武汉市青山区2014-2015学年八年级下期中数学试卷含答案解析.doc

2014-2015学年湖北省武汉市青山区八年级（下）期中数学试卷一、你一定能选对！（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上，将对应的答案标号涂黑1若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax0Bx3Cx3Dx32下列三条线段能构成直角三角形的是（）A4，5，6B1，2，3C3，6，9D6，8，103下列计算正确的是（）A +=B43=1C2=D3=24如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论中不一定成立的是（）ABAC=DACBAC=BDCACBDDOA=OC5电流通过导线时会产生热量，电流，（单位：A）、导线电阻R（单位：Q）、通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足Q=I2Rt已知导线的电阻为5，1s时间导线产生30J的热量，则I的值为（）A2.4AB AC4.8AD5A6八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线如果一条对角线用了49盆红花，还需要从花房运来红花（）A48盆B49盆C50盆D.51盆7如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（）A10尺B11尺C12尺D13尺8如图，下列四组条件中，能判定ABCD是正方形的有（）AB=BC，A=90；ACBD，AC=BD；OA=OD，BC=CD；BOC=90，ABD=DCAA1个B2个C3个D4个9如图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3根火柴棍时的正方形，当边长为10根火柴棍时，摆出的正方形所用的火柴棍的根数为（）A220B200C120D10010在ABCD中，BC边上的高为AE=4，AB=5，EC=2，则ABCD的周长等于（）A12B16C16或24D20二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）11化简： =12顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是形13如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上点，测得BC=60m，AC=20m，则A，B两点问的距离m14如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点0，EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F，若AB=5，AD=8，OE=3，那么四边形EFCD的周长为15如图，正六边形ABCDEF的边长为1，M、N分别为边BC、EF的中点，则四边形AMDN的面积为16如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点P在线段AB上运动，现将纸片折叠，使点D与点P重台，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原设四边形EPFD的面积为S，当四边形EPFD为菱形时，请写出S的取值范围三、解下列各题（本题共8题，共72分）17（1）（+）（2）（43）18如图，在ABCD中，AE=CF，求证：四边形DEBF是平行四边形19已知x=2，求代数式x22x+的值20如图，某港口P位于东西方向的海岸线上“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿同定方向航行，“远航”号每小时航行16n mile，“海天”号每小时航行12n mile，它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30n mile（1）求PQ，PR的长度；（2）如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？21在矩形ABCD中，点E，点F为对角线BD上两点，DE=EF=FB（1）求证：四边形ACE是平行四边形；（2）若AEBD，AF=2，AB=4，求BF的长度22有5个边长为1的正方形，排列成形式如图11的矩形将该矩形以图12的方式分割后拼接成正方形，并在正方形网格中，以格点为顶点画出该正方形ABCD（1）正方形ABCD的边长为；（2）现有10个边长为1的正方形排列成形式如图21的矩形将矩形重新分割后拼接成正方形EFGH，请你在图22中画出分割的方法，并在图23的正方形网格中，以格点为顶点画出该正方形EFGH；（3）如图3，从正方形AMGN中裁去（1）中的正方形ABCD和（2）中的正方形EFGH，求留下部分的面积23如图1，已知ABCD，AB=CD，A=D（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）E是AB边的中点，F为AD边上一点，DFC=2BCE如图2，若F为AD中点，DF=1.6，求CF的长度：如图2，若CE=4，CF=5，则AF+BC=，AF=24如图1，四边形ABCO为正方形（1）若点A坐标为（0，）求点B的坐标；如图2，点D为y轴上一点，连接BD，若点A到BD的距离为l，求点C到BD的距离；（2）如图3，连接正方形ABCO的对角线AC，OB交于点Q，点F为线段BC上一点，以OF为直角边向上构造等腰RtEOF，EOF=90，EF交AC于P若PQ=1，求CF的长度2014-2015学年湖北省武汉市青山区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、你一定能选对！（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上，将对应的答案标号涂黑1若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax0Bx3Cx3Dx3【考点】二次根式有意义的条件【专题】常规题型【分析】先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【解答】解：使在实数范围内有意义，x30，解得x3故选：C【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于02下列三条线段能构成直角三角形的是（）A4，5，6B1，2，3C3，6，9D6，8，10【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可【解答】解：A、52+4262，故不是直角三角形，故此选项错误；B、12+2232，故不是直角三角形，故此选项错误；C、62+32=92，故不是直角三角形，故此选项错误；D、62+82=102，故是直角三角形，故此选项正确故选D【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断3下列计算正确的是（）A +=B43=1C2=D3=2【考点】二次根式的混合运算【专题】计算题【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断；二次根式的除法法则对D进行判断【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式=，所以B选项错误；C、原式=2=，所以C选项正确；D、原式=3=，所以D选项错误故选C【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式4如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论中不一定成立的是（）ABAC=DACBAC=BDCACBDDOA=OC【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的性质逐项分析即可得到问题答案【解答】解：由菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质可知OA=OC，故选项D成立；由菱形的性质：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角可知选项A，C成立；所以B不一定正确故选B【点评】本题考查菱形的性质，属于基础题，比较容易解答，关键是掌握菱形的定义与性质5电流通过导线时会产生热量，电流，（单位：A）、导线电阻R（单位：Q）、通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足Q=I2Rt已知导线的电阻为5，1s时间导线产生30J的热量，则I的值为（）A2.4AB AC4.8AD5A【考点】算术平方根【专题】跨学科【分析】根据公式得到30=5I2，再根据算术平方根的定义，即可解答【解答】解：根据题意得：30=5I2，I2=6，I=，故选：B【点评】本题考查了算术平方根的应用，解决本题的关键是算术平方根的定义6八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线如果一条对角线用了49盆红花，还需要从花房运来红花（）A48盆B49盆C50盆D.51盆【考点】矩形的性质【专题】应用题【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等，即可得出结果【解答】解：矩形的对角线互相平分且相等，一条对角线用了49盆红花，中间一盆为对角线交点，491=48，还需要从花房运来红花48盆；故选：A【点评】本题考查了矩形的性质；熟练掌握矩形的对角线互相平分且相等的性质是解决问题的关键7如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（）A10尺B11尺C12尺D13尺【考点】勾股定理的应用【分析】找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答【解答】解：设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理得：x2+（）2=（x+1）2，解得：x=12，芦苇的长度=x+1=12+1=13（尺），故选D【点评】本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键8如图，下列四组条件中，能判定ABCD是正方形的有（）AB=BC，A=90；ACBD，AC=BD；OA=OD，BC=CD；BOC=90，ABD=DCAA1个B2个C3个D4个【考点】正方形的判定；平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质，矩形、菱形以及正方形的判定方法对各组条件进行判断即可得出答案【解答】解：AB=BC，A=90；根据有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形，能判定ABCD是正方形，故此选项正确；ACBD，AC=BD；由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形是矩形，既是菱形又是矩形的四边形是正方形，能判定ABCD是正方形，故此选项正确；OA=OD，BC=CD；由ABCD是平行四边形，可得AC与BD互相平分，而OA=OD，所以AC=BD，对角线相等的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，既是矩形又是菱形的四边形是正方形，能判定ABCD是正方形，故此选项正确；BOC=90，ABD=DCA；由BOC=90，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可得ABCD是菱形；由ABCD是平行四边形，可得AC与BD互相平分，ABCD，则ABD=CDB=DCA，所以OC=OD，又对角线相等的平行四边形是矩形，既是菱形又是矩形的四边形是正方形，能判定ABCD是正方形，故此选项正确故选D【点评】本题主要考查了正方形的判别方法，正方形的判定方法有：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角；还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定9如图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3根火柴棍时的正方形，当边长为10根火柴棍时，摆出的正方形所用的火柴棍的根数为（）A220B200C120D100【考点】规律型：图形的变化类【分析】由图形可知：当边长为1根火柴棍时，摆出的正方形所用的火柴棍的根数为4=21（1+1）；当边长为2根火柴棍时，摆出的正方形所用的火柴棍的根数为12=22（2+1）；当边长为3根火柴棍时，摆出的正方形所用的火柴棍的根数为24=23（3+1）；当边长为n根火柴棍时，摆出的正方形所用的火柴棍的根数为2n（n+1），由此代入求得答案即可【解答】解：当边长为1根火柴棍时，摆出的正方形所用的火柴棍的根数为4=21（1+1）；当边长为2根火柴棍时，摆出的正方形所用的火柴棍的根数为12=22（2+1）；当边长为3根火柴棍时，摆出的正方形所用的火柴棍的根数为24=23（3+1）；当边长为n根火柴棍时，摆出的正方形所用的火柴棍的根数为2n（n+1）；当边长为10根火柴棍时，摆出的正方形所用的火柴棍的根数为21011=220故选：A【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律解决问题10在ABCD中，BC边上的高为AE=4，AB=5，EC=2，则ABCD的周长等于（）A12B16C16或24D20【考点】平行四边形的性质【分析】分BAC为锐角和钝角两种情况讨论，根据勾股定理计算得到BC的长即可【解答】解：如图1，在直角ABE中，AB=5，AE=4，由勾股定理得，BE=3，又EC=2，BC=5，ABCD的周长等于20；如图2，在直角ABE中，AB=5，AE=4，由勾股定理得，BE=3，又EC=2，不符合图形故选：D【点评】本题考查的是平行四边形的性质，运用分情况讨论思想求出BC的长是解题的关键，注意平行四边形周长的计算公式的运用二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）11化简： =2【考点】二次根式的性质与化简【专题】计算题【分析】根据二次根式的乘法得到原式=，然后利用二次根式的性质化简即可【解答】解：原式=2故答案为：2【点评】本题考查了二次根式的性质与化简： =|a|也考查了二次根式的乘法12顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是菱形【考点】菱形的判定；三角形中位线定理；矩形的性质【分析】连接矩形对角线利用矩形对角线相等、三角形中位线定理证得四边形EFGH是平行四边形，且EF=EH=HG=FG；然后由四条边相等的平行四边形是菱形推知四边形EFGH是菱形【解答】解：如图E、F、G、H是矩形ABCD各边的中点连接AC、BDAC=BD（矩形的对角线相等），EFAC，HGAC，EFHG，且EF=HG=AC；同理HEGF，且HE=GF=BD，四边形EFGH是平行四边形，且EF=EH=HG=FG，四边形EFGH是菱形故答案是：菱形【点评】本题综合考查了三角形中位线定理、菱形的判定以及矩形的性质解答该题的关键是根据三角形中位线定理证得四边形EFGH是平行四边形，且四边形EFGH的四条边都相等13如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上点，测得BC=60m，AC=20m，则A，B两点问的距离40m【考点】勾股定理的应用【分析】在直角三角形中已知直角边和斜边的长，利用勾股定理求得另外一条直角边的长即可【解答】解：AB=m，故答案为：40【点评】本题考查正确运用勾股定理解题，比较简单，解题的关键是正确的从实际问题中发现直角三角形并对应好直角边和斜边14如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点0，EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F，若AB=5，AD=8，OE=3，那么四边形EFCD的周长为19【考点】平行四边形的性质【分析】先证明AOECOF，得出AE=CF，OE=OF=3，EF=6，即可得出四边形EFCD的周长=EF+CF+CD+DE=EF+AD+CD=19【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，CD=AB=5，ADBC，OA=OC，EAO=FCO，在AOE和COF中，AOECOF（ASA），AE=CF，OE=OF=3，EF=6，四边形EFCD的周长=EF+CF+CD+DE=EF+AE+DE+CD=6+AD+5=6+8+5=19；故答案为：19【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键15如图，正六边形ABCDEF的边长为1，M、N分别为边BC、EF的中点，则四边形AMDN的面积为【考点】正多边形和圆【分析】证出NEDNFA（SAS），得到ND=DM=AM=AN，从而证出四边形AMDN为菱形，求出对角线长，即可求出菱形的面积【解答】解：在NED和NFA中，NEDNFA（SAS），AN=ND，同理，ND=DM，DM=AM，ND=DM=AM=AN，四边形AMDN为菱形如图，连接AD，MNMN=EC=21cos30=，AD=2，S四边形AMDN=2=故答案为【点评】本题考查了正多边形和圆，熟悉正六边形的性质和菱形的判定与性质是解题的关键16如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点P在线段AB上运动，现将纸片折叠，使点D与点P重台，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原设四边形EPFD的面积为S，当四边形EPFD为菱形时，请写出S的取值范围1S【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】由要使四边形EPFD为菱形，则需DE=EP=FP=DF，可得当点E与点A重合时，AP最小；当点P与点B重合时，AP最大，继而求得四边形EPFD为菱形的AP的取值范围，进而得到S的取值范围【解答】解：要使四边形EPFD为菱形，则需DE=EP=FP=DF，如图1：当点E与点A重合时，AP=AD=1，此时AP最小；此时，S=AP2=1如图2：当点P与B重合时，AP=AB=2，此时AP最大；此时，设AE=x，则EP=DE=2x，根据勾股定理得：12+x2=（2x）2，解得：x=，EP=，S=1=四边形EPFD为菱形时，S的取值范围：1S故答案为：1S【点评】此题考查了菱形的判定与性质、折叠的性质、矩形的性质以及面积的计算此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用三、解下列各题（本题共8题，共72分）17（1）（+）（2）（43）【考点】二次根式的混合运算【专题】计算题【分析】（1）根据二次根式的乘法法则运算；（2）根据二次根式的除法法则运算【解答】解：（1）原式=+=4+3；（2）原式=43=43【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式18如图，在ABCD中，AE=CF，求证：四边形DEBF是平行四边形【考点】平行四边形的判定与性质【专题】证明题【分析】利用平行四边形的性质得出ABCD，AB=CD，进而求出BE=DF，进而利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进而求出即可【解答】证明：在ABCD中，则ABCD，AB=CD，AE=CF，ABAE=CDCF，BE=DF，BEDF，四边形DEBF是平行四边形【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，得出BE=DF是解题关键19已知x=2，求代数式x22x+的值【考点】二次根式的化简求值【分析】首先利用配方把代数式x22x+化为，再代入x=2求值即可【解答】解： =，将代入：原式=，=，=【点评】此题主要考查了二次根式的化简，关键是掌握配方法的应用20如图，某港口P位于东西方向的海岸线上“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿同定方向航行，“远航”号每小时航行16n mile，“海天”号每小时航行12n mile，它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30n mile（1）求PQ，PR的长度；（2）如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？【考点】勾股定理的应用【分析】（1）根据路程=速度时间分别求得PQ、PR的长；（2）再进一步根据勾股定理的逆定理可以证明三角形PQR是直角三角形，从而求解【解答】解：（1）PQ的长度161.5=24 n mile，PR的长度121.5=18 n mile；（2）RQ2=PR2+PQ2，RPQ=90，“远航”号沿东北方向航行，“海天”号沿西北方向（或北偏东45）航行【点评】此题考查了勾股定理的应用，解题的重点主要是能够根据勾股定理的逆定理发现直角三角形，关键是从实际问题中抽象出直角三角形，难度不大21在矩形ABCD中，点E，点F为对角线BD上两点，DE=EF=FB（1）求证：四边形ACE是平行四边形；（2）若AEBD，AF=2，AB=4，求BF的长度【考点】矩形的性质；勾股定理；平行四边形的判定【分析】（1）连接AC交BD于点O，由矩形的性质得出OA=OC，OB=OD，再证出OE=OF，即可证出四边形AFCE是平行四边形；（2）由线段垂直平分线的性质得出AD=AF，再由勾股定理求出BD，即可得出BF【解答】（1）证明：连接AC交BD于点O，如图所示：四边形ABCD是矩形，OA=OC，OB=OD，又DE=EF=FB，OBBF=ODDE，OE=OF，四边形AFCE是平行四边形；（2）解：AEBD，DE=EF，AD=AF=2，在RtABD中，BD2=AD2+AB2，BD2，BF=【点评】本题考查了平行四边形的判定、矩形的性质、勾股定理、线段垂直平分线的性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键22有5个边长为1的正方形，排列成形式如图11的矩形将该矩形以图12的方式分割后拼接成正方形，并在正方形网格中，以格点为顶点画出该正方形ABCD（1）正方形ABCD的边长为；（2）现有10个边长为1的正方形排列成形式如图21的矩形将矩形重新分割后拼接成正方形EFGH，请你在图22中画出分割的方法，并在图23的正方形网格中，以格点为顶点画出该正方形EFGH；（3）如图3，从正方形AMGN中裁去（1）中的正方形ABCD和（2）中的正方形EFGH，求留下部分的面积【考点】作图应用与设计作图；勾股定理；正方形的性质；图形的剪拼【分析】（1）由图12的分法可知，两直角边分别为1和2，套用勾股定理即可得出结论；（2）效仿图1的分法，得出图2的分法；（3）先由勾股定理算出正方体EFGH的边长，由图3可知正方形AMGN的边长，套用正方形的面积公式即可得出结论【解答】解：（1）由勾股定理可得：正方形ABCD的边长：AB=故答案为：（2）结合图1的分法，找出图2的分法如下图：（3）图23中正方形EHGF的边长：EH=，正方形AMGH的边长：AM=AB+BM=AB+HG=+，正方形AMGN的面积：，留下部分的面积：=10【点评】本题考查了作图、勾股定理、正方形的面积以及图形的剪切，解题的关键是：（1）找到正方形边长所在的直角三角形套用勾股定理；（2）看懂图1的分割拼接法；（3）会用正方形的面积公式本题属于中档题，（1）（3）难度不大，（2）有些难度，在理解图1的分割拼接法后，再动分割图223如图1，已知ABCD，AB=CD，A=D（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）E是AB边的中点，F为AD边上一点，DFC=2BCE如图2，若F为AD中点，DF=1.6，求CF的长度：如图2，若CE=4，CF=5，则AF+BC=5，AF=【考点】矩形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）先证明四边形ABCD是平行四边形，再证明A=90，即可得出结论；（2）延长DA，CE交于点G，证明AGEBCE，得出AG=BC，再证明CF=FG即可；由得：AG=BC，CF=FG，GE=CE=4，即可得出AF+BC=AF+AG=FG=CF=5；设DF=x，根据勾股定理得出：CD2=CF2DF2=CG2DG2，列出方程52x2=82（5+x）2，解方程求出x，得出DG、AD，即可得出AF【解答】（1）证明：ABCD，AB=CD，四边形ABCD为平行四边形，A=D，A+D=180，A=90，四边形ABCD为矩形，（2）解：延长DA，CE交于点G，四边形ABCD是矩形，DAB=B=90，ADBC，GAE=90，G=ECB，E是AB边的中点，AE=BE，在AGE和BCE中，AGEBCE（AAS），AG=BC，DF=1.6，F为AD中点，BC=3.2，AG=BC=3.2，FG=3.2+1.6=4.8，ADBC，DFC=BCF，DFC=2BCE，BCE=FCE，ADBC，BCE=G，CF=FG=4.8；若CE=4，CF=5，由得：AG=BC，CF=FG，GE=CE=4，AG=AD，CG=8，AF+BC=AF+AG=FG=CF=5；故答案为：5；设DF=x，根据勾股定理得：CD2=CF2DF2=CG2DG2，即52x2=82（5+x）2，解得：x=，DG=5+=，AD=DG=，AF=ADDF=；故答案为：【点评】本题考查了矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理的运用；本题有一定难度，特别是（2）中，需要通过作辅助线证明三角形全等和运用勾股定理才能得出结果24如图1，四边形ABCO为正方形（1）若点A坐标为（0，）求点B的坐标；如图2，点D为y轴上一点，连接BD，若点A到BD的距离为l，求点C到BD的距离；（2）如图3，连接正方形ABCO的对角线AC，OB交于点Q，点F为线段BC上一点，以OF为直角边向上构造等腰RtEOF，EOF=90，EF交AC于P若PQ=1，求CF的长度【考点】四边形综合题【分析】（1）首先求出OA的长度，结合正方形的性质即可解决问题；如图2，作辅助线，得出AMBBNC（ASA），进而得出利用勾股定理得出点C到BD的距离；（2）如图3，作辅助线，运用全等三角形的性质得出EP=FP，再利用等腰直角三角形的判定与性质，即可求出FC的长【解答】解：（1）A（0，），OA=；在正方形ABCD中，BA=BC=OA=；BAy轴，BCx轴，B（，）；如图2，分别过点A，点B作AMBD，CNBD；1+2=90，1+3=902=3；在ABM与BNC中，AMBBNC（ASA），BM=CNAB=，AM=1，BM=3，CN=3，点C到BD的距离为3；（2）如图3，连接AE，作FGAB交AC于点G；EOF为等腰直角三角形，OE=OF，EOF=90；而AOC=90，AOE=COF；在AOE与COF中，AOECOF（SAS），AE=CF，EAO=FCO=90，AEFG，ACB=45，GF=CF；可得AE=GF，在AEP和FGP中AEPFGP（AAS），EP=FP，P为EF中点；连接AF，取AF的中点H，连接PH，QH，则PHAE，PH=AE；QHCF，QH=CF；AE=CF，AECF，PQH为等腰直角三角形；PQ=1，QH=，CF=【点评】此题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定、勾股定理等几何知识点及其应用问题，熟练应用全等三角形的判定与性质是解题关键第27页（共27页）