2019-2020年高三12月联考 数学（理） 含答案.doc

“湖南省五市十校教研教改共同体”xx届高三12月联考2019-2020年高三12月联考 数学（理） 含答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，若，则b等于（ ）A1 B2 C3 D1或22. 复数（ ）A B C D3. 已知向量，若，则实数的值为 （ ）A B C D24. 若，则是的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5. 交通管理部门为了解机动车驾驶员对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为 ，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数为（ ）A101 B808 C1212 Dxx6. 已知正数满足，则的最小值为（ ）A1 B C D7. 已知，则的最小值是（ ）A6 B5 C D8. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为23，则输入的值为 （ ） A B1 C D119. 某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（ ）A B C D10. 等比数列中，函数，则（ ）A B C D11. 设双曲线的两条渐近线与直线分别交于A,B两点，F为该双曲线的右焦点若, 则该双曲线的离心率的取值范围是( )A B C D12. 设函数，其中，若存在唯一的整数使得，则的取值范围是（ ）A B C D第卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题第(24)题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13. 定积分= .14. 已知a0，且二项式展开式中含项的系数是135，则a= .15. 将正整数 排成一个三角形数阵：13 57 9 1113 15 17 19 按照以上排列的规律，第行的所有数之和为 .16. 函数在区间上的最大值的最小值是 .三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分)设向量，函数.（）求函数的最小正周期；（）中边所对的角为A,B,C,若当取最大值时，求的面积。18. （本小题满分12分）十八届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，提高生殖健康、妇幼保健、托幼等公共服务水平。为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度，某部门随机调查了100位30到40岁的公务员，得到情况如下表：男公务员女公务员生二胎4020不生二胎2020（）是否有95%以上的把握认为“生二胎与性别有关”，并说明理由；（）把以上频率当概率，若从社会上随机抽取3位30到40岁的男公务员，记其中生二胎的人数为，求随机变量的分布列，数学期望。附：K2 P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819. （本小题满分12分）如图，已知是上、下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴折叠，使二面角为直二面角.（）证明： ；ABCDOO1ABOCO1D（）求二面角 的余弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆过点，且长轴长等于4.（1）求椭圆的方程；（2）是椭圆的两个焦点，圆是以为直径的圆，直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点，若，求的值.21. （本小题满分12分）已知函数，（）若，求函数的极小值；（）设函数，求函数的单调区间；（）若在区间上存在一点，使得成立，求的取值范围（） 请考生从第(22)、（23）、（24）题中任选一题作答.多答按所答的首题进行评分.22.(本小题满分10分)在中，过点的直线与其外接圆交于点，交 延长线于点。（）求证： ；（）若，求的值.23.(本小题满分10分)已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（ 为参数）（）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（）设点，若直线与曲线交于两点，且，求实数的值24. (本小题满分10分)设实数，满足（）若，求的取值范围；（）求的最小值“湖南省五市十校教研教改共同体”xx届高三12月联考理科数学评分标准一、选择题1.D 2. A 3. A 4.A 5.B 6.C 7.C 8. C 9.A 10.C 11.B 12.D二、填空题13. 14.3 15. 16. 三、解答题17. 解：（1） （4分） （6分）（2） 即 ,（9分）又 ， 时取到最大值（10分） 此时,又 （12分）18. 解：（）没有95%以上的把握认为“生二胎与性别有关”, （2分）由K2得 （6分）（）由已知得男公务员“生二胎”的概率为，并且由已知的，分布列：X0123PxzyABOO1D(图3) （12分）19. 解法一（I）证明 由题设知OAOO1，OBOO1.所以AOB是所折成的直二面角的平面角，即OAOB. 故可以O为原点，OA、OB、OO1所在直线分别为轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图3，则相关各点的坐标是A（3，0，0），B（0，3，0），C（0，1，），O1（0，0，）.从而所以ACBO1. （6分）（II）解：因为所以BO1OC，由（I）ACBO1，所以BO1平面OAC，是平面OAC的一个法向量.设是平面O1AC的一个法向量，由 得. FEABCO1D(图4)设二面角OACO1的大小为，由、的方向可知，所以cos，=即二面角OACO1的余弦值是 （12分）解法二（I）证明 由题设知OAOO1，OBOO1， 所以AOB是所折成的直二面角的平面角，即OAOB. 从而AO平面OBCO1，OC是AC在面OBCO1内的射影.因为 ，所以OO1B=60，O1OC=30，从而平面 可得ACBO1. （6分）（II）解 由（I）ACBO1，OCBO1，知BO1平面AOC.设OCO1B=E，过点E作EFAC于F，连结O1F（如图4），则EF是O1F在平面AOC内的射影，由平面 可得.所以O1FE是二面角OACO1的平面角. 由题设知OA=3，OO1=，O1C=1，所以，从而，又O1E=OO1sin30=，所以 即二面角OACO1的余弦值（12分）20. 解：（1）由题意，椭圆的长轴长，得，因为点在椭圆上，所以得，所以椭圆的方程为.（4分）（2）由直线l与圆O相切，得，即，（5分）设，由消去y，整理得由题意可知圆O在椭圆内，所以直线必与椭圆相交，所以.（7分）（9分）所以因为，所以.又因为，所以，得k的值为.（12分）21. 解：（）的定义域为，当时， ， 10+极小所以在处取得极小值1（3分）（）， （4分） 当时，即时，在上，在上，所以在上单调递减，在上单调递增； 当，即时，在上，所以，函数在上单调递增 综上所述，当时， 在上单调递减，在上单调递增； 当时，函数在上单调递增 （7分） （）在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得，即函数在上的最小值小于零 由（）可知即，即时， 在上单调递减，所以的最小值为，由可得，所以； 当，即时， 在上单调递增，所以最小值为，由可得； 当，即时， 可得最小值为， 因为，所以， 故 ，此时，不成立 综上讨论可得所求的范围是：或（12分）22. 解：连结BP，四边形ABCP内接于圆，PCD=BAD 又PDC=BDA又 （5分）（2）连结,AB=AC，ABC=ACB 又四边形内接于圆 ACB=APB从而ABC=APB 又BAP=BAD 又AB=AC=3 = （10分）23.解：（1）曲线C的极坐标方程是，化为，可得直角坐标方程：直线L的参数方程是（t为参数），消去参数t可得（5分）（2）把（t为参数），代入方程：化为：，由0，解得，解得又满足0实数（10分）24.解：（1）由得，即，所以可化为，即，解得，所以的取值范围是（5分）（2）代入，当且仅当，时，等号成立（或）的最小值为（10分）