2019-2020年高三上学期第四次月考数学（理）试题 Word版含答案.doc

2019-2020年高三上学期第四次月考数学（理）试题 Word版含答案一选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1、“成立”是“成立”的 （ ） A充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件2、已知命题p： （ ）A BC D 3、设是定义在实数集上的函数，它的图象关于直线1对称，且当x1时，则有 （ ）A BC D4、已知正三角形ABC的边长为a，那么ABC的平面直观图ABC的面积为（ ）Aa2 B C D5、设向量，若，则实数 （ ）A3 B1 C D6、函数的图象如图所示，则的表达式是 （ ）A BC D7、已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是 （ ）A若则 B若，则C若，则 D若，则8、等差数列前n项和为，已知+-=0，=38,则m=（ ）A8 B9 C10 D119、已知实数x、y满足约束条件则的取值范围是（ ）A B0,2 CD10、由曲线与直线所围成的平面图形（图中的阴影部分）的面积是（ ）A B C D1 11、如图，在ABC中，设，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若，则对应的值为 （ ）A B. C. D. 12、已知.若存在的极值点满足，则m的取值范围是 （ ）AB. C. D.二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.若直线与曲线相切，则 。14.某简单组合体的三视图如图2，其中正视图与侧视图相同（尺寸如图，单位：cm），则该组合体的体积是 （结果保留）15函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是 16下列说法：已知则方向上的投影为； 关于的不等式恒成立，则的取值范围是；函数为奇函数的充要条件是；将函数图像向右平移个单位，得到函数的图像在ABC中，若，则；其中正确的命题序号是 （填出所有正确命题的序号）。三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分) 已知ABC中，A,B,C的对边分别为，且，（1）若，求边的大小； （2）若，求ABC的面积.18. (本小题满分12分) 已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足=+（）.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列前项和为，问使得成立的最小正整数是多少?E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 19. (本小题满分12分) 如图，在直四棱柱中，底面ABCD为等腰梯形， 分别是棱的中点。（1） 证明：直线/平面；（2） 求二面角的平面角的余弦值。 20. (本小题满分12分) 某企业投入万元经销某种产品，经销时间共个月，市场调研表明，该企业在经销这种产品期间第个月的利润（，单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第个月的当月利润率，例如（1）求； 并求第个月的当月利润率；（2）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润最大？并求该月的当月利润率21. (本小题满分12分) 已知函数，其中 （1）设函数若在区间上不单调，求的取值范围； （2）设函数 是否存在，对任意给定的非零实数，存在惟一的非零实数（），使得成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由请在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，同按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22、（本小题满分10）如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E.证明：（1）BE=EC；（2）ADDE=223、（本小题满分10）已知曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.（1）把的参数方程化为极坐标方程;（2）求与交点的极坐标.24、（本小题满分10）设函数，其中（1）当a=1时，求不等式的解集（2）若不等式的解集为，求a的值 答案一选择题：BCBAD ABCCA AC二填空题：13. 14. 15（-，1 16三.解答题：17. 解：（1）, ,所以或（舍），得 ,则，由正弦定理,得6分（2）由余弦定理 将代入解得：,从而 12分 18. 解:（1）, , .数列成等比数列， ，所以 ；公比，所以 ； 又, ；数列构成一个首相为1公差为1的等差数列， ， 当， ；()；7分（2） ； 由得，满足的最小正整数为67. 12分19. 解法一：（1）在直四棱柱ABCD-ABCD中，取A1B1的中点F1，E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D F1 O P 连接A1D，C1F1，CF1，因为AB=4, CD=2,且AB/CD，所以CDA1F1，A1F1CD为平行四边形，所以CF1/A1D，又因为E、E分别是棱AD、AA的中点，所以EE1/A1D，所以CF1/EE1，又因为平面FCC，平面FCC，所以直线EE/平面FCC.6分（2）因为AB=4, BC=CD=2, 、F是棱AB的中点,所以BF=BC=CF,BCF为正三角形,取CF的中点O,则OBCF,又因为直四棱柱ABCD-ABCD中,CC1平面ABCD,所以CC1BO,所以OB平面CC1F,过O在平面CC1F内作OPC1F,垂足为P,连接BP,则OPB为二面角B-FC-C的一个平面角, 在BCF为正三角形中,在RtCC1F中, OPFCC1F, 在RtOPF中,所以二面角B-FC-C的余弦值为.12分E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D x y z M 解法二:（1）因为AB=4, BC=CD=2, F是棱AB的中点,所以BF=BC=CF,BCF为正三角形, 因为ABCD为等腰梯形,所以BAD=ABC=60,取AF的中点M,连接DM,则DMAB,所以DMCD,以DM为x轴,DC为y轴,DD1为z轴建立空间直角坐标系,则D（0,0,0）,A（,-1,0）,F（,1,0）,C（0,2,0）,C1（0,2,2）,E（,0）,E1（,-1,1）,所以,设平面CC1F的法向量为则所以取,则,所以,所以直线EE/平面FCC.6分（2）,设平面BFC1的法向量为,则所以,取,则, 所以,由图可知二面角B-FC-C为锐角,所以二面角B-FC-C的余弦值为. 12分20. 解：由题意得，所以 当时，所以 当时，所以第个月的当月利润率为（）6分（1） 当时，是减函数，此时的最大值为当时， 当且仅当时，即时，又，所以当时，答：该企业经销此产品期间，第40个月的当月利润率最大，最大值为12分21. 解：（1）因，因在区间上不单调，所以在上有实数解，且无重根，由得，令有，记则在上单调递减，在上单调递增，所以有，于是，得，而当时有在上有两个相等的实根，故舍去，所以；6分（2）当时有；当时有，因为当时不合题意，因此，下面讨论的情形，记A，B=（）当时，在上单调递增，所以要使成立，只能且，因此有，（）当时，在上单调递减，所以要使成立，只能且，因此，综合（）（）12分22.证明（1）5分（2）10分23. 解：将消去参数,化为普通方程, 即:,将代入得, , 的极坐标方程为; 5分(2)的普通方程为, 由解得或,与的交点的极坐标分别为(),.10分24.解：（1）当时，可化为由此可得 或故不等式的解集为或5分(2) 由得此不等式化为不等式组 或即 或因为，所以不等式组的解集为由题设可得= ，故10分