2019-2020年高三下学期五月诊断考试数学文试题及答案.doc

2019-2020年高三下学期五月诊断考试数学文试题及答案本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。注：请把第I卷112小题正确答案的选项填写在试卷答题卡上。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 P(AB)=P(A)P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 球的表面积公式 其中R表示球的半径球的体积公式 其中R表示球的半径第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合为（ ）A1，2，3，4B1，3，4，5C2，3，4，5D1，2，3，4，52某中学高一年级有560人，高二年级有540人，高三年级有520人，用分层抽样的方法抽取容量为81的样本，则在高一、高二、高三三个年级依次抽取的人数分别是（ ）A28、27、26B28、 2 6、2 4C26、2 7、28 D27、 26、253函数的最大值是（ ）A2B1CD4已知函数的导函数，命题处取得极值，则的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件5平面于点C，则动点C的轨迹是（ ）A一条直线B圆C椭圆D双曲线的一支6函数的单调递增区间是（ ）ABCD7下列结论正确的是（ ）A当B当C当的最小值是2D当无最大值8在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱CC1与D1C1的中点，则直线EF与A1C1所成角正弦值是（ ）A1BCD9已知设的图象是（ ）A过原点的一条直线B不过原点的一条直线C对称轴为轴的抛物线D对称轴不是轴的抛物线10已知的值为（ ）ABCD11已知直线与两坐标轴分别相交于A、B两点，圆C的圆心的坐标原点，且与线段AB有两个不同交点，则圆C的半径的取值范围是（ ）ABCD（3，4）12从数字0，1，2，3，5，7，8，11中任取3个分别作为中的A，B，C（A，B，C互不相等）的值，所得直线恰好经过原点的概率为（ ）ABCD第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。将符合题意的答案填在题后的横线上）13已知曲线平行，则实数 。14已知则的值是 。（用数字作答）15已知点P、Q是的取值范围是 。16设 。三、解答题（本大题共6小 题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）已知函数的最小正周期为 （I）求的值； （II）在角A、B、C的对边分别是求的值。18（12分）某商场准备在五一劳动节期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从2种服装商品、3种家电商品、5种日用商品中，选出3种商品进行促销活动。 （I）试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率； （II）商场对选出的A商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高120元，同时允许顾客有3 次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都可获得60元奖金，假设顾客每次抽奖时获奖与否是等可能的。试求某位顾客所中奖金数不低于商场提价数的概率。19（12分）如图，在三棱锥PABC中，PA=2，AB=AC=4，点D、E、F分别为BC、AB、AC的中点。 （I）求证：平面PAD； （II）求点A到平面PEF的距离； （III）求二面角EPFA的正切值。20（12）已知数列是首项为3，公差为2的等差数列，其前为等比数列，且是公比为64的等比数列。 （I）求的通项公式； （II）求证：21（12分）已知函数轴对称。 （I）求实数的值； （II）求函数的单调区间； （III）若直线的图象有3个不同的交点，求实数n的取值范围。22（12分）在平面直角坐标系的距离之比为。设动点P的轨迹为C。 （I）写出C的方程； （II）设直线的值。 （III）若点A在第一象限，证明：当参考答案一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分。在每小题经出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）15DACBA 610DBCAD 1112BB二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。将符合题意的答案填在题后的横线上）132 14-243 15 16三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17解：（I）4分 6分 （II）8分10分18解：（I）从2种服装商品，3种家电商品，5种日用商品中，选出3种商品，一共有种不同的选法。选出的3种商品中，没有日用商品的选法有种，所以选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率为6分 （II）要使所中奖金数不低于商场提价数，则该顾客应中奖两次或三次，分别得奖金120元和180元。8分顾客每次抽奖时获奖与否是等可能的，其概率都是9分所以中奖两次的概率是：中奖三次的概率是10分故中奖两次或三次的概率：即所中奖金数不低于商场提价数的概率等于12分说明：其他解法请酌情给分。19解法一： （I），AD为PD在平面ABC内的射影。又点E、F分别为AB、AC的中点，在中，由于AB=AC，故，平面PAD （II）设EF与AD相交于点G，连接PG。平面PAD，dm PAD,交线为PG，过A做AO平面PEF，则O在PG上，所以线段AO的长为点A到平面PEF的距离在即点A到平面PEF的距离为说 明：该问还可以用等体积转化法求解，请根据解答给分。 （III）平面PAC。过A做，垂足为H，连接EH。则所以为二面角EPFA的一个平面角。在即二面角EPFA的正切值为12分解法二：AB、AC、AP两两垂直，建立如图所示空间直角坐标系，则A（0，0，0），E（2，0，0），D（2，2，0），F（0，2，0），P（0，0，2）2分 （I）且平面PAD （II）为平面PEF的一个法向量，则令6分故点A到平面PEF的距离为：所以点A到平面PEF的距离为8分 （III）依题意为平面PAF的一个法向量，设二面角EPFA的大小为（由图知为锐角）则，10分所以即二面角EPFA的正切值为12分20解：（I）依题意有：1分设是公比为64的等比数列6分 （II）8分9分11分12分21解：（I）由则，由于函数轴对称所以 （II）由（I）得所以解得；令所以函数单调递减。 （III）由（II）知，函数处有极大值，在处有极小值，所以使直线的图象有3个不同交点，则须有22解：（I）设，则依题意有：故曲线C的方程为4分注：若直接用得出，给2分。 （II）设，其坐标满足消去故5分而化简整理得7分解得：时方程的0 （III）因为A在第一象限，故由故即在题设条件下，恒有12分