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2019-2020年高三高考仿真考试一(数学理) 数 学(理科) 说明:1. 本试卷分第卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分,第卷1至2页,第卷3至6页。全卷150分,考试时间120分钟。2. 将卷答案用2B铅笔涂在答题卡上,卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上。 第卷 (共60分)一、选择题 (本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1设集合,集合,则 ( ) A B C D2设复数(其中为虚数单位),则 ( ) A B C D 3已知命题:若,则是的充分不必要条件;命题:已知是锐角三角形的三个内角;向量则与的夹角是锐角。则 ( )A 假真 B 且为真 C 真假 D 或为假4若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为 ( ) A 4 B 2 C 4 D 25设函数满足函数与函数的图像关于直线对称,则 ( )A B C D 6设实数为函数的最大值,则的展开式中 的系数是 ( ) A 192 B 182 C 192 D 1827在底面为正方形的四棱锥V-ABCD中,侧棱VA垂直于底面ABCD,且VA=AB,点M为VA的中点,则直线VC与平面MBC所成角的正弦值是 ( ) A B C D 8若函数在处连续,则( ) A 3 B 1 C D 39设O为坐标原点,M(2,1),点N(x,y)满足,则的最大值是 ( )A 9 B 2 C 6 D 1410已知函数,其中则在上有解的概率为 ( ) A B C D 11已知,直线与直线互相垂直,则的最小值等于 ( )A 1 B 2 C 2 D 212已知平面平面,直线平面,点直线,平面与平面间的距离为8,则在平面内到点的距离为10,且到直线的距离为9的点的轨迹是 ( ) A 一个圆 B 四个点 C 两条直线 D 两个点第卷注意事项:1. 用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。3. 本卷共10小题,共90分。二、 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案写在题中横线上) 13xx年东亚运动会上,中国乒乓球男队派出王皓及5名年轻队员参加比赛,团体比赛需要3名队员上场,如果最后一个出场比赛的不是王皓,则不同的出场方式有_种(用数字做答)14已知三个平面,若,且与相交但不垂直,直线分别为内的直线,则下列命题中:任意;任意; 存在; 存在; 任意; 存在。真命题的序号是_ 。15已知定义在上的奇函数和偶函数满足若不等式对恒成立,则实数的取值范围是_。16已知为原点,从椭圆 + =1的左焦点引圆的切线交椭圆于点,切点位于之间,为线段的中点,则的值为_。三、 解答题 (本大题共6小题,共70分).17(本小题满分10分) 已知函数且函数的最小正周期为;(1)求函数的解析式; (2)在中,角所对的边分别为若且求的值。18(本小题满分12分)在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,先从这个盒子中有放回地先后抽取两张卡片,设这两张卡片的号码分别为为坐标原点,记。(1)求随机变量的最大值,并求事件“取最大值”的概率;(2)求的分布列及数学期望。19(本小题满分12分)在数列中,已知且。(1)记证明:数列是等差数列,并求数列的通项公式;(2)设求的值。20(本小题满分12分)如图,四棱椎P-ABCD中,PA平面ABCD,四边形ABCD是矩形,PA=AB=1,PD与平面ABCD所成的角是300,点F是PB的中点,点E在边BC上移动。(1)当点E为BC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由;DPABCEF(2)证明:无论点E在边BC的何处,都有AFPE;(3)求当BE的长为多少时,二面角P-DE-A的大小为450。21(本小题满分12分)函数的图像如图所示。(1)若函数在处的切线方程为求函数的解析式(2)在(1)的条件下,是否存在实数,使得的图像与的图像有且只有三个不同的交点?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由。O3xya1y=f(x)22已知直线经过椭圆的左顶点和上顶点 椭圆的右顶点为,点是椭圆上位于轴上方的动点,直线与直线分别交于两点,如图所示。(1)求椭圆的方程; (2)求线段的长度的最小值;(3)当线段的长度的最小时,在椭圆上是否存在这样的点,使得的面积为?若存在,确定点的个数,若不存在,请说明理由。OAByDSMxN2011年高考模拟试卷(一) 数 学(理科) 答案一选择题:DAAAD CDBCA BB二填空题:100 三解答题:17解:(1) 3 由,得,所以 5 (2)由,解得 由,得 8 由余弦定理得 1018解:(1)当取最大值, ,令“取最大值”为事件, 则 5 (2)易知的所有可能取值为0,1,2,5,当时,所以 。当时,所以 。当时,所以 所以的分布列为0125P 10 所以 1219解:(1)因为 所以 2 因为 所以数列是以为首项,2为公差的等差数列 5 , 8(2)因为 10 所以 原式= 1220解:(1)平行 因为EF/PC,EF平面PAC,PC平面PAC,所以EF/平面PAC 4 (2)PA平面ABCD,BE平面ABCD PABE,又BEAB,ABAP=A,所以BE平面PAB. 又AF平面PAB ,所以AFBE. 又PA=AB=1,点F是PB的中点,所以AFPB 6 又因为PBBE=B,所以AF平面PBE 因为PE平面PBE,所以AFPE 8 (3)过A作AGDE于G,连结PG,又DEPA,则DE平面PAG. 则PGA是二面角P-DE-A的平面角 所以PGA= 10 解得BE= 1221解:(1)由图可知函数的图像过点(0,3),且 3 依题意,解得 所以 6 (2)由题意可得:有三个不相等的实根, 即与有三个不同的交点 4+0_0+增极大减极小增 则,故的取值范围是 1222(1)由题得椭圆方程为: 4 (2)设直线的方程为,从而可知点的坐标为 由得 所以可得的方程为,从而可知点的坐标 ,当且仅当时等号成立 故当时,线段的长度取最小值 8(3)由(2)知,当取最小值时,此时直线的方程为,。要使椭圆上存在点,使得的面积等于,只需到直线的距离等于,所以点在平行于直线且与直线的距离等于的直线上。直线:;直线:,得或则直线:或无解;有两个解所以T有两个。 12
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