刀,Vrmz/2,滚刀轴剖面相当于齿条,相当于齿轮齿条啮合传动,(3) 齿轮滚刀,被加工齿轮,齿轮插刀 齿条插刀,优点：用一把插刀可以加工出 m、相同而齿数不同的各种齿轮(包括内齿轮)。缺点：切削不连续，生产效率较低。,优点：用一把滚刀可以加工出 m、相同而齿数不同的各种齿轮，切削连续，生产效率高。缺点：不能加工内齿轮。,铣削法 拉削法,滚直齿,滚斜齿,(3 )齿轮滚刀(续),设计：潘存云,范成法加工的特点： 用范成法加工齿轮时，只要刀具与被切齿轮的模数和压力角相同，不论被加工齿轮的齿数是多少，都可以用同一把刀具来加工，这给生产带来了很大的方便，因此范成法得到了广泛的应用。,用范成法加工齿轮时，若刀具的齿顶线（或齿顶圆）超过理论啮合线极限点N1时，被加工齿轮齿根附近的渐开线齿廓将被切去一部分，这种现象称为根切（如图所示）。,根切使齿轮的抗弯强度削弱、承载能力降低、啮合过程缩短、传动平稳性变差，因此应避免根切。,三、 根切现象,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,1. 根切的后果： 削弱轮齿的抗弯强度；,2. 根切的原因,使重合度下降。,PB2PN1 不根切,刀具在位置1开始切削齿间；,在位置2开始切削渐开线齿廓；,在位置3切削完全部齿廓；,当B2落在N1点的下方： PB2PN1,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,3. 渐开线齿轮不发生根切的最少齿数(简略),极限啮合点N1的位置随基圆大小变动,当N1 B2两点重合时，正好不根切。,不根切的条件：,在PN1O1 中有：,在PB2B 中有：,代入求得： z2 ha*/ sin2,取=20, ha*=1，得: zmin=17,即： zmin2 ha*/ sin2,P N1P B2,=mzsin/2,PN1=rsin,PB2=ha*m/sin,不根切,刚好不根切,根切,齿条型刀具比齿轮型刀具更容易发生根切。凡齿条刀不根切，则齿轮刀肯定不会发生根切，故只讨论齿条型刀具。,3-6 齿轮的失效形式与齿轮材料,一 .齿轮轮齿常见的的失效形式(P69) 1. 轮齿折断 从形态看, 轮齿折断有整体折断和局部折断两种形式。 整体折断一般发生在齿根, 这是因为轮齿相当于一个悬臂梁, 受载后轮齿根部产生的弯曲应力最大, 而且是交变应力。 当齿轮单侧受载时, 应力呈脉动循环变化； 当齿轮双侧受载时, 应力呈对称循环变化。,轮齿在周期变化的弯曲应力作用下, 齿根过渡部分常存在应力集中, 当应力值超过材料的弯曲疲劳极限时, 齿根处产生疲劳裂纹, 裂纹逐渐扩展, 致使轮齿整体折断, 这种折断称为疲劳折断, 如图19所示。 局部折断通常发生于轮齿的一端, 这是由于载荷集中造成的。,图 19 轮齿折断,2. 齿面疲劳点蚀 轮齿工作时, 齿面接触处产生很大的接触应力, 脱离啮合后接触应力消失, 对齿面某一固定点来说它受到的接触应力是周期变化的脉动循环应力。 当这种接触应力超过了轮齿材料的接触疲劳极限时, 齿面产生裂纹, 裂纹扩展致使表层金属微粒脱落,形成一些浅坑(小麻点), 这种现象称为齿面点蚀, 如图20所示。,图20 齿面点蚀,疲劳点蚀,3. 齿面磨损 轮齿在啮合过程中存在相对滑动, 致使齿面间产生摩擦、 磨损。 当金属微粒、 砂粒、 灰尘等硬质磨粒进入轮齿间时引起磨粒磨损, 如图21所示。 齿面磨损使渐开线齿廓破坏, 齿厚减薄, 致使侧隙增大而引起冲击和振动。 而且还会因齿厚减薄使强度降低而导致轮齿折断。 闭式齿轮传动中, 只要经常注意润滑油的更换和清洁, 一般不会发生磨粒磨损。 而开式齿轮传动中, 由于磨损速度较快, 通常齿面还来不及达到点蚀的程度, 其表层材料就已被磨损, 引起磨粒磨损, 因此点蚀现象一般不会发生。,图21 齿面磨损,4. 齿面胶合 在高速重载齿轮传动中, 由于轮齿齿面受到很大的压力, 润滑油膜容易破裂； 而在低速重载齿轮传动中, 齿面润滑油膜不易形成,这些都会造成轮齿啮合区局部相互接触的齿面发生高温粘连或是压力粘连。 同时齿廓间存在相对滑动, 致使齿面金属被撕落下来, 在齿面沿滑动方向出现条状伤痕, 这称为胶合, 如图22所示。,图22 齿面胶合,5. 塑性变形 重载时, 在摩擦力作用下, 轮齿表层材料将沿着摩擦力方向发生塑性流动, 导致主动齿轮齿面节线处出现凹沟, 从动齿轮齿面节线处出现凸棱, 此称为齿面塑性变形, 如图23所示。 齿面塑性变形使齿形被破坏, 直接影响齿轮的正常啮合。 为防止齿面的塑性变形, 可采用提高齿面硬度, 选用粘度较高的润滑油等措施。,图 23 塑性变形,二、设计准则（不讲简略）,闭式传动(点蚀和断齿均可能发生）软齿面(点蚀):1）按齿面接触疲劳强度设计(先求d或m) 2）然后校核齿根弯曲疲劳强度,最后计算尺寸硬齿面(断齿):1）按齿根弯曲疲劳强度设计(先求m再计算尺寸) 2）然后校核齿面接触疲劳强度开式传动(磨损)（齿面磨粒磨损、轮齿折断） 1）按齿根弯曲疲劳强度设计(求m ) 2）然后将增大1020 (用来磨损补偿) 闭式高速重载传动（胶合）措施：提高齿面硬度和粗糙度；采用粘度较大的润滑油（低速）或采用含有添加剂抗胶合性能强的润滑油（高速）；采取散热措施。,三、常用材料（P70）由轮齿的失效分析可知，齿轮材料的基本要求 ： 齿面硬、齿芯韧即：(1)齿面应有足够的硬度，以抵抗齿面磨损、点蚀、胶合以及塑性变形等；(2)齿芯应有足够的强度和较好的韧性，以抵抗齿根折断和冲击载荷：(3)应有良好的加工工艺性能及热处理性能使之便于加工且便于提高其力学性能。,最常用的齿轮材料是钢此外还有铸铁及一些非金属材料等。,1锻钢锻钢因具有强度高、韧性好、便于制造、便于热处理等优点，大多数齿轮都用锻钢制造。,(1)软齿面齿轮：齿面硬度350HBS，常用中碳钢和中碳合金钢，如45钢40Cr，35SiMn等材料，进行调质或正火处理。这种齿轮适用于强度、精度要求不高的场合，轮坯经过热处理后进行插齿或滚齿加工，生产便利、成本较低。 在确定大小齿轮硬度时应注意使小齿轮的齿面硬度比大齿轮的齿面硬度高30一50HBS，这是因为小齿轮受载荷次数比大齿轮多，且小齿轮齿根较薄为使两齿轮的轮齿接近等强度，小齿轮的齿面要比大齿轮的齿面硬一些。 (2)硬齿面齿轮 硬齿面齿轮的齿面硬度大于350HBS，常用的材料为中碳钢或中碳合金钢经表面淬火处理。,2铸钢 当齿轮的尺寸较大(大于400一600mm)而不便于锻造时可用铸造方法制成铸钢齿坯，再进行正火处理以细化晶粒。 ZG310-570、ZG340-640 3铸铁 低速、轻载场合的齿轮可以制成铸铁齿坯。当尺寸大于500mmm时可制成大齿圈，或制成轮辐式齿轮。用于开式、低速传动的齿轮强度差, 易成型 灰口铸铁 HT200、HT300 球墨铸铁 QT500-74.非金属材料 适用于高速轻载低、精度要求不高的场合。,四、许用应力,1.齿面接触疲劳许用应力H为,式中带lim下标的应力是试验齿轮在持久寿命期内失效概率为1的疲劳极限应力。接触疲劳极限Hlim查表3-4；SH为齿面接触疲劳强度安全系数，值为1,2.许用弯曲应力计算公式为,弯曲疲劳极限Flim表3-4；SF为齿根弯曲疲劳强度安全系数，值为1.4,3-7直齿圆柱齿轮传动的受力分析及强度计算,一.齿轮传动的受力分析 进行齿轮的强度计算时，首先要知道齿轮上所受的力，这就需要对齿轮传动作受力分析。当然，对齿轮传动进行力分析也是计算安装齿轮的轴及轴承时所必需的。齿轮传动一般均加以润滑，啮合轮齿间的摩擦力通常很小，计算轮齿受力时，可不予考虑。,1、受力分析：（力的大小）,若略去摩擦力的影响, 则该集中力为沿啮合线指向齿面的法向力Fn。 法向力可分解为两个分力， 即圆周力Ft 和径向力Fr , 各力的大小计算如下:,齿轮传动受力分析,圆周力 径向力 法向力,式中, d1为主动齿轮的分度圆直径, 单位为mm； T1为主动齿轮传递的名义转矩, 单位为Nmm。 如果主动轮传递功率为P1(kW), 转速为n1(r/min), 则,2、计算载荷与载荷系数P72,2、计算载荷与载荷系数P72,是名义载荷，由于制造安装误差、轮齿、轴的变形，使实际载荷比名义载荷大,二.齿面接触强度计算,1. 齿面接触疲劳强度的计算 齿面接触疲劳强度计算是针对齿面疲劳点蚀进行的。 如图10.30所示, 一对渐开线圆柱齿轮啮合时, 其齿面接触状况可近似认为与圆柱体的接触相当, 故其齿面的接触应力H可近似地用赫兹公式进行计算。 经推导可得出一对外啮合渐开线标准直齿轮的接触应力计算公式为,图 10.30 齿轮接触强度计算,节点区域系数，标准直齿为2.49,为计算方便, 用转矩T1表示载荷, 并考虑各种影响引入载荷系数K,并将ZH= 2.49代入，经等量变换、 整理后, 可得齿面接触强度的校核公式为,式中ZE为材料的弹性系数，见表3-5；K为载荷系数，K=3-5；T1为扭矩，i为两齿轮齿数比，i=z2/z1；b为轮齿宽度；引入齿宽系数d =b/d1 ， 并带入上式, 得到齿面接触疲劳强度的设计公式为,2.齿轮传动强度计算说明,(1)因配对齿轮H1 =H2，按接触设计时取 H 1 与H 2的较小者代入设计公式。 (2) 齿轮的齿面接触疲劳强度与齿轮的直径或中心距的大小有关，而与模数的大小无关。当一对齿轮的材料、齿宽系数、齿数比一定时，由齿面接触强度所决定的承载能力仅与齿轮的直径或中心距有关。,三、 齿根弯曲疲劳强度的计算 齿根弯曲疲劳强度的计算是针对轮齿疲劳折断进行的。 计算时假设全部载荷仅由一对齿轮承担, 并作用在轮齿的齿顶, 受载轮齿视作悬臂梁。 实验研究表明, 轮齿的危险截面在与轮齿对称中心成30夹角且与齿根圆角相切的切点间连线的位置, 如图10.31所示。 计算时将Fn移至轮齿的对称线上, 并分解为两个分力, 即径向力Fn sinF 和圆周力Fn cosF 。圆周力使齿根产生弯曲应力, 径向力对齿根产生压应力。 由于弯曲应力起主要作用, 因此防止齿根疲劳折断的强度条件为:,齿根危险截面的最大弯曲应力应小于或等于轮齿材料的许用弯曲应力, 即,图10.31 齿根弯曲疲劳强度,现引入齿形系数YF, 令,齿根最大弯曲应力, 由材料力学中弯曲应力公式求得:,齿形系数YFa是考虑齿形对齿根弯曲应力影响的系数。由于hF 、SFa 都与模数成正比, 故齿形系数YFa只与齿廓形状有关， 而与模数大小无关, 是一个无因次的系数。 齿形系数取决于齿数和变位系数, 对于标准齿轮仅取决于齿数, 标准外齿轮的齿形系数值见下表。,标准外齿轮的齿形系数值,考虑齿根应力集中和危险截面上压应力与切应力的影响, 引入应力修正系数YSa, 计入载荷系数K, 可得轮齿齿根弯曲疲劳强度的校核公式为,引入齿宽系数d=b/d1并带入上式, 得到齿根弯曲疲劳强度的设计公式为,式中K为载荷系数 ， T1为主动轮的转矩， YFS为复合齿形系数(表3-6)， d为齿宽系数(表3-7),四、许用弯曲应力计算公式为,由公式计算出模数去套标准,说明: Hlim是实验齿轮的接触疲劳极限,P70表3-4 Flim是实验齿轮的弯曲疲劳极限P70表3-4 SH 接触疲劳强度的最小安全系数 SF2 弯曲强度的最小安全系数,例题3-3 设计一单级直齿圆柱齿轮减速器中的齿轮传动，已知传动功率P=10KW.n=750r/min,i=4.单向传动，载荷平稳。,解： 采用软齿面传动，小齿轮采用45钢调质，齿面平均硬度240HBS,大齿轮采用45钢正火，齿面硬度200HBS，闭式软齿面传动，可以先按接触疲劳强度设计，校核弯曲疲劳强度。,项 目,计 算 与 说 明,主要结果,1.按齿面接触疲劳强度计算,(2)计算小齿轮分度圆直径,极限应力,安全系数,许用接触应力,(1)许用接触应力,小齿轮转矩,齿宽系数,载荷系数,单极减速器中齿轮相对轴承，由P75表3-7取,工作平稳，软齿面齿轮P72，取,项 目,计 算 与 说 明,主要结果,节点区域系数,标准直齿圆柱齿轮传动，3-7取,弹性系数,由表3-5取,小齿轮直径由公式3-19,2.确定几何尺寸,齿数,模数,取,分度园直径,项 目,计 算 与 说 明,主要结果,中心距,齿 宽,3.按齿面接触疲劳强度计算,(1)许用齿根应力,安全系数,极限应力,许用齿根应力,(2)验算轮齿根应力,复合齿形系数,由表3-6，经过线性插值计算,项 目,计 算 与 说 明,主要结果,齿根应力,弯曲疲劳强度足够,弯曲疲劳强度足够,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,3- 8 斜齿圆柱齿轮传动,一、斜齿轮的共轭齿廓曲面,考虑齿轮宽度，则直齿轮的齿廓曲面是发生面在基圆柱上作纯滚动时，发生面内一条与轴线平行的直线KK所展成的曲面。,直齿轮：发生面与基圆柱相切于母线NN,当发生面沿基圆柱作纯滚动时,其上与母线平行的直线KK在空间所走过的轨迹即为直齿轮的齿廓曲面。 两基圆的内公切面,啮合特点: 沿齿宽同时进入或退出啮合。突然加载或卸载，运动平稳性差，冲击、振动和噪音大。,斜齿轮：斜直线KK的轨迹斜齿轮的齿廓曲面,渐开线螺旋面,b 基圆柱上的螺旋角,KK线上每一点都产生一条渐开线，其形状相同而起始点不在同一条母线上,作者：潘存云教授,齿面接触线始终与K-K线平行并且位于两基圆的公切面内。,作者：潘存云教授,啮合特点:,接触线长度的变化： 短 长 短,加载、卸载过程是逐渐进行的传动平稳、冲击、振动和噪音较小，适宜高速、重载传动。,在端面内，斜齿轮的齿廓曲线为渐开线，相当于直齿圆柱齿轮传动，满足定传动比要求。,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,二、斜齿轮的基本参数,1. 斜齿轮的螺旋角,将分度圆柱展开，得一矩形，有：,tg=d/ Ps,其中t为端面压力角。,同理，将基圆柱展开，也得一矩形，有：,tgb=db/Ps,得： tgb /tg=db/ d, tgb = tg cost,=cost,定义分度圆柱上的螺旋角为斜齿轮的螺旋角 。,判别方法：观察者面向齿轮，轴线呈铅垂状，作齿向线，若偏在轴线的右方，为右旋；反之为左旋。,作者：潘存云教授,法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。,2. 模数 mn、mt,将分度圆柱展开，得一矩形，,pn=ptcos,将 pnmn , ptmt 代入得：,可求得端面齿距与法面齿距之间的关系：,斜齿轮的齿面为螺旋渐开面，其法面齿形和端面齿形不一样，参数也不一样。切削加工时，刀具沿齿槽方向运动，故法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。 计算时，按端面参数进行，故应建立两者之间的关系。端面是圆，而法面不是圆,mn=mtcos,作者：潘存云教授,压力角：n、t,用斜齿条说明：,在abc中有：,abc=n,在abc中, 有：,abc=t,由 ab=ab , ac=accos 得：,tgn = tgt cos,3. 斜齿轮传动的几何尺寸P78表3-8,不论在法面还是端面，其齿顶高和齿根高一样：,h*an法面齿顶高系数， han*1,c*n法面顶隙系数, c*n0.25,过c点作轮齿的法剖面,在法面和端面内齿高一样,tgn =ac/ab,tgt =ac/ab,ha=h*anmn hf= (h*an+c * n) m n,分度圆直径： d=zmt=z mn / cos,中心距： a=r1+r2,可通过改变来调整a的大小。,4.一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件,外啮合 : 1-2,mn1=mn2 =m，n1 =n1 =,一对斜齿轮的正确啮合条件，除了模数和压力角应分别相等外，其螺旋角必须匹配。,= mn (z1+ z2) /2 cos,内啮合：12,变位修正，刀具移动量 rnt , 有：,rxt mt,得： xt xn cos,其他尺寸详见表10.15,xn mn, xn mt cos,作者：潘存云教授,5. 斜齿轮传动的重合度,直齿轮：,斜齿轮：,的增量：L/pbt,分析图示直齿轮和斜齿轮在啮合面进入啮合(B2 B2)和退出啮合(B1 B1)的情形。,B tgb /pbt,+,L /pb,(L+L)/pbt,pbtpt cost pncost /cos,将 tgb = tg cost,代入得：Bsin/mn,轴面重合度,端面重合度, 与直齿轮的计算公式相同。,=z1(tgat1-tgt)+z2(tgat2-tgt)/2,若B100，20 mn2，则5.45,max 1.981,作者：潘存云教授,6. 斜齿圆柱齿轮的当量齿数,定义：与斜齿轮法面齿形相当的“直齿轮”，称为该斜齿轮的当量齿轮，其齿数称当量齿数。,过分度圆C点作轮齿的法剖面得一椭圆，以C点曲率半径作为当量齿轮的分度圆半径。,斜齿轮不发生根切的最少齿数：,若=20 0 ，zvmin =17,zmin=14,齿槽,计算当量齿数的意义： 仿形法加工轮齿 选刀具 弯曲强度计算 查齿形系数 齿厚测量、变位系数选择,椭圆在节点的曲率半径为当量齿轮的分度圆半径：,作者：潘存云教授,7. 斜齿轮的主要优缺点,啮合性能好、传动平稳，噪音小。,重合度大，承载能力高。,zmin zvmin ,机构更紧凑。,缺点是产生轴向力，且随增大而增大，,一般取820。,采用人字齿轮，可使2540。,常用于高速大功率传动中(如船用齿轮箱)。,例3-4：设计一标准斜齿圆柱传动，已知：z120，i3.5, m2mm,a=90mm,求:确定这对齿轮的螺旋角和齿数、分度园直径、顶圆直径、根圆直径、当量齿数。,主要结果,计 算 与 说 明,项 目,初设螺旋角,确定齿数,实际螺旋角,分度园直径,根园直径,项 目,计 算 与 说 明,主要结果,当量齿梳,顶园直径,三、斜齿轮的强度计算,Fr,Fn,Ft,n,Fa,1.受力分析,作用力分析,法向力可分解为三个分力圆周力、径向力、轴向力,圆周力,径向力,轴向力,轴向力的判断方法：主动轮左右手方法,主动轮为右旋,握紧右手.四指弯曲方向表示主动轮的回转方向,拇指的指向即为作用在主动轮上轴向力的方向.若主动轮为左旋,用左手。从动齿轮的轴向力与主动齿轮的轴向力方向相反.,法向力,(1)齿面接触疲劳强度计算,2.斜齿圆柱齿轮传动的强度计算,校核公式为,设计公式为,(2)齿根弯曲疲劳强度计算,校核公式为,设计公式为,例题3-5 现有一标准斜齿圆柱齿轮，已知法向模数,转动方向和螺旋线方向如图所示，计算并在图上画出作用在从动轮2上的各分力,计 算 与 说 明,主要结果,3.确定从动的受力,2.计算小齿轮的载荷和分度园直径,小齿轮转矩,小齿轮分度园直径,1.确定从动轮的转向和受力方向,切向力,径向力,轴向力,解： 采用闭式硬齿面传动，小齿轮采用40Cr钢表面淬火，齿面平均硬度50HRC,大齿轮采用45钢淬火，齿面硬度46HRC，闭式硬齿面传动，可以先按弯曲疲劳强度设计，再校核接触疲劳强度。,例题3-6 设计一单级直齿圆柱齿轮减速器中的齿轮传动，已知传动功率P=4.5KW.n=328r/min,i=4.68双向运转，载荷有中等冲击。,项 目,计 算 与 说 明,主要结果,1.按齿根弯曲疲劳强度计算,(2)确定齿轮模数,极限应力,安全系数,许用齿根应力,(1)许用齿根应力,小齿轮转矩,齿宽系数,载荷系数,单极减速器中齿轮相对轴承，由表3-7取,工作有中等冲击，斜齿硬齿面齿轮，取,确定齿数,取,项 目,计 算 与 说 明,主要结果,初设螺旋角,当量齿梳,复合齿形系数,由表3-6，经过线性插值计算,判断计算对象,计算齿轮模数,将较大者，代入（3-22）,标准模数,由表3-2查得,项 目,计 算 与 说 明,主要结果,2.确定几何参数与尺寸,中心距,实际螺旋角,分度园直径,齿宽,3.校核齿面接触疲劳强度,(1)许用齿根应力,极限应力,安全系数,项 目,计 算 与 说 明,主要结果,许用齿根应力,(2)验算齿面接触应力,弹性系数,节点区域系数,齿面接触应力,4.齿轮结构设计,由P73表3-5,由P80表3-9,齿面接触疲劳强度足够,例题3-7 设计一单级直齿圆柱齿轮减速器中的齿轮传动，已知传动功率P=4.5KW.n=328r/min,i=4.68双向运转，载荷有中等冲击。,计 算 与 说 明,主要结果,3.确定从动的受力,2.计算小齿轮的载荷和分度园直径,小齿轮转矩,小齿轮分度园直径,1.确定从动轮的转向和受力方向,切向力,径向力,轴向力,计 算 与 说 明,主要结果,1.确定大齿轮的所受各分力方向,2.计算大齿轮的受力,小锥齿轮转矩,分度园直径,锥距,齿宽系数,小锥齿轮平均直径,项 目,计 算 与 说 明,主要结果,项 目,小锥齿轮分度圆锥角,大锥齿轮切向力,大锥齿轮径向力,大锥齿轮轴向力,计 算 与 说 明,主要结果,项 目,小锥齿轮分度圆锥角,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,3-9 直齿圆锥齿轮机构,一、圆锥齿轮概述,作用：传递两相交轴之间的运动和动力。,结构特点：轮齿分布在锥台表面上，轮齿大小逐渐由大变小。,轴交角：根据需要确定,为了计算和测量的方便，取大端参数(如m)为标准值。,名称变化：圆柱圆锥，如分度圆锥、齿顶圆锥等。,=90,相当于齿轮齿条啮合,分度圆锥角。,冠轮,常用=90,作者：潘存云教授,1） 理论齿廓,一个圆平面在一圆锥上作纯滚动时，平面上任一点的轨迹,由于两锥齿轮作定点运动，只有到定点距离相等的点（球面上的点）才能啮合，故共轭齿廓分布在球面上。,齿廓曲面：发生面上某一条半径上所有点的轨迹。 演示模型,二、背锥及当量齿轮,因球面不能展开，给锥齿轮的设计和制造带来困难，不得已用近似方法研究其齿廓曲线。,作者：潘存云教授,2.背锥及当量齿轮,过大端作母线与分度圆锥母线垂直的圆锥 将球面齿往该圆锥上投影，则球面齿形与锥面上的投影非常接近。锥面可以展开，故用锥面上的齿形代替球面齿。演示纸片模型。,将背锥展开得扇形齿轮，补全，得当量齿轮,其齿形与锥齿轮大端的球面齿形相近，两者m和相同。,当量齿轮的参数：,p,又 rv=zvm/2,得：zvz/cos,背锥,正确啮合条件： m1=m2 , 1=2 Re1 =Re2,不根切最少齿数：zvmin=17, z=17cos ：,三、几何参数和尺寸计算,大端参数m取标准值，=20 ,引入当量齿轮的概念后，一对锥齿轮的啮合传动问题就转化为一对圆柱直齿轮啮合传动。故可直接引用直齿轮的结论.,作者：潘存云教授,Re 外锥距, 分度圆锥角,a 齿顶圆锥角,b 齿宽,da 齿顶圆,df 齿根圆,d1 , d2 分度圆直径,传动比： i121 / 2,z2 /z1,r2 / r1,sin2 /sin1,设计时，如果给定i12，据此可确定。,GB12369-90规定，多采用等顶隙圆锥齿轮传动。,四、直齿圆锥传动轮齿的受力分析,直齿锥齿轮的轮齿受力分析模型如下图，将总法向载荷集中作用于齿宽中点处的法面截面内。Fn可分解为圆周力Ft，径向力Fr和轴向力Fx三个分力。,各分力计算公式：,标准锥齿轮传动的强度计算,轴向力Fa的方向总是由锥齿轮的小端指向大端。,锥齿轮传动的强度计算4,五、齿面接触疲劳强度计算,标准锥齿轮传动的强度计算,直齿锥齿轮的齿面接触疲劳强度，仍按齿宽中点处的当量圆柱齿轮计算。工作齿宽取为锥齿轮的齿宽b。,综合曲率为：,利用赫兹公式，并代入齿宽中点处的当量齿轮相应参数，可得锥齿轮齿面接触疲劳强度计算公式如下：,校核计算公式：,设计计算公式：,锥齿轮传动的强度计算3,六、齿根弯曲疲劳强度计算,直齿锥齿轮的弯曲疲劳强度可近似地按齿宽中点处的当量圆柱齿轮进行计算。采用直齿圆柱齿轮强度计算公式，并代入当量齿轮的相应参数，得直齿锥齿轮弯曲强度校核式和设计式如下：,标准锥齿轮传动的强度计算,校核计算公式：,设计计算公式：,3-10 齿轮结构设计,一、齿轮的结构形式: 由直径确定齿轮轴 e(22.5)mn （轮与轴同材料）实心齿轮腹板式齿轮轮幅式齿轮组装式齿轮,腹板式圆柱齿轮（锻造）,腹板式圆锥齿轮（锻造）,轮辐式圆柱齿轮（铸造）,二、齿轮传动的润滑 齿轮传动时，相啮合的齿面间有相对滑动，因此就要发生摩擦和磨损，增加动力消耗，降低传动效率，特别是高速传动，就更需要考虑齿轮的润滑。轮齿啮合面间加注润滑剂，可以避免金属直接接触，减少摩擦损失，还可以散热及防锈蚀。因此，对齿轮传动进行适当的润滑，可以大为改善齿轮的工作状况，且保持运转正常及预期的寿命。,1、齿轮传动的润滑方式 开式及半开式齿轮传动，或速度较低的闭式齿轮传动，通常用人工周期性加油润滑，所用润滑剂为润滑油或润滑脂。通用的闭式齿轮传动，其润滑方法根据齿轮的圆周大小而定。当齿轮的圆周速度v12m/s时，应采用喷油润滑（图10.52(c)），即由油泵或中心油站以一定的压力供油，借喷嘴将润滑油喷到轮齿的啮合面上。当v25m/s时，喷嘴位于轮齿啮入边或啮出边均可；当v25m/s时，喷嘴应位于轮齿啮出的一边，以便借润滑油及时冷却刚啮合过的轮齿，同时亦对轮齿进行润滑。,图10.52(c) 喷油润滑,三、齿轮传动的效率(见表10.19),1. 传动比i: 对于一般齿轮传动, 当传动比i8可采用单级传动； 当i8时, 宜采用多级传动, 以免传动装置的外廓尺寸过大。 直齿圆柱齿轮的传动比一般取i3, 最大可达5； 斜齿圆柱齿轮的传动比可大些, 取i5, 最大可达8。,一般齿轮 =20； 航空用齿轮=25,10.11 标准齿轮传动的设计计算,齿轮传动设计的主要内容是: 选择齿轮材料和热处理方法、 确定齿轮的主要参数、 几何尺寸、 结构形式和精度等级等, 绘制齿轮工作图。,一、主要参数的选择,2. 压力角的选择:,d1一定，齿数1 重合度平稳性好 m小加工量，但齿轮弯曲强度差闭式软齿面 ：1宜取多提高平稳性，1 =2040开式或闭式硬齿面：1宜取少保证轮齿弯曲强度 1 17 (ha*=1,C*=0.25),4.齿宽系数d (=b/d)的选择：,d b 承载能力 但载荷分布不 均匀应取得适当 计算（实用）齿宽 ： b= d d1 B1=b+58 B2=b,3.齿数的选择：,5. 模数m(mn): 设计时在保证弯曲强度的条件下取较小的模数, 对于传递动力的齿轮其模数应保证m(mn)1.52 mm, 且计算出的模数应按标准模数圆整。,表10.20 圆柱齿轮的齿宽系数d,6. 螺旋角 : 螺旋角太小会失去斜齿轮传动的优点； 太大则齿轮的轴向力增大,且传动效率降低, 从经济角度不可取。 一般高速大功率传动的场合, 应取大些； 低速小功率传动的场合, 应取小些。 一般设计时常取=815, 的计算值应精确到分()。,二、 齿轮传动的许用应力, 疲劳强度安全系数 S 接触： SH=1 弯曲: SF=1.251.5,H,齿轮的许用应力：, 齿轮的疲劳极限lim ：接触：lim=Hlim_ 依材料、热处理、硬度查图10.24弯曲: lim=Flim 依材料、热处理、硬度查图10.25 取中间偏下值，即在MQ与ML中间选值,寿命系数考虑应力循环次数影响接触： ZNT_ 由N查图10.27弯曲: YNT 由N查图10.26 N=60njLh n齿轮的转速（rmin） j齿轮转一周时，同一齿面参加啮合的次数 Lh齿轮的工作寿命 Lh=年数300班数8（h）,三、齿轮精度的选择（表10.21）,四、 齿轮设计基本步骤,选材料、精度、Z、d,设计计算（d或m）,（校核计算）,尺寸计算,结构设计及零件图,由接触、弯曲设计出模数，依强度特点取其中一个套标准。适当调整齿数,例题：某两级直齿圆柱齿轮减速器用电动机驱动，单向运转，载荷有中等冲击。高速级传动比i 3.7,高速轴转速745 rmin,传动功率P17kw，采用软齿面，试计算此高速级传动。,解: 1.选材料, 定 H , F,2.按齿面接触强度计算:,(1)选8级精度( 表10.22 ); 取载荷系数K=1.5 (表10.11 ) 选齿宽系数a=0.4 (表10.20),(2)求1 =9.55106 P1/n 1=2.18105 Nmm u=Z2/Z1= i =3.7,(3)按接触强度初求 中心距 a = 220.2 mm,(5)求中心距 a , 齿宽b : a=m(Z1+Z2)/2=225mm b= aa=90mm=b2 , b1=b2+5=95mm,3.校核轮齿弯曲强度,(1)查齿形系数F (表10.13 ) : YF1=2.57 , YF2=2.18,(2)验算弯曲应力 F1=64.9Mpa F1 =185Mpa F2= F1 YF2/ YF1 = 55.1Mpa F2 =138Mpa 安全,(3)求圆周速度: V=3.74m/S 所选精度合适 表(10.22),(4) 选齿数Z并求模数 :取Z1=32, Z2=uZ1118 m=2a/(Z1+Z2)=2.94mm , 取m=3mm,锥齿轮传动的强度计算2,四、直齿圆锥传动轮齿的受力分析,直齿锥齿轮的轮齿受力分析模型如下图，将总法向载荷集中作用于齿宽中点处的法面截面内。Fn可分解为圆周力Ft，径向力Fr和轴向力Fa三个分力。,各分力计算公式：,标准锥齿轮传动的强度计算,轴向力Fa的方向总是由锥齿轮的小端指向大端。,机械设计基础 齿轮传动,2.范成法 (展成法、包络法)加工齿轮原理,1) 范成运动两轮分度圆相切以 i12 = w1/w2 = z2 /z1 传动2) 切削运动齿轮插刀沿轮坯轴线方向作往复运动，以切除材料相同的 m、a , 只要用一把刀具, 通过调节i12 , 就可以加工不同齿数的齿轮,O2 轮坯,又称展成法、包络法刀具: 齿轮(条)插刀, 滚刀齿轮毛坯: 啮合式旋转,机械设计基础 齿轮传动,优点：同一把刀具可加工出m、a相同而Z不同的所有齿轮。不仅可加工外齿轮，而且可加工内齿轮缺点：加工不连续，生产效率低,范成法齿轮插齿,i=0/=z/z0,机械设计基础 齿轮传动,优点：同一把刀具可加工出m,a相同而齿数不同的所有齿轮缺点：不能加工内齿轮。加工不连续，生产效率低,范成法齿条插齿,v=d/2= mz/2,