2019-2020年高三上学期第四次（12月）月考数学（理）试题 含答案.doc

2019-2020年高三上学期第四次（12月）月考数学（理）试题 含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合，则中元素的个数为（ ）A3 B2 C7 D521.已知，其中 为虚数单位，则（ ） A B. C. D. 3下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是( )A. B. C. D. 4设曲线在点处的切线与直线平行，则（ ）A2BC D 5为平行四边形的一条对角线，（ ） A B C D6已知，若，则=（ ）A.1 B. 4 C.- 2或4 D. -27已知变量满足条件 ，则 的最小值是（ ）A. B. C. D.8边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ）第（10）题图A B C D 9已知，则的最小值是（ ）A. 3 B. 4 C. D. 10一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A B C D 11已知函数，若存在且，使得成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12已知函数，设，且函数的零点均在区间内，圆的面积的最小值是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知等差数列的前项和为，若，则_.14若不等式的解集为，则实数_.15.已知函数的图像与直线有且只有两个交点，且交点的横坐标分别为，那么=_.16已知函数在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (本题满分12分)在等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求.19. (本小题满分12分) 如图，FD垂直于矩形ABCD所在平面，CEDF，DEF90.(1)求证：BE平面ADF；(2)若矩形ABCD的一边AB，EF2，则另一边BC的长为何值时，三棱锥FBDE的体积为？ 20.(本小题满分12分) 已知，数列是首项为，公比也为的等比数列，令（）求数列的前项和；（）当数列中的每一项总小于它后面的项时，求的取值范围.21. (本小题满分12分)已知函数.（1）是否存在实数，使得不等式在上恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.（2）求证：（其中，是自然对数的底数）22.选做题1、（本小题满分10分）设函数（1）若的最小值为3，求的值；（2）求不等式的解集.2、（本小题满分10分）解关于的不等式：崇义中学xx年上学期高三理科数学月考4试卷（答案）一、123456789101112ABCDABCABACC二、13、28 ; 14、 ; 15、； 16、三、17. 19. (1)证明：过点E作CD的平行线交DF于点M，连接AM.CEDF，四边形CEMD是平行四边形可得EMCD且EMCD，于是四边形BEMA也是平行四边形，有BEAM.而AM平面ADF，BE平面ADF，BE平面ADF.。6分(2)由EF2，EMAB，得FM3且MFE30.由DEF90可得FD4，从而得DE2.BCCD，BCFD，BC平面CDFE.VFBDEVBDEFSDEFBC.SDEFDEEF2，VFBDE，BC.综上当BC时，三棱锥FBDE的体积为.。12分2021. （1） 据（1）知在上恒成立.所以在区间上恒成立又，22.选做题（1）当时，原不等式可化为即所以，当时，原不等式成立.当时，原不等式可化为即所以，当时，原不等式成立.当时，原不等式可化为即 由于时所以，当时，原不等式成立.综合可知： 不等式的解集为10分（2）解：若，原不等式若，原不等式或若，原不等式 其解的情况应由与1的大小关系决定，故（1）当时，式的解集为；（2）当时，式；（3）当时，式.综上所述，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为.