2019-2020年高三下学期二模考前模拟考试数学（理）试题 含答案.doc

2019-2020年高三下学期二模考前模拟考试数学（理）试题 含答案 本试卷分第I卷和第卷两部分，共5页。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知复数z满足为虚数单位，则z的共轭复数为A. B. C. D. 2.集合，集合，则A. B. C. D. 3.已知平面向量，则实数m的值为A. B. C. D. 4. 3.函数的定义域为A. B. C. D. 5.“”是“函数在区间内单调递减”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 6. 已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为的离心率之积为，则的渐近线方程为A. B. C. D. 7. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，那么输出的S的最大值为A.0B.1C.2D.38.已知抛物线的准线与双曲线相交于A,B两点，点F为抛物线的焦点，为直角三角形，则双曲线的离心率为A.3B.2C. D. 9. 定义在R上的函数f（x）是最小正周期为2的偶函数，是f（x）的导函数，当x0，时，0f（x）1，当x（0，）且x时，(x)0，则函数yf（x）sinx在3，上的零点个数为 A2 B4 C6 D810.若实数满足，则的最小值为A. B.8C. D.2第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 的展开式中，含次数最高的项的系数是_（用数字作答）.12.设满足约束条件当时，目标函数的最大值的取值范围是_.13函数在处的切线与直线垂直，则的值为14若不等式所表示的平面区域为，不等式组表示的平面区域为，现随机向区域内抛一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为_15抛物线的准线与轴相交于点，过点作斜率为的直线交抛物线于、两点，为抛物线的焦点，若，则 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本小题满分12分）在中，角A,B,C的对边分别为，且满足.（I）求角C的值；（II）若三边满足，求的面积.17（本题满分12分） 心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 （男30女20）， 给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）（I）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（II）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在57分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在68分钟，现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率（III）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、 乙两女生被抽到的人数为， 求的分布列及数学期望附表及公式18. （本小题满分12分）在三棱柱中，侧面为矩形，D是的中点，BD与交于点O，且平面.（I）证明：；（II）若，求直线CD与平面ABC所成角的正弦值.19. （本小题满分12分）已知数列前n项和满足：.（I）求数列的通项公式；（II）设，数列的前n项和为，求证：.20. （本小题满分13分）已知函数.（I）记函数，求函数的最大值；（II）记函数若对任意实数k，总存在实数，使得成立，求实数s的取值集合.21.（本题满分14分）已知椭圆C：=1（a0，b0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，直线x+y+2一1=0与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切(I)求椭圆C的方程；()设点B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称设直线CD，CB，OB，OC的斜率分别为k1，k2，k3，k4，且k1k2=k3k4(i)求k1k2的值： (ii)求OB2+ OC2的值xx年高三模拟考试理科数学答案 1.D 2.A 3.B 4.C 5.A 6. A 7. C 8.A 9.B 10. B2、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 12. ; 13 0 14 15 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.解：（）已知可化为， 3分整理得 ，又 6分（）由（），又所以由余弦定理，即， 9分所以12分17解：()由表中数据得的观测值所以根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关.）3分()设甲、乙解答一道几何题的时间分别为分钟，则基本事件满足的区域为(如图所示) 设事件为“乙比甲先做完此道题” 则满足的区域为5分由几何概型 即乙比甲先解答完的概率.7分()由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有种；恰有一人被抽到有种；两人都被抽到有种可能取值为， 8分 ， 9分 10分的分布列为：1 .12分18.解：(1)由题意，又，. 3分又，与交于点，又，. 6分()如图，分别以所在直线为轴，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，,，8分设平面的法向量为，则 ，即，令，则，所以平面的一个法向量. 10分设直线与平面所成角为，则为所求. 12分19.解：（I）因为，所以，两式相减可得，即，即, .3分又，, .4分所以数列是公比为的等比数列. 5分故，数列的通项公式为. .6分（II）,. 10分 . .12分20解：（），令，得. ，且时，函数取得最大值，最大值为. 4分（）对任意实数，总存在实数，使得成立，函数的值域为.函数在单调递增，其值域为. 函数，.当时，. 当时，,函数在单调递减， 当时，,函数在单调递增. 8分（1）若，函数在单调递增，在单调递减，其值域为，又，不符合题意；（2）若，函数在单调递增，其值域为，由题意得，即；令，.当时，在单调递增；当，在单调递减.时，有最小值，从而恒成立（当且仅当时，）.由（1）（2）得，所以.综上所述，实数的取值集合为. 13分21.xOF1F2BCD解：（）设椭圆的右焦点，则由题意，以椭圆的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为， 圆心到直线的距离（）2分椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，,， 代入（）式得， 故所求椭圆方程为 6分（）（i）设，则，于是-（10分）（ii）方法一由（i）知，故所以， 即，所以，又，故所以，OB2+OC2 =-（14分）方法二由（i）知，将直线方程代入椭圆中，得同理，所以，下同方法一-（14分）