2019-2020年高中数学 综合学习与测试（二）北师大版选修2-1.doc

2019-2020年高中数学 综合学习与测试（二）北师大版选修2-1说明：本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入题后括号内，第卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.第卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1、已知命题p:“一次函数的图象是一条直线”，命题q：“函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数)的图象是一条抛物线”.则下列四种形式的复合命题中真命题是 （ ）非p非qp或qp且qA. B. C. D.2、下列命题是假命题的是 （ ）A， 命题“若则全为0”的逆命题；B， 命题“全等三角形是相似三角形”的否命题；C， 命题“若则有实数根”的逆否命题；D， 命题“中，如果，那么” 的逆否命题；3、下列命题是真命题的是 （ ）A，“”是“”的充分条件；B，“”是“”的必要条件；C，“”是“” 的充分条件；D，“”是“”的充要条件。4、已知条件p:x+y-2，条件q:x-1且y-1，则p是q的 （ ）A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件5、如果不等式|x-a|1成立的充分不必要条件是x，则实数a的取值范围是( )A. aB. aC.a或aD.a或a6、在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（ ）A B CD7、已知=（2，-1，3），=（-4，2，x），若与夹角是钝角，则x取值范围是 ( )A、（-，） B、（-，2） C、（，+） D、（-，）8、抛物线y=2x2的准线方程 ( ) （A）y= （B）x= （C）y= （D）y=9、过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于P(x1, y1), Q(x2, y2)两点，若x1+x2=6，则|PQ|的值为 ( ) （A）10 （B）8 （C）6 （D）510、 P是长轴在x轴上的椭圆+1上的点，F1、F2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c，则PF1PF2的最大值与最小值之差一定是( )（A） 1（B） a2（C）b2（D）c2第卷(非选择题共70分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11、命题：“a,b是整数”是命题：“有且仅有整数解”的 条件。12、=（2，-3，），=（1，0，0），则与夹角为_13、若实数x, y满足(x2)2+y2=1，则的取值范围是 14、点P是双曲线x2y2=2上的动点，F是它的右焦点，则线段PF的中点M的轨迹方程_。三、解答题(本大题共5小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15、(本小题满分10分)已知方程ax2+bx+c=0，且a、b、c都是奇数，求证：方程没有整数根.16、(本小题满分10分)平行六面体ABCDA1B1C1D1中，P，M，N分别是CA1，CD1，C1D1的中点，点Q在CA1上，CQQA1=41，试用基底，表示以下向量：，。17、(本小题满分10分)已知椭圆的方程为，过左焦点作倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点 .（1）求弦AB的长（2）求左焦点F1到AB中点M的距离.18、（本小题满分12分）已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形，AB/DC，DAB=90，PA底面 ABCD，且PA=AD=DB=AB=1，M是PB的中点. （1）证明：面PAD面PCD； （2）求AC与PB所成的角； （3）求面AMC与面BMC所成二面角的大小.19、（本小题满分12分）双曲线的焦点距为2c，直线过点（a，0）和（0，b），且点（1，0）到直线的距离与点（1，0）到直线的距离之和求双曲线的离心率e的取值范围.参考答案第卷(选择题共30分)1、C 2、B 3、D 4、B 5、B 6、B 7、A 8、C 9、B 10、D 第卷(非选择题共70分) 11. 必要不充分条件12. 60o13. , .14. 2(x1)2y2=1 .15、证明:设x0是方程的整数根，则ax02+bx0+c=0.若x0是奇数，则ax02、bx0、c均为奇数,ax02+bx0+c为奇数，这和式矛盾.若x0是偶数，则ax02、bx0是偶数.c为奇数，ax02+bx0+c仍为奇数，这和式矛盾.x0不是整数，即方程没有整数根.16、=+=+=+=+17、解： a=3,b=1,c=2,：y=(x2)即x=y2. （2）将其代入x29y29=0.得12y24y1=0,y1y2=,.|AB|=. （6）|F1M|=. （10）翰林汇18、方法一：（）证明：PA面ABCD，CDAD，由三垂线定理得：CDPD.因而，CD与面PAD内两条相交直线AD，PD都垂直，CD面PAD.又CD面PCD，面PAD面PCD.（）解：过点B作BE/CA，且BE=CA，则PBE是AC与PB所成的角.连结AE，可知AC=CB=BE=AE=，又AB=2，所以四边形ACBE为正方形. 由PA面ABCD得PEB=90在RtPEB中BE=，PB=， （）解：作ANCM，垂足为N，连结BN.在RtPAB中，AM=MB，又AC=CB，AMCBMC,BNCM，故ANB为所求二面角的平面角.CBAC，由三垂线定理，得CBPC，在RtPCB中，CM=MB，所以CM=AM.在等腰三角形AMC中，ANMC=，. AB=2，故所求的二面角为方法二：因为PAPD，PAAB，ADAB，以A为坐标原点AD长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为A（0，0，0）B（0，2，0），C（1，1，0），D（1，0，0），P（0，0，1），M（0，1，.（）证明：因由题设知ADDC，且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线，由此得DC面PAD.又DC在面PCD上，故面PAD面PCD.（）解：因（）解：在MC上取一点N（x，y，z），则存在使要使为所求二面角的平面角.19、 解：直线的方程为，即 (3) 由点到直线的距离公式，且，得到点（1，0）到直线的距离， (5)同理得到点（1，0）到直线的距离 (7) (9)由 即 于是得 (12)解不等式，得 由于所以的取值范围是 (14)