2019-2020年高三第十三周高考最新模拟试卷（数学文）.doc

2019-2020年高三第十三周高考最新模拟试卷（数学文）第卷（选择题，共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，那么等于（ ）A B C D2在等比数列中，已知，那么等于（ ） A4 B6 C12 D163已知单位向量的夹角为，那么等于（ ）A B3 C D4的反函数是（ ）A B C D 5表示平面，表示直线，则的一个充分不必要条件是（ ）A B且 C D 6由5学生组成两个调查小组进行社会实践，其中甲、乙两人必须在同一组的分组个数共有（ ）A4 B5 C6 D77已知抛物线，直线l过焦点F且与x轴不重合，则抛物线被l垂直平分的弦共有（）A不存在 B有且只有1条C2条 D3条8长方体的对角线长度是，若长方体的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）AB C D9在的展开式中，的系数是（）A55 B45 C 25 D2510设函数，若，且，则mn的取值范围是（ ）A B C D11已知的三个内角A、B、C所对的三边分别为a、b、c，若的面积，则等于（ ）A B C D112函数在区间上有最小值-2，则实数a的值为（ ）A2 B C2 D4 第卷（非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分.13某校高三年级有1200人，某次考试中成绩为A等第的有120人，B等第的有840人，C等第的有240人.为了了解考试情况,从中抽取一个容量为200的样本,若采用分层抽样方法,其中C等第的的抽取人数是 人. 14等差数列的前项和为，且_.15直线过双曲线的右焦点，方向向量为，若原点到直线的距离是原点到右准线距离的倍，则双曲线的离心率为_.16在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若函数图象恰经过n人格点，则称函数为n阶格点函数，已知函数：；.其中为一阶格点函数的序号为（注：把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17已知，。记，并且的最小正周期为。 （1）求的最大值及取得最大值的的集合。 (2)将函数的图象按向量平移后得函数的图象，求的最小值18(本小题满分12分)甲、乙两人射击，每次射击是相互独立事件，规则如下：若某人一次击中，则继续射击；若一次不中，就由对方接替射击。已知甲、乙二人每次击中的概率均为，若两人合计共射击3次，且第一次由甲开始射击。求： （1）甲击中3次的概率； （2）甲恰好击中1次的概率.19已知四棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，四边形为菱形，为中点，为中点。 （1）求证：平面； （2）求二面角的正切值。20已知函数. (1) 若函数在上单调递减，在上单调递增，求实数的值； (2) 求证：当时，在上单调递减.21已知等比数列共有项（，且各项均为正数， （1）求数列的通项； （2）若数列是等差数列，且，判断数列的前项和与数列的前项的和的大小，并加以证明。22过双曲线的上支上一点作双曲线的切线交两条渐近线分别于点.（1） 求证：为定值；（2） 若，求动点的轨迹方程.参考答案一选择题1B2A3C4B5D6D7A8C9A10A11B12C二填空题13140；1412；1516三解答题17. (本小题满分12分)解：（1）因为最小正周期为，所以 ， 易知, 即。（2）18解：(1)记“甲同学恰好击中2次”为事件A，则 （2）记“甲恰好击中1次”为事件B，则答：甲击中3次的概率为，甲恰击中1次的概率为19解：（1）因为面SAD面ABCD，面SAD面ABCDAD，SPAD，SP面SAD所以SP面ABCD所以SPBC又DAB60o所以PBBC且PBSPP所以BC平面SPB20解：（1），在上单调递减，在上单调递增，说明是函数的极值点，解得 . (2) 证明：若使在上单调递减，则对恒有.，其对称轴为 .当时，即 ，则在上的最大值为或.当时，对，恒有，即当当时，在上单调递减.21解：（1）设等比数列的公比为，则由的各项都是正数，得，所以。（2）由得，又数列是等差数列，且 ，所以当取3时，此时，当。22解：（1）设直线AB：由得（2），所以四边形BOAM是平行四边形由及另解：设，则，由求导得 切线方程为 即 设切线与交于，与交于 得 得 = =2 （2）设， 又