2019-2020年高三下学期第一次联考（2月）理数试题 含解析.doc

2019-2020年高三下学期第一次联考（2月）理数试题 含解析一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一是符合题目要求的.1.已知集合，则为 A. (0，) B. (1，) C. 2，) D.1，)【答案】B【解析】试题分析：因为，所以；故选B考点：集合的交并运算2.已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为1的正方形，如图所示，则它的体积为俯视图正视图侧视图A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：该三视图对应的空间几何体为边长为1的正方体去掉一个三棱锥如下图所示： 所以它的体积为；故选C考点：三视图的应用3.已知倾斜角为的直线l与直线垂直，则的值为A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由题意可得：，所以；故选A考点：1.两直线的位置关系；2.诱导公式4.已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是A. 若 B. 若C. 若 D. 若【答案】C【解析】试题分析：A. 若 或相交；B. 若或相交；D. 若或在平面内；故选C考点：空间几何元素的位置关系 5.如图所示，点是函数图象的最高点，M、N是图象与轴的交点，若，则等于 【答案】B【解析】试题分析：由题意可得：，,所以；所以函数的周期为16即故选B考点：1.三角函数的性质；2.向量运算6.外接圆圆心O，半径为1，且，则向量在向量方向的投影为A. B. C. D. 【答案】A考点：平面向量数量积的含义及其物理意义7.若非零向量满足，且，则与的夹角为A. B . C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由可得，所以，所以与的夹角为；故选D考点：向量的运算及夹角8.不等式组表示的点集记为M，不等式组表示的点集记为N，在M中任取一点P，则PN的概率为A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：列出相应的区域如下所示： 区域M是正方形区域，区域N是阴影区域，所以PN的概率为；故选B考点：几何概型的应用9.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，若该球的体积是，则这个三棱柱的体积是A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由球的体积是，可得，所以正三棱柱的高为4，底面是边长为的正三角形，所以三棱柱的体积是；故选D考点：空间几何体的体积10.已知函数,nN*的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标，则的值为A. 1 B. 1logxx C. -logxx D. 1【答案】D【解析】试题分析：由题意可得：点，所以点P处的切线切线的斜率为故可得切线的方程为，所以与x轴交点的横坐标，则；故选D考点：1.导数的几何意义；2.对数运算11.已知函数,若函数有且只有两个零点,则k的取值范围为A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由题意可得当时为双曲线在第一象限的部分，渐近线方程为，当时有可得，所以即在出的切线方程为此时函数有且只有一个交点若；故选若函数有且只有两个零点,则k的取值范围为.考点：函数零点与方程根的关系12.已知函数对任意的满足 (其中是函数 的导函数)，则下列不等式成立的是A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：令，由对任意的满足可得，即函数在上为增函数，则即即；故选A考点：导数与函数单调性的关系二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知数列为等差数列，则 .【答案】2【解析】试题分析：因为数列为等差数列且，所以；故填2考点：等差数列的性质14.设，若的最小值为 .【答案】9【解析】试题分析：由题意可得：，令则，所以在上为减函数，在上为增函数，所以；故填9考点：函数的性质及其导数的应用15.已知数列满足,且，则 . 【答案】【解析】试题分析：，得，即，又，所以数列是以为首项、公差为2的等差数列，则，即；则，上述式子相加，得，则 ，两式相减除以2，得，即 ；则；故填.考点：1.由数列的递推式求通项；2.累加法；3.错位相减法.16.有下列4个命题:若函数定义域为R,则是奇函数;若函数是定义在R上的奇函数,则图像关于x=1对称;已知x1和x2是函数定义域内的两个值(x1x2),若,则在定义域内单调递减;若是定义在R上的奇函数, 也是奇函数,则是以4为周期的周期函数.其中,正确命题是 （把所有正确结论的序号都填上）.【答案】 (1)(4) 考点：命题真假的判断三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）设数列an满足：a1=1，an+1=3an，nN*设Sn为数列bn的前n项和，已知b10，2bnb1=S1Sn，nN*（）求数列an，bn的通项公式；（）设，求数列cn的前n项和Tn；（）证明：对任意nN*且n2，有+【答案】（）an=3n1 bn=2n1；（）Tn=(n2)2n+2；（）略【解析】试题分析：（1）给出与的关系，求，常用思路：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与的关系，再求；由推时，别漏掉这种情况，大部分学生好遗忘;(2)一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项的和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后做差求解；（3）利用不等式放缩时掌握好规律，怎样从条件证明出结论试题解析：（）an+1=3an，an是公比为3，首项a1=1的等比数列，通项公式为an=3n1 2bnb1=S1Sn，当n=1时，2b1b1=S1S1，S1=b1，b10，b1=1 当n1时，bn=SnSn1=2bn2bn1，bn=2bn1，bn是公比为2，首项a1=1的等比数列，通项公式为bn=2n1 4分（）cn=bnlog3an=2n1log33n1=(n1)2n1， Tn=020+121+222+(n2)2n2+(n1)2n1 2Tn= 021+122+223+(n2)2n1+(n1) 2n 得：Tn=020+21+22+23+2n1(n1)2n =2n2(n1)2n =2(n2)2nTn=(n2)2n+2 8分（）=+=(1) 12分考点：(1)求数列的通项公式；（2）错位相减求数列的和；（3）证明恒成立的问题18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，ADBC， ，平面底面，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=AD=2，BC=1，CD=（）求证：平面PQB平面PAD；（）若二面角M-BQ-C为，设PM=tMC，试确定t的值【答案】（）略；（）3【解析】试题分析：(1)利用已知的线面垂直关系建立空间直角坐标系，准确写出相关点的坐标，从而将几何证明转化为向量运算.其中灵活建系是解题的关键.(2)证明面面垂直，需证线线垂直，只需要证明直线的方向向量垂直；（3)把向量夹角的余弦值转化为两平面法向量夹角的余弦值;(4）空间向量将空间位置关系转化为向量运算，应用的核心是要充分认识形体特征，建立恰当的坐标系，实施几何问题代数化.同时注意两点：一是正确写出点、向量的坐标，准确运算；二是空间位置关系中判定定理与性质定理条件要完备.试题解析：（）ADBC，BC=AD，Q为AD的中点，四边形BCDQ为平行四边形，CDBQ ADC=90，AQB=90，即QBAD 又平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD，BQ平面PAD BQ平面PQB，平面PQB平面PAD （）PA=PD，Q为AD的中点，PQAD面PAD面ABCD，且面PAD面ABCD=AD，PQ面ABCD如图，以Q为原点建立空间直角坐标系则平面BQC的法向量为 ；，设，则， ,，在平面MBQ中，平面MBQ法向量为.二面角为30， 得12分考点：（1）证明平面与平面垂直；（2）利用空间向量解决二面角问题.19.（本小题满分12分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关， 某数学兴趣小组为了 验 证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 （男30女20）， 给所有同学几何题和代数题各一题， 让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位： 人）（）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在57分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在68分钟，现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率（）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、 乙两女生被抽到的人数为X， 求X的分布列及数学期望E（X） 附表及公式【答案】（）有的把握认为视觉和空间能力与性别有关.；（）；()0.5【解析】试题分析：(1)独立性检验是考察两个分类变量是否有关系，根据表中的数据计算随机变量的观测值，越大说明两个分类变量有关系的可能性越大.（2）注意判断是古典概型还是几何概型，基本事件前者是有限的，后者是无限的，两者都是等可能性.(3)在几何概型中注意区域是线段，平面图形，立体图形.（4）求解离散随机变量分布列和方差，首先要理解问题的关键，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相对应的概率，写成随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算.试题解析：()由表中数据得的观测值所以根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关.()设甲、乙解答一道几何题的时间分别为分钟，则基本事件满足的区域为(如图所示) 设事件为“乙比甲先做完此道题” 则满足的区域为由几何概型 即乙比甲先解答完的概率为.()由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有种；恰有一人被抽到有种；两人都被抽到有种可能取值为，的分布列为：1.考点：1.检验；2.几何概型，超几何分布20.（本小题满分12分）已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.（）求椭圆C的方程；（）设P为椭圆C上一点，若过点的直线与椭圆C相交于不同的两点S和T，满足（O为坐标原点），求实数的取值范围.【答案】（）；（）【解析】试题分析：（1）设椭圆的方程，用待定系数法求出的值；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.试题解析：（）由题意，以椭圆的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为， 圆心到直线的距离（*）1分椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，,， 代入（*）式得， ， 故所求椭圆方程为 4分（）由题意知直线的斜率存在，设直线方程为，设，将直线方程代入椭圆方程得：， ，. 设,，则， 由， 当,直线为轴，点在椭圆上适合题意； 当，得.将上式代入椭圆方程得：，整理得：，由知，所以，综上可得. 12分考点：(1)椭圆的方程； （2）直线与椭圆的综合问题21.（本小题满分12分）已知函数f（x）=，曲线在点（0,2）处的切线与轴交点的横坐标为-2.（）求a；（）当时，曲线与直线只有一个交点,求x的取值范围.【答案】（）；（）【解析】试题分析：利用导数的几何意义求曲线在点处的斜率，然后根据直线过两点再次得到直线的斜率，列出方程得到的值.(2)根据曲线与直线只有一个交点,可以得到方程有唯一解,构造函数，然后利用函数的性质得到x的取值范围(3)分类讨论是学生在学习过程中的难点，要找好临界条件进行讨论.试题解析：（I）由,知,而曲线在点处的切线过点, ， 6分（II）法一 时，曲线与直线只有一个交点,时方程有唯一解,即有唯一解. 当x=0时，显然无解.当时，变形为，令，由，知时，为增函数，时，为减函数，故时，.而，故方程无解. 若,，为减函数,且,即时，故时，方程有唯一解，综上知，所求x的取值范围是.12分法二 时，曲线与直线只有一个交点,时方程 ()有唯一解,当x=0时，显然无解.当时，变形为，解得.令,知,当，时，在，单调递减，故，有唯一解.综上知，所求x的取植范围是 .12分考点：函数与导数性质的应用四请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22.（本小题满分10分） 选修41: 几何证明选讲如图，四边形内接于，过点作的切线EP交CB的延长线于P，已知.证明（）；（）【答案】（）略；（）略【解析】试题分析：（1）根据圆的切线性质可得：又由已知进而可得所以可以得出；（2）由内接圆的性质可得三角形相似故可以得出所以得到试题解析：（）与相切于点，. 2分又， ， . 5分（）四边形内接于， ， 又， . ，即，. 10分考点：圆的性质的综合应用.23.（本小题满分10分）选修4-4: 坐标系与参数方程已知平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线方程为的参数方程为（为参数）（）写出曲线的直角坐标方程和的普通方程；（）设点为曲线上的任意一点，求点到曲线距离的取值范围【答案】（）：，：；（）【解析】试题分析：(1)掌握常见的参数方程与普通方程相互转化的方法；（2）根据圆的性质得到点到曲线的最大值和最小值即可得到点到曲线距离的取值范围试题解析：（I）的直角坐标方程：，的普通方程：5分（II）由（I）知，为以为圆心，为半径的圆，的圆心到的距离为，则与相交，到曲线距离最小值为0，最大值为，则点到曲线距离的取值范围为10分考点：(1)参数方程的应用；（2）两点间的距离公式. 24.（本小题满分10分） 选修45:不等式选讲已知关于的不等式，其解集为. （）求的值； （）若，均为正实数，且满足，求的最小值.【答案】（）3；（）【解析】试题分析：（）将不等式转化为，脱去绝对值即可得到，然后根据解集为得到的值；（）利用不等式的性质或构造二次函数的性质即可得到的取值范围试题解析：（）不等式可化为， 1分，即, 其解集为， ，. 5分（）由（）知， （方法一：利用基本不等式） ， ，当且仅当时，取最小值为.10分.（方法二：利用柯西不等式） ， ，当且仅当时，取最小值为.10分（方法三：消元法求二次函数的最值），当且仅当时，取最小值为.10分考点：（1）含绝对值不等式的解法；（2）不等式的性质.