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SPSS统计软件应用基础,统计基础知识,一 统计量 二 概率分布分位数 三 抽样分布 四 假设检验 五 置信空间,一、 统计量,定义 设 为 总体 的一 个样本，若 为 的一个实值数 ， 且 中不包含任何未知参数，则称 为一个统计量。 作用 把样本中所包含的有用信息集中起 来去推断总体的性质。 例如： 样本均值 估计 总体均值 样本方差 估计 总体方差,二、概率分布的分位数,1. 分位数：设 满足 ,若实数 使 ，则称 为 的概率分布的 分位数。 2. 上侧 分位数：满足 的实数 。 3. 分布的上侧分位数与分位数的关系： 若 是 分布的上侧 分位数，则 亦是 分布的 分位数。,4. 双侧 分位数： 满足 , 的实数 。 若分布的密度函数曲线关于 轴对称，则双侧分位数 与 互为相反数。 如：正态分布， 分布。,因为：,三、抽样分布,定义： 统计量的分布称为抽样分布。 只有掌握了统计量的分布，才能对相应 的统计问题作出精确的推断。,四、假设检验,1. 问题提出 例子：洗衣粉装包机在正常工作中，装包量服从 正态分布。根据多年的观测，其标准差 克。现在调整控制开关，令其装包量均值为500克。在装好的洗衣粉中任取一袋，测出 克，问装包量的均值是500克吗？又若抽出得的这袋测出 克，这时能认为装包量的均值为500克吗？ 问题：在已知正态分布的前提下，作均值是否 某指定常数的一种检验。,即 2. 假设检验的基本原理 “小概率事件在一次观察中是不会出现的”，如果出现了，只能否定原假设。 3. 拒绝域 定义1 用以拒绝原假设的统计量的值所属 集合，称为拒绝域，记为 。 定义2 拒绝域的界限的数值称为临界值。 4. 显著水平 若 则称 为显著 水平，一般取值很小，而 为小概率事件。,5. 拒绝原假设的两个方法 （1）利用样本观测值计算统计量的值，在 成立时，若 ，则拒绝原假设 （2）利用样本观测值，计算 ，设 为以 为临界值的拒绝域，在给定显著水平 之下， 若 则拒绝原设 。 其中 称为显著概率。,6. 假设检验的步骤： 第一步，提出假设 ：即写明要检验的假设 和备择假设 的具体内容。 第二步，选统计量：即根据 的内容，选取合适的统计量，并确定统计量的分布。 第三步，给定显著水平 ：一般 取0.05，0.01或0.10。 第四步，确定拒绝域：由 和 的内容确定拒绝域 的形式，按统计量所服从的分布，对给定的检验显著水平 ，查相应分布的分位数表，定出临界值，从而确定拒绝域 。,第五步，实际计算：由样本的观测值计算统计量的具体值。 第六步，作出判断：若第五步里所算出的统计量的值落入拒绝域 中，则在显著水平 条件下拒绝假设 ，否则就接受假设 。或者计算显著概率 ，若 则拒绝原假设。,五、置信区间,定义 设总体 的分布函数为 ， 是 未知参数， 是来自总体 的样本，若有两个统计量 与 ，使得对一切样本，均有 ，且 成立 ，则称随机区间 为参数 的置信区间，称概率 为置信区间 的置信度，而 分别称为置信 下限和置信上限。,