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第四篇 三角函数、解三角形(必修4、必修5),六年新课标全国卷试题分析,第1节 任意角和弧度制及任意角的三角函数,知识链条完善,考点专项突破,易混易错辨析,知识链条完善 把散落的知识连起来,【教材导读】 1.相等角的终边一定相同,终边相同的角一定相等吗? 提示:不一定,因为终边相同的角有无数个,它们之间相差360的整数倍. 2.若已知角终边上任意一点P(x,y)(原点除外),你能用x,y表示角的正弦、余弦、正切吗?,知识梳理,1.角的有关概念 (1)角的形成 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置 到另一个位置所成的 .,旋转,图形,(3)所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合:S= |= 或|=+2k,kZ.,+k360,kZ,2.弧度制 (1)定义 长度等于 的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.弧度记作rad.,(2)公式,半径长,(3)规定 正角的弧度数是一个 ,负角的弧度数是一个 ,零角的弧度数是0.,正数,负数,(2)三角函数值在各象限内符号为正的口诀 一全正,二正弦,三正切,四余弦. (3)几何表示 三角函数线可以看作是三角函数的几何表示.正弦线的起点都在x轴上,余弦线的起点都是原点,正切线的起点都是(1,0). 如图中有向线段MP、OM、AT分别叫做角的 、余弦线、 .,正弦线,正切线,(4)终边相同的角的三角函数: sin(+k2)= , cos(+k2)= , tan(+k2)= (其中kZ), 即终边相同的角的同一三角函数的值相等.,sin ,cos ,tan ,夯基自测,B,D,3.若sin 0,则是( ) (A)第一象限角 (B)第二象限角 (C)第三象限角 (D)第四象限角,解析:由sin 0知的终边在第一或第三象限,故是第三象限角.,C,4.若与的终边关于x轴对称,则有( ) (A)+=90 (B)+=90+k360,kZ (C)+=2k180,kZ (D)+=180+k360,kZ,解析:因为与的终边关于x轴对称,所以=2k180-,kZ.,C,5.弧长为3,圆心角为135的扇形半径为 ,面积为 .,答案:4 6,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一,象限角与终边相同的角,答案:(1)B,答案: (2)一、三、四,反思归纳 (1)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角,方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合,然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需的角. (2)利用终边相同的角的集合S=|=2k+,kZ判断一个角所在的象限时,只需把这个角写成0,2)范围内的一个角与2的整数倍的和,然后判断角的象限.,考点二,弧度制及扇形面积公式的应用,【例2】 已知一扇形的圆心角为(0),所在圆的半径为R. (1)若=60,R=10 cm,求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积;,(2)若扇形的周长是一定值C(C0),当为多少弧度时,该扇形有最大面积?,反思归纳,【即时训练】 (2015莆田模拟)已知扇形的面积为2,扇形圆心角的弧度数是4,则扇形的周长为( ) (A)2 (B)4 (C)6 (D)8,三角函数的定义及应用,考点三,【例3】 (1)(2016汉中模拟)已知角的终边经过点(3a-9,a+2),且cos 0,sin 0,则实数a的取值范围是( ) (A)(-2,3 (B)(-2,3) (C)-2,3) (D)-2,3,答案:(1)A,(2)(2015济南质检)已知角终边经过点P(2sin 2,-2cos 2),则sin = .,答案: (2)-cos 2,反思归纳,(1)三角函数定义中的关键是求r,若终边上的点同时在单位圆上,则r=1. (2)根据三角函数定义中x,y的符号来确定各象限三角函数的符号,理解并记忆:“一全正、二正弦、三正切、四余弦”.,sin 2cos 3tan 4的值( ) (A)小于0 (B)大于0 (C)等于0 (D)不存在,解析:因为sin 20,cos 30, 所以sin 2cos 3tan 40.故选A.,【即时训练】,备选例题,【例1】 已知锐角的终边上一点P(sin 40,1+cos 40),则锐角等于( ) (A)80 (B)70 (C)20 (D)10,答案:,【例4】 (2015临沂模拟)顶点在原点,始边在x轴的正半轴上的角,的终边与圆心在原点的单位圆交于A,B两点,若=30,=60,则弦AB的长为 .,易混易错辨析 用心练就一双慧眼,利用定义求三角函数值的误区,【典例】 (2015杭州模拟)已知角的终边在直线3x+4y=0上,则5sin +5cos +4tan = .,答案:-2或-4,易错提醒: (1)本题在求解时容易忽略r=5|t|,直接写成5t,导致丢失答案. (2)利用三角函数的定义求角的三角函数值的关键点是确定出终边上点P的横、纵坐标及P点到原点的距离. (3)角的终边是射线而直线是向两边延伸,所以角的终边落在直线上,位置应有两种.解题中易误认为一种情况而出错.,
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