2019-2020年高三12月月考试题数学（文）.doc

2019-2020年高三12月月考试题数学（文）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1己知全集，则（ ）A B. C. D. 2已知复数，则i在复平面内对应的点位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3下列说法错误的是（ ）A命题“若x2-3x+20，则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x2-3x+20” B“x1”，是“|x|1”的充分不必要条件 C若pq为假命题，则p、q均为假命题 D若命题p：“xR，使得x2+x+10”,则p：“xR，均有x2+x+10”4已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象 （ ） A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度 5已知函数的导函数为，则函数零点的个数为（ ）A0 B1 C2 D3 6若等差数列满足，则的值是 （ ）A24 B36 C48D727若两个函数的图像经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数给出下列三个函数：，则( ) A为“同形”函数B为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数C为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数D为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数8某路段检查站监控录象显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如右图的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90km/h 的约有 ( ) A100辆B200辆 C300辆 D400辆9一个空间几何体的三视图如下，则这个空间几何体的体积是 （ ） A B C D 607080901001105车速0.010.020.030.04 10对于实数x，若nZ，nxn+1，规定x=n，则不等式4x2-60x+1250的解集是（ ）A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.11已知，则=_.12已知Z,nN*，设是不等式组表示的平面区域内可行解的个数，则= ； = .13曲线在点（1，1，）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为 .14半径为4的球面上有A、B、C、D四点，AB，AC，AD两两互相垂直，则ABC、ACD、ADB面积之和的最大值为_.三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本题满分12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且 （）求角A的大小； （）若，求ABC的面积16. (本大题满分12分) 已知，函数 （）求函数f（x）的单调递增区间； （）若，求函数f（x）的取值范围； （）函数f（x）的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为奇函数？17（本小题满分14分） 如图： PA平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1， AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动. （）求三棱锥E-PAD的体积; （）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由； （）证明：无论点E在边BC的何处，都有PEAF.18(本题满分14分)某厂生产某种产品的年固定成本为万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足千件时，（万元）；当年产量不小于千件时，（万元）.通过市场分析，若每件售价为元时，该厂年内生产该商品能全部销售完. （1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？19（本小题满分14分） 已知函数 ，其中R （）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式； （）当时，讨论函数的单调性20（本小题共14分）已知函数的图象经过坐标原点，且的前 （I）求数列的通项公式； （II）若数列满足，求数列的前n项和。 （）设，其中，试比较与的大小，并证明你的结论。xx届中山市四校联考 数学（文科）试题 (参考答案)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案BBCCBABCDC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.11、； 12、1； ; 13、； 14、32三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15解:（）根据正弦定理, 4分 又, 6分 （）由余弦定理得:, 8分代入b+c=4得bc=3, 10分故ABC面积为 12分16解：（1）函数f（x）=cos2x+sinxcosx所以的单调递增区间为5分10分 （3）当的图象上所有的点向右平移个单位长度得到的图象,则其对应的函数即为奇函数。 12分17 解: （）三棱锥的体积 -4分（）当点为的中点时，与平面平行.在中，、分别为、的中点， ， 又平面，而平面， 平面 9分（）证明:,，又,又， 又,点是的中点,. -14分18解：（1）当时， 2分当，时， 4分 6分 （2）当时，当时，取得最大值 10分当当且仅当，即时，取得最大值L 13分综上所述，当时取得最大值，即年产量为千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大. 14分 19 解：（）， -1分由导数的几何意义得，于是 -3分由切点在直线上可知，解得 -5分所以函数的解析式为 -6分（）， -8分当时，函数在区间及上为增函数；在区间上为减函数； -10分当时，函数在区间上为增函数；-12分当时，函数在区间及上为增函数；在区间 上为减函数 -14分20 解：（I）由得因为的图象过原点，所以 所以 2分当时， 又因为适合所以数列的通项公式为4分 （II）由得：5分所以 （1）所以 （2）-6分 （2）（1）得：所以8分 （）组成以0为首项6为公差的等差数列，所以M ； -9分 组成以18为首项4为公差的等差数列，所以 -10分故 -11分所以，对于正整数n，当时，当n=19时，；当时，。 -14分