§1-1质点运动的描述.ppt

大学物理上册,学时：64学时 教学内容：,电磁学篇：真空中的静电场，静电场中的导体和电介质，真空中的稳恒磁场，介质中的磁场，变化电磁场的基本规律,力学篇：质点运动学，质点动力学，刚体的转动,热学篇：气体动理论，热力学基础,1-1 质点运动的描述,当物体的线度和形状在所研究的问题中的作用可以忽略不计时，将物体抽象为一个具有质量，但无形状大小的“点”。,1.质点（理想模型）,第一章 质点运动学,质点系：质点的集合,一、基本概念,2. 参考系和坐标系,为了描述一个物体的运动而选定的另一个作为参考的物体（观察者），叫参考系。任何实物物体均可被选作参考系，场不能作为参考系。,要定量描述物体的位置与运动情况，就要运用数学手段，采用固定在参考系上的坐标系。,常用的坐标系有直角坐标系(x,y,z)，自然坐标系（an，at）、极坐标系(,)。,二 位置矢量 运动方程 位移,1.位置矢量,*,位矢 的值为,确定质点P某一时刻在坐标系里的位置的物理量称位置矢量,简称位矢 .,式中 、 、 分别为x、y、z 方向的单位矢量.,位矢 的方向余弦,2.运动方程,质点的空间位置随时间的变化关系,从中消去参数t 得轨迹方程,例1 如图，OA = BA = AC, OA 以角速度 绕 O 旋转,B，C 分别沿 y，x 轴运动,t时刻时，OA旋转至图示位置，BC上有一点P , 已知BP = a , PC = b , 求 P 点的轨迹方程。（设OA与OC重合时为计时起点）,解：以 OA 与 x 轴重合时为 计时起点，则： =t,P点运动方程：,消去 t 得轨迹方程：,参数方程：,此即椭圆规原理,椭圆规原理,3.位移,由A点向B点所做的有向线段AB 称为点A 到B位移.用 表示.,质点在t时刻到达A点,经过t时间到达B点.,又,所以位移,根据矢量叠加,位移的大小为,1) 位移确切反映物体在空间位置的变化, 与路径无关，只决定于质点的始末位置.,讨论,2) 矢量的“差之模”和“模之差 ”不等.,一般地,4.路程（ ）: 质点实际运动轨迹的长度.,一般情况,位移大小不等于路程.,只有在方向不改变的直线运动中,2) 位移是矢量, 路程是标量.,1) P1P2 两点间的路程是不唯一的, 而位移是唯一的.,位移与路程的区别:,三、速度,1.平均速度,在 时间内, 质点从点A运动到点B,其位移为,时间内,质点的平均速度,平均速度 与 同方向.,2 瞬时速度,当质点做曲线运动时,质点在某一点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向.指向质点前进的一侧。,当 时平均速度的极限值叫做瞬时速度, 简称速度,当 时,瞬时速率：速度 的大小称为速率,若质点在三维空间中运动,其速度为,平均速率,B,A,瞬时速率,设质点 t 时刻时在P点，速度为 ，t+t 时刻质点运动到Q点，速度为 ，则在t 时间内速度的增量为：,1.平均加速度,加速度是描述质点速度变化快慢的物理量，是矢量。,四、加速度,称为在 t 到 t+ 时间间隔内的平均加速度。,2. 瞬时加速度,当 ,即 时，可以得到质点在P点时的瞬时加速度.,则 内的平均加速度为：,加速度的大小为：,加速度是速度对时间的变化率，所以无论速度的大小改变或方向改变，都有加速度。,五、 运动学的两类问题,1: 运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速度 2: 已知质点运动的加速度和初始条件求速度、运动方程 .,解 （）由平均速度的定义式，在t s , t s 内的平均速度为：,例1 设质点的运动方程为,求（）计算在t s到t s 这段时间间隔内的平均速度；,其中,解（）：由题知,故t3 s 时速度分量为,故t3 s 时速度为,（）求 t3 s 时的速度和速率；,速度的分量式为：,（）作出质点运动的轨迹图。,而在t3 s 时的速率为：,则：,解：a 是t 的函数，由相应的公式得：,位置矢量为：,根据速度的定义得：,例3 一艘快艇在速率为 时关闭发动机，其加速度 ，式中 为常数，试证明关闭发动机后又行驶 x 距离时，快艇速率为：,