2019-2020年高一上学期开学数学试卷含解析.doc

2019-2020年高一上学期开学数学试卷含解析一、选择题：1下列各式中，表达错误的是（）Ax|x4BC，0，1D2已知集合A=xZ|x23x180，B=x|2x0，则AB等于（）A3，4，5B2，1，0，1C5，4，3，2，1，0，1D5，4，33已知U=R，A=x|1x2，B=x|xa，且BRA，则实数a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca2Da24设全集U=MN=1，2，3，4，5，MUN=2，4，则N=（）A1，2，3B1，3，5C1，4，5D2，3，45如图中阴影部分所表示的集合是（）ABU（AC）B（AB）（BC）C（AB）（UB）DBU（AC）6设U为全集，集合M、NU，若MN=N，则（）AUM（UN）BM（UN）C（UM）（UN）DM（UN）7定义集合运算：AB=zz=xy（x+y），xA，yB，设集合A=0，1，B=2，3，则集合AB的所有元素之和为（）A0B6C12D188设M和P是两个非空集合，定义M与P的差集为MP=x|xM，且xP，则M（MP）=（）APBMPCMPDM9若函数f（x）=的定义域为R，则实数m的取值范围是 （）A（0，3）B0，3）C0，2）（2，3）D0，2）（2，310下列各组函数表示同一函数的是（）A与y=x+3B与y=x1Cy=x0（x0）与y=1（x0）Dy=x+1，xZ与y=x1，xZ11已知函数f（x）=，则不等式（x+1）f（x）2的解集是（）A（3，1）B（，3）C（，3）（1，+）D（，3）1，+）二、填空题：12设全集U=a22，2，1，A=a，1，则UA=13设集合M=x|x1，xR，N=y|y=2x2，xR，P=（x，y）|y=x1，xR，yR，则（RM）N=，MP=14已知集合A=y|ya2+1或ya，B=y|2y4，若AB，则实数a的取值范围是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15已知集合A=x|2x7，B=x|2x10，C=x|5axa（）求AB，（RA）B；（）若CB，求实数a的取值范围16已知全集U=R，A=xR|x23x+b=0，B=xR|（x2）（x2+3x4=0）（1）若b=4时，存在集合M使得A是M的真子集，M是B的真子集，求出所有这样的集合M；（2）集合A，B是否能满足（UB）A=？若能，求实数b的取值范围；若不能，请说明理由17已知f（x）=4x2+4ax4aa2在区间0，1内有一最大值5，求a的值xx学年山东省烟台二中高一（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1下列各式中，表达错误的是（）Ax|x4BC，0，1D【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】直接利用元素与集合的关系，集合与集合的包含关系判断选项即可【解答】解：x|x4，满足集合的包含关系，正确；，0，1满足元素与集合的关系，正确；x|x4，满足元素与集合的关系，2x|x4，不满足集合与集合的包含关系，错误故选：D2已知集合A=xZ|x23x180，B=x|2x0，则AB等于（）A3，4，5B2，1，0，1C5，4，3，2，1，0，1D5，4，3【考点】交集及其运算【分析】求出集合A，集合B，然后求解交集即可【解答】解：集合A=xZ|x23x180=2，1，0，1，2，3，4，5，B=x|2x0=x|x2，AB=2，1，0，1故选：B3已知U=R，A=x|1x2，B=x|xa，且BRA，则实数a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca2Da2【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】由U=R，A=x|1x2，可得RA=x|x1，或x2再根据B=x|xa，且BRA，即可得出【解答】解：U=R，A=x|1x2，RA=x|x1，或x2又B=x|xa，且BRA，a1故选：B4设全集U=MN=1，2，3，4，5，MUN=2，4，则N=（）A1，2，3B1，3，5C1，4，5D2，3，4【考点】交、并、补集的混合运算【分析】利用集合间的关系，画出两个集合的韦恩图，结合韦恩图求出集合N【解答】解：全集U=MN=1，2，3，4，5，MCuN=2，4，集合M，N对应的韦恩图为所以N=1，3，5故选B5如图中阴影部分所表示的集合是（）ABU（AC）B（AB）（BC）C（AB）（UB）DBU（AC）【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】由韦恩图可以看出，阴影部分是B中且不在A、C内部分所得，由韦恩图与集合之间的关系易得答案【解答】解：由韦恩图可以看出，阴影部分是B中且不在A、C内部分所得，即B与CU（AC）的交集组成的集合，即：BCU（AC）故选A6设U为全集，集合M、NU，若MN=N，则（）AUM（UN）BM（UN）C（UM）（UN）DM（UN）【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】根据集合交并补的运算，结合文恩图即可【解答】解：MN=N，MN，又U为全集，UMUN故答案选：A7定义集合运算：AB=zz=xy（x+y），xA，yB，设集合A=0，1，B=2，3，则集合AB的所有元素之和为（）A0B6C12D18【考点】进行简单的合情推理【分析】根据定义的集合运算：AB=zz=xy（x+y），xA，yB，将集合A=0，1，B=2，3的元素代入求出集合AB后，易得答案【解答】解：当x=0时，z=0，当x=1，y=2时，z=6，当x=1，y=3时，z=12，故所有元素之和为18，故选D8设M和P是两个非空集合，定义M与P的差集为MP=x|xM，且xP，则M（MP）=（）APBMPCMPDM【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由条件中差集的定义便可表示M（MP）=x|xM，且x（MP），然后用venn图表示集合M，P，由图形即可得出答案【解答】解：根据差集的定义，M（MP）=x|xM，且x（MP），用venn图表示集合M，P的关系如下图：阴影部分表示MP；M（MP）=MP故选：B9若函数f（x）=的定义域为R，则实数m的取值范围是 （）A（0，3）B0，3）C0，2）（2，3）D0，2）（2，3【考点】函数的定义域及其求法；二次函数的性质【分析】利用函数的定义域为R，推出分母不为0，求解即可【解答】解：函数f（x）=的定义域为R，可得mx2+2mx+30，m=0显然成立，m0时，判别式=4m212m0解得0m3，综上：m0，3）故选：B10下列各组函数表示同一函数的是（）A与y=x+3B与y=x1Cy=x0（x0）与y=1（x0）Dy=x+1，xZ与y=x1，xZ【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】根据函数的三要素，观察定义域和对应法则是否相同，相同者就是同一个函数【解答】解：对于选项A，定义域为x|x3，y=x+3的定义域为R，故定义域不同，故不是同一个函数；对于选项B，函数的定义域均为R，但是对应法则不同，故不是同一个函数；对于选项C，函数的定义域相同，对应法也相同，故是同一个函数；对于选项D，函数的定义域均为R，但是对应法则不同，故不是同一个函数；故选：C11已知函数f（x）=，则不等式（x+1）f（x）2的解集是（）A（3，1）B（，3）C（，3）（1，+）D（，3）1，+）【考点】其他不等式的解法【分析】通过讨论x的范围，求出f（x）的值，从而解关于x的不等式，取并集即可【解答】解：x0时，f（x）=1，故x+12，解得：x1，x0时，f（x）=1，故（x+1）2，解得：x3，故选：C二、填空题：12设全集U=a22，2，1，A=a，1，则UA=2【考点】补集及其运算【分析】利用全集，求出a，然后求解补集即可【解答】解：全集U=a22，2，1，A=a，1，可得a22=a，解得a=1，a=2（舍去），全集U=1，2，1，A=1，1，则UA=2故答案为：213设集合M=x|x1，xR，N=y|y=2x2，xR，P=（x，y）|y=x1，xR，yR，则（RM）N=x|0x1，MP=【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：N=y|y=2x2，xR=y|y0，则RM=x|x1，则（RM）N=x|0x1，MP=，故答案为：x|0x1，14已知集合A=y|ya2+1或ya，B=y|2y4，若AB，则实数a的取值范围是a或a2【考点】交集及其运算【分析】通过解不等式化简集合A，B；先算AB=，再取其补集即可求出a的范围【解答】解：集合A=y|ya2+1或ya，B=y|2y4，若AB=，可得a或，则AB，则实数a的取值范围是： a或a2故答案为： a或a2三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15已知集合A=x|2x7，B=x|2x10，C=x|5axa（）求AB，（RA）B；（）若CB，求实数a的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用【分析】（）由A与B求出AB，由A求出A的补集，求出（RA）B即可；（）根据C为B的子集，分C为空集与不为空集两种情况，求出a的范围即可【解答】解：（）A=x|2x7，B=x|2x10，AB=x|2x7，RA=x|x2或x7，则（RA）B=x|7x10；（）B=x|2x10，C=x|5axa，且CB，当C=时，则有5aa，即a2.5时，满足题意；当C时，5aa，即a2.5，则有，解得：2.5a3，综上，a的范围为a316已知全集U=R，A=xR|x23x+b=0，B=xR|（x2）（x2+3x4=0）（1）若b=4时，存在集合M使得A是M的真子集，M是B的真子集，求出所有这样的集合M；（2）集合A，B是否能满足（UB）A=？若能，求实数b的取值范围；若不能，请说明理由【考点】交、并、补集的混合运算；子集与真子集【分析】（1）由条件易知M应该是Q的一个非空子集，用列举法可得这样的M个数（2）由（CUQ）P=可得PQ，当P=时求出b的范围当P时，由Q=4，1，2，分4P、1P、2P，分别求出b的范围，再把b的范围取并集，即得所求【解答】解：（1）由条件易知b=4时，P=，且Q=4，1，2，由已知PMQ可得，M应该是一个非空集合，且是Q的一个子集，用列举法可得这样的M共有如下7个：4、1、2、4，1、4，2、1，2、4，1，2（2）由（CUQ）P=可得PQ，当P=时，P是Q的一个子集，此时=94b0，b当P时，Q=4，1，2，若4P，解得b=28，此时，P=4，7，不满足PQ若1P，解得b=2，此时，P=1，2，满足PQ若2P，解得b=2，此时，P=1，2，满足PQ综上可得，当P=或P=1，2时，满足PQ，（CUQ）P=故实数b的取值范围为b|b，或b=2 17已知f（x）=4x2+4ax4aa2在区间0，1内有一最大值5，求a的值【考点】二次函数的性质【分析】先求对称轴，比较对称轴和区间的关系，利用二次函数的图象与性质来解答本题【解答】解：f（x）=4x2+4ax4aa2=4（x）24a，对称轴为x=，当a0时，0，f（x）在区间0，1上是减函数，它的最大值为f（0）=a24a=5，a=5，或a=1（不合题意，舍去），a=5；当a=0时，f（x）=4x2，不合题意，舍去；当0a2时，01，f（x）在区间0，1上的最大值是f（）=4a=5，a=；当a2时，1，f（x）在区间0，1上是增函数，它的最大值为f（1）=4+4a4aa2=5，a=1，（不合题意，舍去）；综上，a的值是或5xx年10月29日