2019-2020年高三下学期（重点班）开学考试数学（理）试题 含答案.doc

2019-2020年高三下学期（重点班）开学考试数学（理）试题 含答案本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。全卷共150分。考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1抛物线的准线方程是()A B C D2若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是()A(0，+) B(0，2) C(1，+)D(0，1)3若双曲线E：的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于()A11B9C5 D3或94已知命题p：xR，2x2+2x+0，命题q：x0R，sinx0-cosx0=，则下列判断中正确的是()Ap是真命题Bq是假命题Cp是假命题D q是假命题5一动圆P过定点M(-4，0)，且与已知圆N：(x-4)2+y2=16相切，则动圆圆心P的轨迹方程是()A B C D6已知数列满足，且，则的值是（ ）A B C 5 D 7. 空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为（ ）8. 设 为公比为q1的等比数列，若 和 是方程 的两根，则 + =（ ）A 18 B 10 C 25 D 99已知 是实数，则函数 的图像可能是 ( )A B C D10.若点P（cos，sin）在直线y=2x上，则的值等于（）A B C D 11.已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意的实数，都有，且当时，则的值为（ ） A -1 B -2 C 2 D 112.如图，、分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与该双曲线左支交于、两点，若是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）.A B 2 C D 第卷（非选择题 共90分）二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13.函数的图象为，如下结论中正确的是_图象关于直线对称； 函数在区间内是增函数；图象关于点对称； 由图象向右平移个单位可以得到图象14.已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，若数列的前项和为，则的值为-15.在矩形中，点为矩形内一点，则使得的概率为-16.过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率是 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分12分）已知函数（1）求f（x）的周期和及其图象的对称中心；（2）在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，满足（2ac）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围18.（本题满分12分）如图，四边形是正方形，平面，为的中点（1）求证：；（2）求证：平面；（3）求锐角三角形的余弦值19（本题满分12分）某个体服装店经营某种服装，一周内获纯利y(元)与该周每天销售这种服装的件数x之间的一组数据如下：x3456789y66697381899091已知：(1)求，；(2)纯利润y与每天销售件数x之间线性相关，求出线性回归方程附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：20（本题满分12分）已知椭圆的右焦点为F（1,0），M为椭圆的上顶点，O为坐标原点，且OMF是等腰直角三角形.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在直线交椭圆于P,Q两点，且使F为PQM的垂心（垂心：三角形三条高的交点）？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.21. （本小题满分12分）如图，已知ABCD是正方形，PD平面ABCD，PD=AD. (1)求二面角A-PB-D的大小；(2)在线段PB上是否存在一点E,使PC平面ADE?若存在,确定E点的位置,若不存在,说明理由.22（本题满分10分）在直角坐标系中，以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为 ，直线与曲线分别交于（1）写出曲线和直线的普通方程； （2）若成等比数列, 求的值理科数学答案一ADBDC B A A CB A D二、13 14 15 16 三17. 15（本小题共13分）17（12分）：三角函数的周期性及其求法；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的对称性：计算题：（1）化简函数f（x）的解析式为 sin（+）+1，故f（x）的周期为4，由，故f（x）图象的对称中心为（2）利用正弦定理可得（2sinAsinC）cosB=sinBcosC，化简可得，从而得到 的范围，进而得到函数f（A）的取值范围：解：（1）由，f（x）的周期为4由，故f（x）图象的对称中心为（2）由（2ac）cosB=bcosC，得（2sinAsinC）cosB=sinBcosC，2sinAcosBcosBsinC=sinBcosC，2sinAcosB=sin（B+C），A+B+C=，sin（B+C）=sinA，且sinA0，故函数f（A）的取值范围是18（本小题满分12分）（1）证明：依题意，平面，如图，以为原点，分别以、的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系依题意，可得，.（2）证明：取的中点，连接，平面，平面，平面（3）解：，平面，故为平面的一个法向量设平面的法向量为， 即 令，得，故，锐二面角的余弦值为19. 【解析】(1)(3456789)6，(66697381899091)79.86. 6分(2)根据已知x280，y45 309，xiyi3 487， 利用已知数据可求得线性回归方程为4.75x51.36. 12分20.（本小题满分12分） 解：（1）由OMF是等腰直角三角形得b=1，a =故椭圆方程为4分（2）假设存在直线l交椭圆于P,Q两点，且使F为PQM的垂心设P（,）,Q（,）因为M（0,1），F（1,0），故，故直线l的斜率于是设直线l的方程为由得-6分由题意知0，即3，且8分由题意应有，又故解得或 -10分 经检验，当时，PQM不存在，故舍去； 当时，所求直线满足题意 综上，存在直线L，且直线L的方程为12分21. （1）以向量为正交基底，建立空间直角坐标系. 联结AC,交BD于点O,取PA中点G,联结DG.ABCD是正方形,ACDB. 又PD平面ABCD,AC平面ABCD, ACPD, AC平面PBD.PD平面ABCD，ABAD，PAAB.AB平面PAD.PD=AD,G为PA中点, GD平面PAB.故向量分别是平面PBD与平面PAB的法向量.令PD=AD=2，则A(2，0，0)，C(0，2，0)，=(-2，2，0). P(0,0,2),A(2,0,0), G(1,0,1),=(1,0,1). 向量的夹角余弦为， ,二面角A-PB-D的大小为. （2）PD平面ABCD，ADCD，ADPC. 设E是线段PB上的一点，令. (-2,0,2),(2,2,-2),(0,2,-2). . 令2(-)=0,得.当,即点E是线段PB中点时,有AEPC.22.解：（）. .5分（）直线的参数方程为（为参数）,代入, 得到， 7分则有.因为，所以.解得 . 10分