2019-2020年高三上学期第一次质检数学试卷%2B（文科）含解析.doc

2019-2020年高三上学期第一次质检数学试卷%2B（文科）含解析一、填空题：（本大题共14个小题，每小题5分，共70分.请把答案写在答题卡相应位置上）1已知集合A=x|1x2，B=1，2，3，4，则AB=2函数f（x）=（x1）22的递增区间是3已知复数z=，则复数z的虚部是4函数y=lg（3x+1）+的定义域是5若x，y满足约束条件，则z=2xy的取值范围是6已知f（x）=+sinx，则f（2）+f（1）+f（0）+f（1）+f（2）=7已知函数f（x）=在区间（，a上单调递减，在（a，+）上单调递增，则实数a的取值范围是8若函数f（x）=ax3ax2+（2a3）x+1在R上存在极值，则实数a的取值范围是9在ABC中，已知BC=2，AC=，那么ABC的面积是10“a1”是“函数f（x）=ax+cosx在R上单调递增”的条件（空格处请填写“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）11已知向量，若，则16x+4y的最小值为12若函数y=sinx+mcosx图象的一条对称轴方程为，则实数m的值为13已知AD是ABC的中线，若A=120，则的最小值是14一般地，如果函数y=f（x）的定义域为a，b，值域也是a，b，则称函数f（x）为“保域函数”，下列函数中是“保域函数”的有（填上所有正确答案的序号）f1（x）=x21，x1，1； f2（x）=sinx，x，；f3（x）=x33x，x2，2；f4（x）=xlnx，x1，e2；f5（x）=，x0，2二、解答题：（本大题共6小题，共130分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15已知集合A=x|（x3）（x3a5）0，函数y=lg（x2+5x+14）的定义域为集合B（1）若a=4，求集合AB；（2）若“xA”是“xB”的充分条件，求实数a的取值范围16已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），=（1，0）（1）求向量的长度的最大值；（2）设=，且（），求cos的值17已知f（x）=是奇函数，g（x）=x2+nx+1为偶函数（1）求m，n的值；（2）不等式3f（sinx）g（sinx）g（cosx）对任意xR恒成立，求实数的取值范围18已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=bcosCcsinB（）求B；（）若点D为边AC的中点，BD=1，求ABC面积的最大值19已知函数f（x）=|x2|（）解不等式；f（x）+f（2x+1）6；（）已知a+b=1（a，b0）且对于xR，f（xm）f（x）恒成立，求实数m的取值范围20在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足=+（）求证：A、B、C三点共线；（）求的值；（）已知A（1，cosx）、B（1+cosx，cosx），x0，f（x）=（2m+）|的最小值为，求实数m的值xx学年江苏省徐州市沛县中学高三（上）第一次质检数学试卷 （文科）参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14个小题，每小题5分，共70分.请把答案写在答题卡相应位置上）1已知集合A=x|1x2，B=1，2，3，4，则AB=1，2【考点】交集及其运算【分析】由A与B，找出两集合的交集即可【解答】解：A=x|1x2，B=1，2，3，4，AB=1，2故答案为：1，22函数f（x）=（x1）22的递增区间是1，+）【考点】二次函数的性质【分析】首先求出函数f（x）=（x1）22的导数，然后令f（x）0，求出函数的递增区间即可【解答】解：f（x）=2（x1），令f（x）0，解得x1，所以f（x）在1，+）递增，即函数f（x）=（x1）22的递增区间是1，+）故答案为：1，+）3已知复数z=，则复数z的虚部是【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案【解答】解：z=，则复数z的虚部是：故答案为：4函数y=lg（3x+1）+的定义域是【考点】函数的定义域及其求法【分析】由题意可得，解之可得函数的定义域，注意写成集合的形式即可【解答】解：由题意可得，解之可得故函数的定义域是故答案为：5若x，y满足约束条件，则z=2xy的取值范围是（4，0【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z的几何意义，进行平移，结合图象得到z=2xy的取值范围【解答】解：由z=2xy得y=2xz，作出不等式对应的平面区域（阴影部分）如图：平移直线y=2xz，由图象可知当直线y=2xz经过点A（2，0）时，直线y=2xz的截距最大，此时z最小当直线y=2xz经过点O（0，0）时，直线y=2xz的截距最小，此时z最大所以z的最大值为z=22=4，最小值z=00=0即4z0故答案为：（4，06已知f（x）=+sinx，则f（2）+f（1）+f（0）+f（1）+f（2）=5【考点】函数的值【分析】根据条件求解f（x）+f（x）=2，然后即可得到结论【解答】解：f（x）=+sinx，f（x）+f（x）=+sinx+sin（x）=，则f（0）=1，f（2）+f（1）+f（0）+f（1）+f（2）=2+2+1=5，故答案为：57已知函数f（x）=在区间（，a上单调递减，在（a，+）上单调递增，则实数a的取值范围是1，0【考点】函数单调性的性质【分析】根据二次函数的性质以及对数函数的性质求出a的范围即可【解答】解：由y=x2在（，0）递减，故a0，由x+10，解得：x1，故a1，故答案为：1，08若函数f（x）=ax3ax2+（2a3）x+1在R上存在极值，则实数a的取值范围是（0，3）【考点】利用导数研究函数的极值【分析】根据函数f（x）=+（2a3）x+1存在极值点，可得f（x）=0有两不等实根，其判别式0，即可求得a的取值范围【解答】解：求导函数，可得f（x）=ax22ax+2a3函数f（x）=+（2a3）x+1存在极值点，f（x）=0有两不等实根，其判别式=4a24a（2a3）00a3a的取值范围是（0，3）故答案为：（0，3）9在ABC中，已知BC=2，AC=，那么ABC的面积是【考点】正弦定理【分析】利用正弦定理解出sinA，cosA，根据两角和的正弦公式计算sinC，代入三角形的面积公式求得面积【解答】解：在ABC中，由正弦定理得，即，解得sinA=，cosA=sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=SABC=故答案为10“a1”是“函数f（x）=ax+cosx在R上单调递增”的充分不必要条件条件（空格处请填写“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由条件利用充分条件、必要条件、充要条件的定义进行判断，可得结论【解答】解：由“a1”，可得f（x）=1sinx0，故“函数f（x）=ax+cosx在R上单调递增”，故充分性成立由“函数f（x）=ax+cosx在R上单调递增”，可得f（x）=1sinx0，a1，不能得到“a1”，故必要性不成立，故答案为：充分不必要条件11已知向量，若，则16x+4y的最小值为8【考点】基本不等式；数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】利用向量垂直的充要条件：数量积为0，得到x，y满足的等式；利用幂的运算法则将待求的式子变形；利用基本不等式求出式子的最小值，注意检验等号何时取得【解答】解：4（x1）+2y=0即4x+2y=4=当且仅当24x=22y即4x=2y=2取等号故答案为812若函数y=sinx+mcosx图象的一条对称轴方程为，则实数m的值为【考点】正弦函数的对称性；两角和与差的正弦函数【分析】化简函数y=sinx+mcosx为一个角的一个三角函数的形式，利用图象关于直线对称，就是时，函数取得最值，求出m即可【解答】解：函数y=sinx+mcosx=sin（x+），其中tan=m，其图象关于直线对称，所以+=，=，或=（舍去）所以tan=m=，故答案为：13已知AD是ABC的中线，若A=120，则的最小值是1【考点】向量在几何中的应用【分析】利用向量的数量积公式，及三角形中线向量的表示，利用基本不等式，即可求的最小值【解答】解：=|cosA，A=120，|=4=（ +），|2=（|2+|2+2 ）=（|2+|24）（2|4）=1min=1故答案为：114一般地，如果函数y=f（x）的定义域为a，b，值域也是a，b，则称函数f（x）为“保域函数”，下列函数中是“保域函数”的有（填上所有正确答案的序号）f1（x）=x21，x1，1； f2（x）=sinx，x，；f3（x）=x33x，x2，2；f4（x）=xlnx，x1，e2；f5（x）=，x0，2【考点】进行简单的合情推理【分析】求出题目中所给5个函数的值域，根据已知中“保域函数”的定义逐一进行判断，即可得到答案【解答】解：对于，f1（x）=x21，x1，1的值域为1，0，不符合，故舍去；对于，f2（x）=sinx，x，的值域为，故正确；对于，于是f3（x）在（2，1）上单调递增，在（1，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增，其值域为2，2，故正确；对于，单调递增，其值域为1，e22，不符合题意，故舍去；对于，f5（0）=0，当x0时，（当且仅当x=1时，等号成立），其值域为0，2，故正确故答案为：二、解答题：（本大题共6小题，共130分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15已知集合A=x|（x3）（x3a5）0，函数y=lg（x2+5x+14）的定义域为集合B（1）若a=4，求集合AB；（2）若“xA”是“xB”的充分条件，求实数a的取值范围【考点】交集及其运算；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】（1）利用a=4，求出集合A，对数函数的定义域求出集合B，即可求解集合AB（2）通过“xA”是“xB”的充分条件，推出关于a的表达式，求出a的范围【解答】解：（1）因为集合A=x|（x3）（x3a5）0，a=4，所以（x3）（x3a5）0（x3）（x17）0，解得3x17，所以A=x|3x17，由函数y=lg（x2+5x+14）可知x2+5x+140，解得：2x7，所以函数的定义域为集合B=x|2x7，集合AB=x|3x7；（2）“xA”是“xB”的充分条件，即xA，则xB，集合B=x|2x7，当3a+53即a时，3a+57，解得a当3a+53即a时，3a+52，解得a综上实数a的取值范围：16已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），=（1，0）（1）求向量的长度的最大值；（2）设=，且（），求cos的值【考点】平面向量数量积的运算；向量的模；数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】（1）利用向量的运算法则求出，利用向量模的平方等于向量的平方求出的平方，利用三角函数的平方关系将其化简，利用三角函数的有界性求出最值（2）利用向量垂直的充要条件列出方程，利用两角差的余弦公式化简得到的等式，求出值【解答】解：（1）=（cos1，sin），则|2=（cos1）2+sin2=2（1cos）1cos1，0|24，即0|2当cos=1时，有|b+c|=2，所以向量的长度的最大值为2（2）由（1）可得=（cos1，sin），（）=coscos+sinsincos=cos（）cos（），（）=0，即cos（）=cos由=，得cos（）=cos，即=2k（kZ），=2k+或=2k，kZ，于是cos=0或cos=117已知f（x）=是奇函数，g（x）=x2+nx+1为偶函数（1）求m，n的值；（2）不等式3f（sinx）g（sinx）g（cosx）对任意xR恒成立，求实数的取值范围【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质【分析】（1）根据函数奇偶性的性质建立方程关系进行求解即可（2）将不等式进行化简，利用参数分离法把不等式恒成立问题进行转化，求最值即可【解答】解：（1）f（x）=是奇函数，f（0）=0，即f（0）=m=0，则m=0，g（x）=x2+nx+1为偶函数对称轴x=0，即n=0（2）由（1）知f（x）=，g（x）=x2+1，则3f（sinx）g（sinx）=（sin2x+1）=3sinx，则不等式3f（sinx）g（sinx）g（cosx）对任意xR恒成立，等价为不等式3sinxg（cosx）=cos2x+1对任意xR恒成立，即cos2x3sinx+1恒成立，cos2x3sinx+1=（sinx+）2+2，4，4，即实数的取值范围是（4，+）18已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=bcosCcsinB（）求B；（）若点D为边AC的中点，BD=1，求ABC面积的最大值【考点】正弦定理【分析】（）由正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换化简已知可得cosBsinC=sinCsinB，又sinC0，从而可求tanB=，结合B为三角形内角，即可得解B的值（）由D为边AC的中点，可得2=+，两边平方，设|=c，|=a，可得4=a2+c2ac，结合基本不等式的应用可得ac的最大值，利用三角形面积公式即可得解【解答】（本题满分为12分）解：（）a=bcosCcsinB，由正弦定理可得：sinA=sinBcosCsinCsinB，sin（B+C）=sinBcosCsinCsinB，sinBcosC+cosBsinC=sinBcosCsinCsinB，cosBsinC=sinCsinB，又C为三角形内角，可得sinC0，tanB=，又B为三角形内角，可得B=（）如图，点D为边AC的中点，2=+，两边平方可得：4|2=|2+2|cosABC+|2，又由（）知B=，设|=c，|=a，即：4=a2+c2acac，（当且仅当a=c=2时等号成立），SABC=acsinABC=ac当且仅当a=c=2时，ABC面积的最大值为19已知函数f（x）=|x2|（）解不等式；f（x）+f（2x+1）6；（）已知a+b=1（a，b0）且对于xR，f（xm）f（x）恒成立，求实数m的取值范围【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【分析】（）根据绝对值不等式的解法，利用分类讨论进行求解即可（）利用1的代换，结合基本不等式先求出的最小值是9，然后利用绝对值不等式的性质进行转化求解即可【解答】解：（），当时，由33x6，解得x1；当时，x+16不成立；当x2时，由3x36，解得x3所以不等式f（x）6的解集为（，13，+）（）a+b=1（a，b0），对于xR，恒成立等价于：对xR，|x2m|x2|9，即|x2m|x2|max9|x2m|x2|（x2m）（x+2）|=|4m|9m+49，13m520在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足=+（）求证：A、B、C三点共线；（）求的值；（）已知A（1，cosx）、B（1+cosx，cosx），x0，f（x）=（2m+）|的最小值为，求实数m的值【考点】三点共线；三角函数的最值【分析】（）求证：A、B、C三点共线，可证由三点组成的两个向量共线，由题设条件不难得到；（II）由（）变形即可得到两向量模的比值；（）求出的解析式，判断其最值取到的位置，令其最小值为，由参数即可，【解答】解：（）由已知，即，又、有公共点A，A，B，C三点共线（），=，（）C为的定比分点，=2，cosx0，1当m0时，当cosx=0时，f（x）取最小值1与已知相矛盾；当0m1时，当cosx=m时，f（x）取最小值1m2，得（舍）当m1时，当cosx=1时，f（x）取得最小值22m，得综上所述，为所求xx年11月14日