2019-2020年高中数学 1.1第1课时 集合的含义课时作业 新人教A版必修1.doc

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2019-2020年高中数学 1.1第1课时 集合的含义课时作业 新人教A版必修11下列说法正确的是()A某班中年龄较小的同学能够形成一个集合B由1,2,3和,1,组成的集合不相等C不超过20的非负数组成一个集合D方程(x1)(x1)20的所有解构成的集合中有3个元素解析:对于A项,“较小”没有明确的标准,所以A项不正确;对于B项,显然两个集合的元素完全相同,所以B项不正确;对于C项,由集合的概念可知,C项正确;对于D项,方程(x1)(x1)20的所有解构成的集合中有1,1共2个元素,所以D项不正确,故选C.答案:C2.若一个集合中的三个元素a,b,c是ABC的三边长,则此三角形一定不是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形解析:据集合中元素的互异性,可知a、b、c互不相等,故选D.答案:D3下列各组集合,表示相等集合的是()M(3,2),N(2,3);M3,2,N2,3;M(1,2),N1,2A BC D以上都不对解析:中M中表示点(3,2),N中表示点(2,3),中由元素的无序性知是相等集合,中M表示一个元素:点(1,2),N中表示两个元素分别为1,2,故选B.答案:B4.有下列说法:集合N中最小的数为1;若aN,则aN;若aN,bN,则ab的最小值为2;所有小的正数组成一个集合其中正确命题的个数是()A0个 B1个C2个 D3个解析:N中最小的数为0,所以错;由N,且N可知错;若aN,bN,则ab的最小值为0,所以错;“小”的正数没有明确的标准,所以错,故选A.答案:A5.由a2,2a,4组成一个集合A,A中含有3个元素,则实数a的取值可以是()A1 B2C6 D2解析:由题意,得a22a且a24,解得a1,a2,故选C.答案:C6.由实数x,x,|x|,所组成的集合中最多含()A2个元素 B3个元素C4个元素 D5个元素解析:|x|,x,|x|x,由实数x,x,|x|,所组成的集合中最多含有2个元素,故选A.答案:A7.已知集合P中元素x满足:xN,且2xa,又集合P中恰有三个元素,则整数a_.解析:xN,且2xa,集合P中恰有三个元素,x的值为3,4,5.又aN,a6.答案:68.集合P中含有两个元素分别为1和4,集合Q中含有两个元素1和a2,若P与Q相等,则a_.解析:由题意,得a24,a2.答案:29设A是由满足不等式x6的自然数组成的集合,若aA,且3aA,则a的值为_解析:由题意,知aN,a6,且3a6,故a0或1.答案:0或110.已知集合A中的元素满足ax2bx10,又集合A中只有唯一的一个元素1,求实数ab的值解析:集合A中只有唯一的一个元素1,解得ab3.B组能力提升11.满足aA且4aA,aN且4aN的有且只有2个元素的集合A的个数是()A0 B1C2 D3解析:若a0N,则4a4N,故A0,4,符合题意;若a1N,则4a3N,故A1,3,符合题意;若a2N,则4a2N,故A2,不合题意;若a3N,则4a1N,故A3,1,符合题意;若a4N,则4a0N,故A4,0,符合题意;当a4且aN时,均不符合题意综上,集合A的个数是2,故选C.答案:C12(xx天津高一检测)集合A中的元素y满足yN且yx21,若tA,则t的值为_解析:由题意,知tN且tx211,故t0或1.答案:0或113已知集合M中含有三个元素2,a,b,集合N中含有三个元素2a,2,b2,且两集合相等,求a,b的值解析:由题意,得或解得或或经检验,a0,b0不合题意;a0,b1或a,b合题意所以,a0,b1或a,b.14设P,Q为两个数集,P中含有0,2,5三个元素,Q中含有1,2,6三个元素,定义集合PQ中的元素是ab,其中aP,bQ,求PQ中元素的个数解析:当a0时,由bQ可得ab的值为1,2,6;当a2时,由bQ可得ab的值为3,4,8;当a5时,由bQ可得ab的值为6,7,11.由集合元素的互异性可知,PQ中的元素为1,2,3,4,6,7,8,11,共8个15.已知集合A中的元素x均满足xm2n2(m,nZ),求证:(1)3A.(2)偶数4k2(kZ)不属于集合A.证明:(1)令m2Z,n1Z,则xm2n2413,所以3A.(2)假设4k2A,则存在m,nZ,使4k2m2n2(mn)(mn)成立当m,n同奇或同偶时,mn,mn均为偶数,所以(mn)(mn)为4的倍数与4k2不是4的倍数矛盾当m,n一奇一偶时,mn,mn均为奇数,所以(mn)(mn)为奇数,与4k2是偶数矛盾所以假设不成立综上,4k2A.
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