2019-2020年高中数学 初高中衔接教程 第八讲 均值不等式练习 新人教版.doc

2019-2020年高中数学 初高中衔接教程 第八讲 均值不等式练习 新人教版【要点归纳】当a，b，c0时，则（1）（当且仅当a=b时，取“=”）（2）（当且仅当a=b=c时，取“=”）更一般地，当（n）时，则（当且仅当时，取“=”）【典例分析】例1 设a，b，c0，证明下列不等式： （1） （2）例2 下列命题中有_个正确（1）函数的最小值是4；（2）函数的最小值是2（3）函数的最大值是（4）函数，当x=1时，取最小值。例3 （1） 已知，且，求x+y的最小值；（2） 已知，且，求的最大值。例4 （1）当x1时，求的最小值；（2）当时，求的最大值。例5 （1）当a，b0时，证明：（2）设abc，求使得不等式恒成立的k的最大值。 例6 某食品厂定期购买面粉，已知每吨面粉的价格为1800元，该厂每天需用面粉6吨，面粉的保管费为平均每吨每天3元，因需登记入库，每次所购面粉不能当天使用，每次购面粉需支付运输费900元，求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？【反馈练习】1、已知，且a+b=1，求的最小值。2、函数y=x(1-2x) ()的最大值等于_；此时x=_3、函数的最小值为6，则实数a=_4、已知，且ab=3+a+b，求ab的取值范围。5、求函数的最大值及相应的x的值。6、设计一幅宣传画，要求画面面积为4840，画面的宽与高的比为，画面的上下各留8空白，左右各留5空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？第八讲 均值不等式【典例分析】例2 2个（两个命题正确）例3 （1）当x=4，y=12时，x+y取最小值16；（2）当x=，y=时，取最大值。例4 （1）当x=2时，；（2）当x=1时，例5 （1）略 （2） 4例6 解：设该厂应x天购买一次面粉，其购买量为6x吨。由题意知，面粉的保管费用为36x+6(x1)+62+61=9x(x+1)设平均每天所支付的总费用为y元，则=2当且仅当，即x=10时取等号，故该厂应10天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少。【反馈练习】1、当时，取最小值4。2、当时，3、a=4 提示：4、ab9 提示：ab=3+a+b5、当x=1时， 提示：6、宽为55cm，高为88cm