2019-2020年高三上学期第三次模拟考试（11月）数学（文）试题 含答案.doc

2019-2020年高三上学期第三次模拟考试（11月）数学（文）试题 含答案一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知集合，若，则实数等于 （ ）（A）（B）0或（C）0或2（D）2（2）若（，为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）已知平面向量，若与垂直，则实数等于 （ ）（A）（B）1（C）（D）2（4）已知数列为等差数列，其前项和为，若，则的值为（ ）（A）（B）（C）（D）（5）已知命题：，命题：“”是“”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）（A）（B）（C）（D）（6）为了得到，只需将作如下变换（ ）（A）向左平移个单位（B）向右平移个单位（C）向左平移个单位（D）向右平移个单位（7）已知，则，的大小关系为（ ）（A）（B）（C）（D）（8）已知函数与的图像如右图所示，设，则函数的递增区间为（ ）（A）（B），（C）（D），（9）在中，若，且，则是（ ）（A）等边三角形（B）等腰三角形但不是等边三角形（C）等腰直角三角形（D）直角三角形（10）一船向正北航行，某一时刻船的正西方向有两个灯塔，两灯塔间相的距离为10海里，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60，另一灯塔在船的南偏西75，则这艘船的速度是 （ ）（A）5海里/时（B）海里/时（C）10海里/时（D）海里/时（11）函数（）的部分图像如图，设是图像的最高点，是图像与轴的交点，则等于 （ ）（A）10（B）8（C）（D）（12）已知函数（）在上不单调，则（ ）（A）（B）（C）（D）第卷二填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）已知函数是奇函数，则的值为 （14）已知点是角终边上的一点，其中，则与角终边相同的最小正角为 （15）的外接圆圆心为，已知，则的取值范围为 （16）德国天文学家开普勒（Kepler）对天体进行了长期的观测，发现了开普勒三定律以地球到太阳的距离和地球的公转周期分别为单位长度与单位时间下表列出了行星与太阳的距离与公转周期的数据：水星金星地球火星木星土星天王星海王星冥王星0.3870.7231.001.525.209.5419.230.139.50.2400.6151.001.8811.929.584.0165248对上表中的数据取常用对数得到：水星金星地球火星木星土星天王星海王星冥王星0.410.140.000.180.370.981.281.481.600.620.210.000.271.071.471.922.222.39通过观察数据可以推断出：在题中规定的单位中，与数值上的关系为 （结果不含）三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）已知数列满足，（）求证：数列是等比数列；（）求数列的前项和（18）（本小题满分12分）在中，点为边上一点，且，（）求的长；（）求的面积（19）（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，四边形和都为矩形（）设是的中点，证明：直线/平面；（）在中，若，求三棱锥的体积（20）（本小题满分12分）设抛物线：（）的焦点为，点为抛物线上一点，且（）求抛物线的方程；（）为抛物线上不与原点重合的一点，点是线段上异于点，的任意一点，过点作轴的垂线分别交抛物线和轴于点，求证：（21）（本小题满分12分） 已知 （）当时，求的单调区间； （）若在上有三个极值点，求的取值范围（22）（本小题满分10分）在直角坐标系中，以为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系曲线的极坐标方程为，分别为与轴，轴的交点（）写出的直角坐标方程，并求，的极坐标；（）设的中点为，求直线的极坐标方程吉林省实验中学xx届高三年级第三次模拟考试数学学科（文科）试卷答案第卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案DABBCCADACBC第卷二填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）（14）（15）（16）三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）（），3分（常数），因此数列是以4为首项，2为公比的等比数列。6分（），；9分12分（18）（本小题满分12分）（）， ，2分，4分在中，由正弦定理得：，解得。6分（）在中，由余弦定理得，8分即，解得（负值舍去）。10分。12分（19）（本小题满分12分）（）连结交于点，则为的中点。是的中点，2分面，面，面。4分（）取中点，。6分四边形和都为矩形，面，8分，面，面，面。10分，。12分（20）（本小题满分12分）（）由抛物线定义得：，2分则抛物线方程为。4分（）设过点的垂线为：（）。联立，得，即。6分令，则，8分联立，得，即。10分，即，。12分（21）（本小题满分12分）（）函数的定义域为，2分由可得，当时，当时，。的单调递减区间为，单调递增区间为。4分（）由（）知，当时，在内只有一个零点，不符合题意。5分设，则，若在内有三个极值点，则在内有三个不等的实根，则在内有两个不等于1的实根。6分当时，在上单调递减，在内有一个根，不符合题意。8分当时，令，得。0极小值0+10分，解得。综上所述，的取值范围为。12分（22）（本小题满分10分）（）曲线的直角坐标方程为：，3分分别将，代入极坐标方程的，5分（）点的直角坐标为，点的直角坐标为7分所以点的直角坐标为，则点的极坐标为8分所以直线的极坐标方程为（）。10分