2019-2020年高中数学 课时作业4 正、余弦定理习题课 新人教版必修5.doc

2019-2020年高中数学 课时作业4 正、余弦定理习题课 新人教版必修51在ABC中，若a18，b24，A44，则此三角形的情况为()A无解B两解C一解 D解的个数不确定答案B2若ABC的内角A、B、C满足6sinA4sinB3sinC，则cosB等于()A. B.C. D.答案D3在ABC中，若2cosBsinAsinC，则ABC的形状一定是()A等腰直角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等边三角形答案C解析方法一在ABC中，ABC180.C180(AB)，sinCsin(AB)已知条件可化为2sinAcosBsinCsin(AB)sin(AB)0.又ABbc，若a2b2c2，则A的取值范围是()A(，) B(，)C(，) D(0，)答案C解析a20.cosA0.A180.A60，60A0)，从而解出ak，bk，ck，abc753.由正弦定理，得sinAsinBsinCabc753.6在ABC中，AB12，C的平分线CD把三角形面积分为32两部分，则cosA()A. B.C. D0答案C解析CD是C的平分线，.B2A，2cosA.cosA.7在钝角ABC中，a1，b2，则最大边c的取值范围是()A1c3 B2c3C.c3 D2c0，b0)，则最大角为_答案1209在ABC中，AB2，AC，BC1，AD为边BC上的高，则AD的长是_答案10已知ABC的面积为2，BC5，A60，则ABC的周长是_答案1211已知等腰三角形的底边长为6，一腰长为12，则它的外接圆半径为_答案解析cosA，sinA.2R，R.12已知ABC中，A60，最大边和最小边的长是方程3x227x320的两实根，那么BC边长等于_答案7解析A60，所求为BC边的长，而BC即为角A的对边，BC边既非最大边也非最小边不妨设最大边长为x1，最小边长为x2，由题意得：x1x29，x1x2.由余弦定理，得BC2xx2x1x2cosA(x1x2)22x1x22x1x2cosA9222cos6049.BC7.13在ABC中，已知BC8，AC5，三角形面积为12，则cos2C_.答案解析由题意得SABCACBCsinC12，即85sinC12，则sinC.cos2C12sin2C12()2.14在ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若bacosC且ABC的最大边长为12，最小角的正弦值为.(1)判断ABC的形状；(2)求ABC的面积解析(1)bacosC，由正弦定理，得sinBsinAcosC.由ABC，得sinBsin(AC)sin(AC)sin(AC)sinAcosC.sinAcosCcosAsinCsinAcosC.cosAsinC0.0A，0C0.cosA0，A.ABC为直角三角形(2)ABC的最大边长为12，由第(1)问知，斜边a12.又ABC的最小角的正弦值为，RtABC中最短直角边长为124.另一直角边长为8.SABC4816.15(xx天津)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知bsinA3csinB，a3，cosB.(1)求b的值；(2)求sin(2B)的值解析(1)在ABC中，由，可得bsinAasinB.又由bsinA3csinB，可得a3c，又a3，故c1.由b2a2c22accosB，cosB，可得b.(2)由cosB，得sinB，进而得cos2B2cos2B1，sin2B2sinBcosB.所以sin(2B)sin2Bcoscos2Bsin.