2019-2020年高三高考第一次模拟考试题数学理.doc

2019-2020 年高三高考第一次模拟考试题数学理 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的） 1.已知集合 M=x|y+=0 x,yR,N=y| x2+y2=1 x,yR则 MN = （ ） A. B. R C.M D.N 2. 已知向量 m=(a,b)，向量 mn 且|m|=|n|,则 n 的坐标为 （ ） A.（a, b ） B.( a,b) C.(b, a) D.( b, a ) 3.已知函数 f(x)= 则 ff ()的值是 （ ） A.9 B. C.9 D. 4. 已知，则“”是“”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知 AB=BC=CD，且线段 BC 是 AB 与 CD 的公垂线段，若 AB 与 CD 成 60角，则异面直 线 BC 与 AD 所成的角为 （ ） A.45 B.60 C.90 D.45或 60 6.函数 y=的反函数 （ ） 。 A.是奇函数，它在(0, ) 上是减函数 B.是偶函数，它在(0, )上是减函数 C.是奇函数，它在(0, )上是增函数 D.是偶函数，它在(0, )上是增函数 7.在等差数列 an中，若 a4+a6+a8+a10+a12=120,则 2a10a 12 的值为 （ ） A.20 B.22 C.24 D.28 8. 若极限(a 22 a)n 存在，则实数 a 的取值范围是 （ ） A.(1, 1) B.(1, 1)(1, 1) C.1, 1(1, 1) D.1, 1 9.若 F(c, 0)是椭圆的右焦点， F 与椭圆上点的距离的最大值为 M，最小值为 m，则椭圆上与 F 点的距离等于的点的坐标是 （ ） A.(c, ) B.(c , ) C.(0, b) D.不存在 10.P 是圆上一点，Q 是满足的平面区域内的点，则|PQ|的最小值为 （ ） A2 B C D 11.下列求导正确的是 ( ) A.（x+）=1+ B.(log2x)= C.(3x)=3 xlog3x D.(x2cosx)=2xsin x 12. 若 i 为虚数单位，则等于 （ ） A B C D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中横线上） 13.已知（1+ x） +(1+x)2+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+anxn,且 a1+a2+an 1=29n,则 n=_. 14. 用 6 种不同的颜色给图中的“笑脸”涂色，要求“眼睛” （即图中 A、B 所示区域）用相同颜色，则不同的涂法共有_种。 （用数字作 答） 15.已知 的解集为0)(,0)(,)(, 2xgbaxfxgf 的 解 集 为奇 函 数 其中 b2a,则不等式 ； 16. 地球北纬圈上有两点，点在东经处，点在西经处，若地球半径为，则两点的球面距离 为 _. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 10 分） 已知函数 （1 ）求函数的最小正周期 T；（2）当时，求函数的最大值和最小值。 18. （本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，PA平面 ABCD，且 PA=AB=2，E、F 分别为 AB、PC 的中点。 （1 ）求异面直线 PA 与 BF 所成角的正切值。 （2 ）求证：EF 平面 PCD。 19.（本小题满分 12 分） 一项过关游戏规则规定: 在第 n 关要抛掷骰子 n 次, 若这 n 次 抛掷所出现的点数之和大于1 (nN*), 则算过关. (1)求在这项游戏中第三关过关的概率是多少? (2) 若规定 n3, 求某人的过关数 的期望. 20 （本小题满分 12 分） 数列满足： *)(2,2,11 Nnabnann （1 ）求数列的通项公式；（2 ）设数列的前 n 项和分别为 An、B n，问是否存在实数，使得 为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。 21 (本小题满分 12 分) 已知函数 （1）求函数在区间上的最大值、最小值； （2 ）已知，求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方 22. (本小题满分 12 分) 已知点 F（1，0） ，直线,设动点 P 到直线的距离为,已知，且 （1 ）求动点 P 的轨迹方程； （2 ）若，求向量的夹角； （3 ）如图所示，若点 G 满足，点满足，且线段的垂直 平分线经过点 P，求的面积 天水一中 xx 级高三第二学期第一次模拟考试试题答案 数 学（理科） 一、选择题 15 DCBDD 610 CCBCC 1112 BA 二、填空题 EBCDOFPA 13、 4 14、216 15、 16、 三、解答题 17、 （ 10 分）解：（ 1） 3 分 函数的最小正周期 T=4 分 （2 ） 6 分 8 分 故的最大值为，最小值为10 分 18、 （ 12 分）解：（ 1）如图，连结 AC 过点 F 作 FOAC ， 面 PAC面 ABCD PA平面 ABCD， 平面 PACAC，垂足为 O， 连结 BO，则 FO平面 ABCD，且 FO/PA。 BFO 为异面直线 PA 与 BF 所成的角4 分 在 Rt BOF 中，OFPA=1， OB=，则 tanBFO=6 分 （2 ）连结 OE、CE、PE。 E 是 AB 的中点， OE AB 又 FO平面 ABCD， EFAB。 AB/CD EFCD 在 Rt PAE 和 RtCBE 中，PA=CB，AE=BE， RtPAERtCBE， PE=CE10 分 又 F 为 PC 的中点， EFPC。 故 EF平面 PCD。 12 分 19、 （ 12 分）.解 (1)设第三关不过关事件为 A, 则第三关过关事件为 .由题设可知: 事件 A 是 指第三关出现点数之和没有大于 5.因为第三关出现点数之和为 3,4, 5 的次数分别为 1,3,6 知: P(A)= = , P()=1 = . 1 3 6216 5108 5108 103108 (2)设第一关不过关的事件为 B, 第二关不过关的事件为 C.依题意, 得 P(B)= = , P()= P( C) = 26 13 23 = , P()=1 = . n3, 的取值分别为 0,1,2,3 1 236 112 112 1112 EBCDOFPA P(=0)=P(B)= , P(=1)=P(C )= = 13 23 112 118 P(=2)= P(A) = = 23 1112 5108 551944 P(=3)= P() = = 23 1112 103108 11331944 故 的 分布列: E=0 1 2 3 = 13 118 551944 11331944 36171944 20、 （ 12 分）解：（ 1）由1 分 4 分nnnn bbb2,2)( 11 即 是首项为是等比数列。 故6 分 （2 ） 8 分 又 10 分 故当且仅当为等差数列12 分 21、 （ 12 分）解：（ 1） 2 分 当时， 在区间上为增函数 4 分 6 分 （2）令， 则 8 分 所以，当时， 在区间上为减函数10 分又函数在处连续，且- -11 分 ，即，即 所以在区间上，函数的图象在函数的图象的下方12 分 22、 （ 12 分） 解：（1）设动点 P 的坐标为（x,y）,则 0 1 2 3 P 13 118 551944 11331944 。 为 直 角 三 角 形 。 ，有又又 为 左 焦 点 ，由 已 知 ， 得的 夹 角 为与 ，或 ， 得代 入 的 轨 迹 方 程 为即 动 点又化 简 得 221, 2323)3( .12arcos,cos)37,2(),3( ,1,2,310)()( )(,)( .42.31,232.2)1( ,2222 PFGSGPFPFMGGCOFPFPPyxxxOF yOPyPxdyxxdyxPF PF 分3 分4 分5 分6 分 7 分 9 分 10 分 14 分 13 分