荆门市钟祥市2017届九年级上月考数学试卷(11月)含答案解析.doc

2016-2017学年湖北省荆门市钟祥市九年级（上）月考数学试卷（11月份）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1在图形：线段；等边三角形；矩形；菱形；平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A2B3C4D52下列图象中，有一个可能是函数y=ax2+bx+a+b（a0）的图象，它是（）ABCD3如图，在三角形ABC中，ACB=90，B=50，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形ABC，若点B恰好落在线段AB上，AC、AB交于点O，则COA的度数是（）A50B60C70D804下列命题中，正确的有（）平分弦的直径垂直于弦；三角形的三个顶点确定一个圆；圆内接四边形的对角相等；圆的切线垂直于过切点的半径；过圆外一点所画的圆的两条切线长相等A1个B2个C3个D4个5如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，B=120，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105至OABC的位置，则点B的坐标为（）A（，）B（，）C（2，2）D（，）6如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象中，下面四条信息：ab0；a+b+c0；b+2c0；点（3，m），（6，n）都在抛物线上，则有mn；你认为其中正确的有（）ABCD7如图，在ABC中，A=90，AB=AC=2，点O是边BC的中点，半圆O与ABC相切于点D、E，则阴影部分的面积等于（）A1BC1D8如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺指针旋转到AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去，若点A（，0），B（0，4），则点B2016的横坐标为（）A5B12C10070D100809将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E，AB=，则四边形AB1ED的内切圆半径为（）ABCD10如图，ABC内接于O，AB是O的直径，B=30，CE平分ACB交O于E，交AB于点D，连接AE，则SADE：SCDB的值等于（）A1：B1：C1：2D2：311如图，抛物线y=x2+x+与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C若点P是线段AC上方的抛物线上一动点，当ACP的面积取得最大值时，点P的坐标是（）A（4，3）B（5，）C（4，）D（5，3）12如图，已知一次函数y=x+2的图象与坐标轴分别交于A、B两点，O的半径为1，P是线段AB上的一个点，过点P作O的切线PM，切点为M，则PM的最小值为（）A2BCD二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13长度分别为3cm，4cm，5cm，9cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是14如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），P的半径为，则点P的坐标为15二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为16如图，有一直径是的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90的最大扇形ABC，用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为米17如图，O是等边ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，以点B为旋转中心，将线段BO逆时针旋转60得到线段BO，连接AO则下列结论：BOA可以由BOC绕点B逆时针方向旋转60得到；连接OO，则OO=4；AOB=150；S四边形AOBO=6+4其中正确的结论是三、解答题（共7小题，满分69分）18如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）请画出将ABC向下平移5个单位后得到的A1B1C1；（2）将ABC绕点O逆时针旋转90，画出旋转后得到的A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长19在四个完全相同的小球上分别标上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋里搅匀，小明同学随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机摸取一个小球，记下标号（1）请你用画树状图或列表的方法分别表示小明同学摸球的所有可能出现的结果（2）按照小明同学的摸球方法，把第一次取出的小球的数字作为点M的横坐标，把第二次取出的小球的数字作为点M的纵坐标，试求出点M（x，y）落在直线y=x上的概率是多少？20如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出B、C两点的坐标；（3）求过O，B，C三点的圆的面积（结果用含的代数式表示）21如图1，ABC是边长为6的等边三角形，点D、E分别是边AB、AC的中点，将ADE绕点A旋转，BD与CE所在的直线交于点F（1）如图（2）所示，将ADE绕点A逆时针旋转，且旋转角小于60，CFB的度数是多少？说明你的理由？（2）当ADE绕点A旋转时，若BCF为直角三角形，线段BF的长为（请直接写出答案）22如图，O过ABCD的三顶点A、D、C，边AB与O相切于点A，边BC与O相交于点H，射线AP交边CD于点E，交O于点F，点P在射线AO上，且PCD=2DAF（1）求证：ABH是等腰三角形；（2）求证：直线PC是O的切线；（3）若AB=2，AD=，求O的半径23东门天虹商场购进一批“童乐”牌玩具，每件成本价30元，每件玩具销售单价x（元）与每天的销售量y（件）的关系如下表：x（元）35404550y（件）750700650600若每天的销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数（1）求y与x的函数关系式；（2）设东门天虹商场销售“童乐”牌儿童玩具每天获得的利润为w（元），当销售单价x为何值时，每天可获得最大利润？此时最大利润是多少？（3）若东门天虹商场销售“童乐”牌玩具每天获得的利润最多不超过15000元，最低不低于12000元，那么商场该如何确定“童乐”牌玩具的销售单价的波动范围？请你直接给出销售单价x的范围24如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”如果一条直线与果圆只有一个交点，则这条直线叫做果圆的切线已知A、B、C、D四点为果圆与坐标轴的交点，E为半圆的圆心，抛物线的解析式为y=x22x3，AC为半圆的直径（1）分别求出A、B、C、D四点的坐标；（2）求经过点D的果圆的切线DF的解析式；（3）若经过点B的果圆的切线与x轴交于点M，求OBM的面积2016-2017学年湖北省荆门市钟祥市九年级（上）月考数学试卷（11月份）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1在图形：线段；等边三角形；矩形；菱形；平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A2B3C4D5【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可【解答】解：线段既是轴对称图形又是中心对称图形，等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形，矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形，所以既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是3个故选B2下列图象中，有一个可能是函数y=ax2+bx+a+b（a0）的图象，它是（）ABCD【考点】二次函数的图象【分析】根据函数y=ax2+bx+a+b（a0），对a、b的正负进行分类讨论，只要把选项中一定错误的说出原因即可解答本题【解答】解：在函数y=ax2+bx+a+b（a0）中，当a0，b0时，则该函数开口向下，顶点在y轴左侧，一定经过点（0，a+b），点（0，a+b）一定在y轴的负半轴，故选项A、B错误；当a0，b0时，若函数过点（1，0），则a+b+a+b=0，得a与b互为相反数，则y=ax2ax=ax（x1），则该函数与x轴的两个交点是（0，0）或（1，0），故选项D错误；当a0，b0时，若函数过点（0，1），则a+b=1，只要a、b满足和为1即可，故选项C正确；故选C3如图，在三角形ABC中，ACB=90，B=50，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形ABC，若点B恰好落在线段AB上，AC、AB交于点O，则COA的度数是（）A50B60C70D80【考点】旋转的性质【分析】由三角形的内角和为180可得出A=40，由旋转的性质可得出BC=BC，从而得出B=BBC=50，再依据三角形外角的性质结合角的计算即可得出结论【解答】解：在三角形ABC中，ACB=90，B=50，A=180ACBB=40由旋转的性质可知：BC=BC，B=BBC=50又BBC=A+ACB=40+ACB，ACB=10，COA=AOB=OBC+ACB=B+ACB=60故选B4下列命题中，正确的有（）平分弦的直径垂直于弦；三角形的三个顶点确定一个圆；圆内接四边形的对角相等；圆的切线垂直于过切点的半径；过圆外一点所画的圆的两条切线长相等A1个B2个C3个D4个【考点】命题与定理【分析】根据垂径定理的推论对进行判断；根据确定圆的条件对进行判断；根据圆内接四边形的性质对进行判断；根据切线的性质对进行判断；根据切线长定理对进行判断【解答】解：平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以错误；三角形的三个顶点确定一个圆，所以正确；圆内接四边形的对角互补，所以错误；圆的切线垂直于过切点的半径，所以正确；过圆外一点所画的圆的两条切线长相等，所以正确故选C5如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，B=120，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105至OABC的位置，则点B的坐标为（）A（，）B（，）C（2，2）D（，）【考点】坐标与图形变化-旋转；菱形的性质【分析】首先连接OB，OB，过点B作BEx轴于E，由旋转的性质，易得BOB=105，由菱形的性质，易证得AOB是等边三角形，即可得OB=OB=OA=2，AOB=60，继而可求得AOB=45，由等腰直角三角形的性质，即可求得答案【解答】解：连接OB，OB，过点B作BEx轴于E，根据题意得：BOB=105，四边形OABC是菱形，OA=AB，AOB=AOC=ABC=120=60，OAB是等边三角形，OB=OA=2，AOB=BOBAOB=10560=45，OB=OB=2，OE=BE=OBsin45=2=，点B的坐标为：（，）故选：A6如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象中，下面四条信息：ab0；a+b+c0；b+2c0；点（3，m），（6，n）都在抛物线上，则有mn；你认为其中正确的有（）ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据图象可知顶点在y轴左侧，则a、b的符号相同，从而可以判断；由函数图象可知x=1时，y0，x=1时y0，对称轴为x=，从而可以判断是否正确，根据点到对称轴的距离即可判断【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点在y轴左侧，a、b符号相同，ab0，故正确；由图象可知，x=1时，函数值小于0，a+b+c0，故正确；=，a=b，由图象可知，x=1时，函数值大于0，ab+c0，bb+c0，+c0，b+2c0，故正确；|3+|=|6+|=，点（3，m）离对称轴近，mn，故错误；由上可得正确故选A7如图，在ABC中，A=90，AB=AC=2，点O是边BC的中点，半圆O与ABC相切于点D、E，则阴影部分的面积等于（）A1BC1D【考点】切线的性质；扇形面积的计算【分析】首先连接OD，OE，易得BDFEOF，继而可得S阴影=S扇形DOE，即可求得答案【解答】解：连接OD，OE，半圆O与ABC相切于点D、E，ODAB，OEAC，在ABC中，A=90，AB=AC=2，四边形ADOE是正方形，OBD和OCE是等腰直角三角形，OD=OE=AD=BD=AE=EC=1，ABC=EOC=45，ABOE，DBF=OEF，在BDF和EOF中，BDFEOF（AAS），S阴影=S扇形DOE=12=故选B8如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺指针旋转到AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去，若点A（，0），B（0，4），则点B2016的横坐标为（）A5B12C10070D10080【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】由图象可知点B2016在第一象限，求出B2，B4，B6的坐标，探究规律后即可解决问题【解答】解：由图象可知点B2016在第一象限，OA=，OB=4，AOB=90，AB=，B2（10，4），B4（20，4），B6（30，4），B2016点B2016纵坐标为10080故选D9将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E，AB=，则四边形AB1ED的内切圆半径为（）ABCD【考点】三角形的内切圆与内心；正方形的性质；旋转的性质【分析】作DAF与AB1G的角平分线交于点O，则O即为该圆的圆心，过O作OFAB1，AB=，再根据直角三角形的性质便可求出OF的长，即该四边形内切圆的圆心【解答】解：作DAF与AB1G的角平分线交于点O，过O作OFAB1，则OAF=30，AB1O=45，故B1F=OF=OA，设B1F=x，则AF=x，故（x）2+x2=（2x）2，解得x=或x=（舍去），四边形AB1ED的内切圆半径为：故选：B10如图，ABC内接于O，AB是O的直径，B=30，CE平分ACB交O于E，交AB于点D，连接AE，则SADE：SCDB的值等于（）A1：B1：C1：2D2：3【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理【分析】由AB是O的直径，得到ACB=90，根据已知条件得到，根据三角形的角平分线定理得到=，求出AD=AB，BD=AB，过C作CFAB于F，连接OE，由CE平分ACB交O于E，得到OEAB，求出OE=AB，CF=AB，根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：AB是O的直径，ACB=90，B=30，CE平分ACB交O于E，=，AD=AB，BD=AB，过C作CFAB于F，连接OE，CE平分ACB交O于E，=，OEAB，OE=AB，CF=AB，SADE：SCDB=（ADOE）：（BDCF）=（）：（）=2：3故选D11如图，抛物线y=x2+x+与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C若点P是线段AC上方的抛物线上一动点，当ACP的面积取得最大值时，点P的坐标是（）A（4，3）B（5，）C（4，）D（5，3）【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的最值【分析】连接PC、PO、PA，设点P坐标（m，），根据SPAC=SPCO+SPOASAOC构建二次函数，利用函数性质即可解决问题【解答】解：连接PC、PO、PA，设点P坐标（m，）令x=0，则y=，点C坐标（0，），令y=0则x2+x+=0，解得x=2或10，点A坐标（10，0），点B坐标（2，0），SPAC=SPCO+SPOASAOC=m+10（）10=（m5）2+，x=5时，PAC面积最大值为，此时点P坐标（5，）故点P坐标为（5，）12如图，已知一次函数y=x+2的图象与坐标轴分别交于A、B两点，O的半径为1，P是线段AB上的一个点，过点P作O的切线PM，切点为M，则PM的最小值为（）A2BCD【考点】切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征【分析】连结OM、OP，作OHAB于H，如图，先利用坐标轴上点的坐标特征求出A点和B点坐标，则可判断OAB为等腰直角三角形，从而得到OH=AB=2，再根据切线的性质得OMPM，利用勾股定理得到PM=，则可判断OP的长最小时，PM的长最小，然后利用垂线段最短得到OP的最小值，再计算PM的最小值【解答】解：连结OM、OP，作OHAB于H，如图，当x=0时，y=x+2=2，则A（0，2），当y=0时，x+2=0，解得x=2，则B（2，0），所以OAB为等腰直角三角形，则AB=OA=4，OH=AB=2，因为PM为切线，所以OMPM，所以PM=，当OP的长最小时，PM的长最小，而OP=OH=2时，OP的长最小，所以PM的最小值为=故选D二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13长度分别为3cm，4cm，5cm，9cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是（或0.25）【考点】列表法与树状图法【分析】根据三角形的三边关系求出共有几种情况，根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：长度为3cm、4cm、5cm、9cm的四条线段，从中任取三条线段共有3，4，5；4，5，9；3，5，9；3，4，9四种情况，而能组成三角形的有3、4、5；共有1种情况，所以能组成三角形的概率是故答案为：14如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），P的半径为，则点P的坐标为（3，2）【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理【分析】过点P作PDx轴于点D，连接OP，先由垂径定理求出OD的长，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出答案【解答】解：过点P作PDx轴于点D，连接OP，A（6，0），PDOA，OD=OA=3，在RtOPD中，OP=，OD=3，PD=2，P（3，2）故答案为：（3，2）15二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为3【考点】抛物线与x轴的交点【分析】先根据抛物线的开口向上可知a0，由顶点纵坐标为3得出b与a关系，再根据一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根可得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可【解答】解：抛物线的开口向上，顶点纵坐标为3，a0=3，即b2=12a，一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，=b24am0，即12a4am0，即124m0，解得m3，m的最大值为3，故答案为316如图，有一直径是的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90的最大扇形ABC，用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为米【考点】圆锥的计算【分析】首先根据铁皮的半径求得AB的长，再设圆锥的底面圆的半径为r，则根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2r=，然后解方程即可【解答】解：O的直径BC=，AB=BC=1，设圆锥的底面圆的半径为r，则2r=，解得r=，即圆锥的底面圆的半径为米故答案为：17如图，O是等边ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，以点B为旋转中心，将线段BO逆时针旋转60得到线段BO，连接AO则下列结论：BOA可以由BOC绕点B逆时针方向旋转60得到；连接OO，则OO=4；AOB=150；S四边形AOBO=6+4其中正确的结论是【考点】旋转的性质【分析】如图，首先证明OBO为为等边三角形，得到OO=OB=4，故选项正确；证明ABOCBO，得到选项正确；运用勾股定理逆定理证明AOO为直角三角形，求出AOB的度数，得到选项正确；运用面积公式求出四边形AOBO的面积，可判断选项正确【解答】解：如图，连接OO；ABC为等边三角形，ABC=60，AB=CB；由题意得：OBO=60，OB=OB，OBO为等边三角形，ABO=CBO，OO=OB=4；BOO=60，选项正确；在ABO与CBO中，ABOCBO（SAS），AO=OC=5，BOA可以由BOC绕点B逆时针方向旋转60得到，选项正确；在AOO中，32+42=52，AOO为直角三角形，AOO=90，AOB=90+60=150，选项正确；+=，选项正确综上所述，正确选项为故答案为：三、解答题（共7小题，满分69分）18如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）请画出将ABC向下平移5个单位后得到的A1B1C1；（2）将ABC绕点O逆时针旋转90，画出旋转后得到的A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长【考点】作图-旋转变换；轨迹；作图-平移变换【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到A1B1C1为所作；（2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到A2B2C2，然后计算出OB的长后利用弧长公式计算点B旋转到点B2所经过的路径长【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图，A2B2C2为所作，OB=2点B旋转到点B2所经过的路径长=19在四个完全相同的小球上分别标上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋里搅匀，小明同学随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机摸取一个小球，记下标号（1）请你用画树状图或列表的方法分别表示小明同学摸球的所有可能出现的结果（2）按照小明同学的摸球方法，把第一次取出的小球的数字作为点M的横坐标，把第二次取出的小球的数字作为点M的纵坐标，试求出点M（x，y）落在直线y=x上的概率是多少？【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图得出所有可能的结果，注意是放回实验还是不放回实验；（2）由表格求得所有等可能的结果与数字x、y满足y=x的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）列表得：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）画树状图得：则小明共有16种等可能的结果；（2）由（1）中的表格知，共有16个结果，每种结果出现的可能性都相同，其中满足条件的点有（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）落在直线y=x上； 点P（x，y）落在直线y=x上的概率是=20如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出B、C两点的坐标；（3）求过O，B，C三点的圆的面积（结果用含的代数式表示）【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）由对称性可直接得出B（5，0），当x=0时，代入抛物线的解析式可得与y轴交点C的坐标；（3）根据90所对的弦是直径可知：过O，B，C三点的圆的直径是线段BC，利用勾股定理求BC的长，代入圆的面积公式可以求得面积【解答】解：（1）由题意得：，解得：，抛物线的解析式为：y=x24x5；（2）对称轴为直线x=2，A（1，0），B（5，0），当x=0时，y=5，C（0，5），（3）BOC=90，BC是过O，B，C三点的圆的直径，由题意得：OB=5，OC=5，由勾股定理得；BC=5，S=，答：过O，B，C三点的圆的面积为21如图1，ABC是边长为6的等边三角形，点D、E分别是边AB、AC的中点，将ADE绕点A旋转，BD与CE所在的直线交于点F（1）如图（2）所示，将ADE绕点A逆时针旋转，且旋转角小于60，CFB的度数是多少？说明你的理由？（2）当ADE绕点A旋转时，若BCF为直角三角形，线段BF的长为4（请直接写出答案）【考点】旋转的性质【分析】（1）根据等边三角形的性质得到AC=AB，EAD=CAB=60，由点D、E分别是边AB、AC的中点，得到AE=AD，根据旋转的性质得到EAC=BAD，根据全等三角形的性质得到ACE=ABD，推出A，B，C，F四点共圆，根据圆周角定理即可得到结论；（2）解直角三角形即可得到结论【解答】解：（1）CFB=60，理由：ABC是等边三角形，AC=AB，EAD=CAB=60，点D、E分别是边AB、AC的中点，AE=AD，将ADE绕点A旋转，BD与CE所在的直线交于点F，EAC=BAD，在ACE与ABD中，ACEABD，ACE=ABD，A，B，C，F四点共圆，CFB=CAB=60；（2）CFB=60，BCF=90，CBF=30，BF=4故答案为：422如图，O过ABCD的三顶点A、D、C，边AB与O相切于点A，边BC与O相交于点H，射线AP交边CD于点E，交O于点F，点P在射线AO上，且PCD=2DAF（1）求证：ABH是等腰三角形；（2）求证：直线PC是O的切线；（3）若AB=2，AD=，求O的半径【考点】圆的综合题【分析】（1）要想证明ABH是等腰三角形，只需要根据平行四边形的性质可得B=ADC，再根据圆内接四边形的对角互补，可得ADC+AHC=180，再根据邻补角互补可知AHC+AHB=180，从而可以得到ABH和AHB的关系，从而可以证明结论成立；（2）要证直线PC是O的切线，只需要连接OC，证明OCP=90即可，根据平行四边形的性质和边AB与O相切于点A，可以得到AEC的度数，又PCD=2DAF，DOF=2DAF，COE=DOF，通过转化可以得到OCP的度数，从而可以证明结论；（3）根据题意和（1）（2）可以得到AED=90，由平行四边形的性质和勾股定理，由AB=2，AD=，可以求得半径的长【解答】（1）证明：四边形ADCH是圆内接四边形，ADC+AHC=180，又AHC+AHB=180，ADC=AHB，四边形ABCD是平行四边形，ADC=B，AHB=B，AB=AH，ABH是等腰三角形；（2）证明：连接OC，如右图所示，边AB与O相切于点A，BAAF，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，CDAF，又FA经过圆心O，OEC=90，COF=2DAF，又PCD=2DAF，COF=PCD，COF+OCE=90，PCD+OCE=90，即OCP=90，直线PC是O的切线；（3）四边形ABCD是平行四边形，DC=AB=2，FACD，DE=CE=1，AED=90，AD=，DE=1，AE=，设O的半径为r，则OA=OD=r，OE=AEOA=4r，OED=90，DE=1，r2=（4r）2+12解得，r=，即O的半径是23东门天虹商场购进一批“童乐”牌玩具，每件成本价30元，每件玩具销售单价x（元）与每天的销售量y（件）的关系如下表：x（元）35404550y（件）750700650600若每天的销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数（1）求y与x的函数关系式；（2）设东门天虹商场销售“童乐”牌儿童玩具每天获得的利润为w（元），当销售单价x为何值时，每天可获得最大利润？此时最大利润是多少？（3）若东门天虹商场销售“童乐”牌玩具每天获得的利润最多不超过15000元，最低不低于12000元，那么商场该如何确定“童乐”牌玩具的销售单价的波动范围？请你直接给出销售单价x的范围【考点】二次函数的应用【分析】（1）设销售量y（件）与售价x（元）之间的函数关系式为：y=kx+b，列方程组求解即可；（2）根据销售利润=单件利润销售量，列出函数表达式解答即可；（3）根据题意列不等式组求出x的取值范围即可【解答】解：（1）设函数解析式为y=kx+b，解得，所以函数解析式为：y=10x+1100； （2）根据题意可得：w=（x30）（10x+1100）=10x2+1400x33000，最大值：w=16000，当销售单价为70元时，每天可获得最大利润最大利润是16000元；（3）根据题意可得：15000=10x2+1400x33000，解得x=60或80；根据题意可得：12000=10x2+1400x33000，解得x=50或90，50x60或80x9024如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”如果一条直线与果圆只有一个交点，则这条直线叫做果圆的切线已知A、B、C、D四点为果圆与坐标轴的交点，E为半圆的圆心，抛物线的解析式为y=x22x3，AC为半圆的直径（1）分别求出A、B、C、D四点的坐标；（2）求经过点D的果圆的切线DF的解析式；（3）若经过点B的果圆的切线与x轴交于点M，求OBM的面积【考点】圆的综合题【分析】（1）连接DE，根据坐标轴上点的坐标特征求出A、B、C的坐标，根据题意求出半圆的直径，根据勾股定理求出OD的长，得到点D的坐标；（2）根据射影定理求出EF的长，得到点F的坐标，运用待定系数法求出经过点D的果圆的切线DF的解析式；（3）根据切线的性质得到经过点B的果圆的切线与抛物线只有一个公共点，根据一元二次方程的判别式解答即可求出点M的坐标，根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：（1）连接DE，y=x22x3，x=0时，y=3，y=0时，x1=1，x2=3，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0），AC=4，AE=DE=2，OE=1，OD=，D点的坐标为（0，）；（2）DF是果圆的切线，EDDF，又DOEF，DE2=EOEF，EF=4，则OF=3，点F的坐标为（3，0），设经过点D的果圆的切线DF的解析式为y=kx+b，则，解得经过点D的果圆的切线DF的解析式为y=x+；（3）设经过点B的果圆的切线的解析式为：y=ax+c，点B的坐标为（0，3），经过点B的果圆的切线的解析式为：y=ax3，由题意得，方程组只有一个解，即一元二次方程x2（a+2）x=0有两个相等的实数根，=（a+2）2410=0，解得a=2，经过点B的果圆的切线的解析式为：y=2x3，当y=0时，x=，点M的坐标为（，0），即OM=，OBM的面积=OMOB=2017年1月7日第30页（共30页）