2019-2020年高三上期末数学试卷及答案.doc

2019-2020年高三上期末数学试卷及答案本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试用时120分钟。一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知全集U1，2，3，4，5，6，7，8，A3，4，5，B1，3，6，那么集合M2，7，8是A.AB B.AB C.UAUB D.UAUB2、在等比数列an中，an0，且a21a1，a49a3，则a4a5等于( )A.16 B.27 C.36 D.273、设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知(2)( )0，则ABC的形状是( )A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形4、某班40人随即平均分为两组，两组学生一次考试的成绩如下表：统计量组别平均标准差第一组906第二组804则全班的平均成绩和标准差为 ( )A、80，5 B、90，5 C、85，5 D、85，5、我们知道，若点P(x0， y0)是抛物线y24x上的点，则直线y0y2(xx0)与抛物线切于点P.现已知点P(x0， y0)满足条件y024x0，则直线y0y2(xx0)与抛物线的公共点的个数为A、0 B、1 C、2 D、不确定6、若函数ysinxf(x)，在区间内单调递增，则f(x)可能是 ( )A、1 B、cosx C、sinx D、cosx7、若log a2log b20，则( )A.0ab1 B.ab1 C.0ba1 D.ba18、已知函数f(x)是R上增函数，且它的图象过点A(0，2)，B(3，2)，则不等式|f(x1)|2的解为( )A、(，1)2，) B、2，) C、(，1 D、3，)9、过原点作直线xcosysin10垂线，垂足为M，则M点的轨迹方程是( ) A.yxtan B.xsinycos0 C.x2y21 D.x2cosy2sin1SABCD10、如图，在四棱锥SABCD中，为了推出ABBC，还需从下述条件：SB面ABCD SCCD CD面SAB BCCD中选出部分条件来，这些条件可能是( ) A、 B、 C、 D、11、函数f(x)对于任意的实数x都有f(x)f(x1)成立，则( )A、f(x)一定是定义域上的增函数 B、f(x)一定只有单调增区间C、f(x)可能存在单调减区间 D、f(x)一定不存在单调减区间12、设命题p：关于x的不等式a1x2b1xc10与a2x2b2xc20的解集相同；命题q：.那么p是q的( )条件。A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、不充分也不必要二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上)13、将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点A(0，2)与B(4，0)重合。若此时点C(7，3)与点D(m，n)重合，则mn的值是 。14、设f(x)(2x5)6，则导函数f (x)中的x3的系数是 B(0，1)C(，)A(1，0)O(0，0)15、如图，A(1，0)，B(0，1)，C()，目标函数taxy的可行域为四边形OACB，若当且仅当x，y时目标函数t取得最小值，则实数a的取值范围是 。16、若一个四面体的三个面是直角三角形，下列三角形直角三角形锐角三角形钝角三角形。其中能成为这个四面体的第四个面的序号是_(把你认为正确的序号都填上)三、解答题(本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、(本题满分12分)同时抛掷15枚均匀的硬币一次(1)试求至多有1枚正面向上的概率；(2)试问出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向上为偶数枚的概率是否相等？请说明理由。18、(本题满分12分) 设三角函数f(x)asin()(其中a0，k0)；(1)写出f(x)的最大值M，最小值m和最小正周期T；(2)试求最小正整数k，使得当自变量x在任意两个奇数间(包括奇数本身)变化时，函数f(x)至少有一个值是M与一个值是m；(3)若a1，根据(2)得到的k值，用“五点法”作出此函数f(x)的图像(作一周期的图像)。19、(本题满分12分)已知向量a，b，c，d及实数x，y，且|a|1，|b|1，ca(x23)b，dyaxb，如果ab，cd，|c|。(1)求x，y的函数关系式yf(x)及定义域；(2)判断f(x)的单调性，指出单调区间，并求出函数的最大值、最小值。20、(本题满分12分)如图所示，正四棱锥PABCD中，侧棱PA与底面ABCD所成角的正切值为. (1)求侧面PAD与底面ABCD所成二面角的大小. (2)若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值. (3)在侧面PAD上寻找一点F，使EF侧面PBC，试确定F点的位置，并加以证明21、(本题满分14分)已知函数f(x)a0a1xa2x2a3x3anxn(nN)，且yf(x)的图象经过点(1，n2)，数列an(nN)为等差数列。(1)求数列an的通项公式；(2)当n为奇函数时，设g(x)f(x)f(x) ，是否存在自然数m和M，使不等式mg()M恒成立，若存在，求出Mm的最小值；若不存在，说明理由。22、(本题满分14分)已知曲线C:x2y21及直线l:ykx1，曲线C与C关于直线l对称。 (1)当k1时，求曲线C的方程； (2)k为何值时，曲线C上存在不同两点P、Q关于直线l对称； (3)求证：不论实数k为何值，C与C恒有公共点。江苏省西亭高级中学高三数学模拟试卷答案一、选择题D B B D A，B C A C D， C D二、填空题：13、 14、24000 15、() 16、三、解答题：17、解：(1) (2)相等。 18.解 (1)T当a0时，Ma，m a。当a0时，M a，m a。(2)即要周期2，得|k|5。最小正整数k16。(3)略。19、解： (1)ab ab0 |c| c210c2a(x23)b2a22(x23)ab(x23)2b21(x23)210cd cdya2(x23)xb2(xy(x23)aby(x23)x0y(x23)xx33x(x)(2)f，(x)3x3 则可得x1或1x; f，(x)0可得1x1f(x)的单调递增区间为(，1)或(1，)；f(x)的单调递减区间为(1，1)可以求出当x时f(x)的最大值为3；当x时f(x)的最小值为320解：1)取AD中点M，设PO面ABCD，连MO，PM，则PMO为二面角的平面角，PAO为侧棱与底面ABCD所成的角，tanPAO设ABa，AOa，POAOtanPAOa，tanPMOPMO602)连OE，OEPD，OEA为异面直线PD与AE所成的角。AOBD AOPO AO面PBD AOOE在RtAOE中，OEPDa，tanOEA。3)延长MO交BC于N，取PN中点G，连EG，MG。BCMN， BCPN BC面PMN，面PMN面PBC又PMPN，PMN60，PMN为正三角形。MGPN面PMN面PBCPN，MG面PBC取AM中点F，EGMF，MFMAEGEFMG，EF侧面PBC21、(1)据题意：f(1)n2 即a0a1a2ann2 令n1 则a0a11，a11a0 令n2 则a0a1a222，a24(a0a1)413 令n3 则a0a1a2a332，a39(a0a1a2)945 an为等差数列 da3a2532 a1321 a00 an1(n1)22n1 (2)由(1)得：f(x)a1xa2x2a3x3anxn n为奇数时，f(x)a1xa2x2a3x3an1xn1anxn g(x) f(x)f(x) a1xa3x3a5x5anxng()1()5()39()5(2n1)()n g()1()35()59()7(2n1)()n2 相减得: g()()nn()n 可证g()为n的增函数，当n1时，g()()nn()n使mg()M恒成立的自然m的最大值为0，M最小值为2。Mm的最小值为2。22、(1)解：设曲线C上任意一点(x、y)关于l的对称点P(x0，y0) 求得C方程为(y1)2(x1)21 (2)解：由已知条件设PQ所在直线方程为：yxb(k0)(显然k0时不合题意) 则有： 消去y求得： 4(b21)0 设PQ中点为M(xm，ym) ，则xm，ym 代入l方程得k21或0k2即k(，1)(，0)(0，)(1，)(3)证明:若C与l有公共点P，则C与C有公共点且在l上 有实数解. 方程x2(kx1)21 即 (1k2)x22kx20有实数解 当k21，即k1时，x1，C与l有两公共点. k21时，即k1时，4k28(1k2)0 解得k，且k1.当k时，C与C有公共点且在l上；若C与C有公共点P且不在l上时，则P关于l的对称点Q也是C与C的公共点，所以P、Q两点均在C上，则C上有不同两点P、Q关于l对称，由知此时k(，1)(，0)(0，)(1，)综合、知，无论k为何值C与C恒有公共点