白银市会宁县2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年甘肃省白银市会宁县九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1下列关于x的方程：ax2+bx+c=0；3（x9）2（x+1）2=1；x+3=；（a2+a+1）x2a=0；=x1，其中一元二次方程的个数是（）A1B2C3D42用配方法解一元二次方程x24x=5时，此方程可变形为（）A（x+2）2=1B（x2）2=1C（x+2）2=9D（x2）2=93下面图形中是中心对称但不是轴对称图形的是（）A平行四边形B长方形C菱形D正方形4菱形具有而矩形不具有的性质是（）A对角相等B四边相等C对角线互相平分D四角相等5目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A438（1+x）2=389B389（1+x）2=438C389（1+2x）2=438D438（1+2x）2=3896如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（）A24B16C4D27已知：如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点若AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为（）A3B4C6D88三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x210x+21=0的解，则第三边的长为（）A7B3C7或3D无法确定9下列说法错误的是（）A一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B每组邻边都相等的四边形是菱形C对角线互相垂直的平行四边形是正方形D四个角都相等的四边形是矩形10如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B处，若AE=2，DE=6，EFB=60，则矩形ABCD的面积是（）A12B24C12D16二、填空题（每小题3分，共27分）11将方程（x+1）2=2x化成一般形式为，其二次项是，一次项是，常数项是12若一元二次方程ax2bx2016=0有一根为x=1，则a+b=13已知四边形ABCD中，A=B=C=90，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是14若关于x的一元二次方程mx2+3x4=0有实数根，则m15如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，且AB=OA=2cm，则BD的长为cm，BC的长为cm16如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则BCE的度数是度17菱形两条对角线长度比为1：，则菱形较小的内角的度数为度18已知菱形ABCD的边长为6，A=60，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=2，那么AP的长为19如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为三、解答题（共43分）20解下列方程：（1）x218=7x（用配方法解）（2）4x（x1）=1（用配方法解）（3）2x24x1=0 （用公式法解）（4）（23x）+（3x2）2=0 （用因式法解）21如图，在ABC中，AD平分BAC，DEAC，DFAB求证：四边形AEDF是菱形22关于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根；（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由23如图，ABC中，AB=AC，AD是BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由24某商场在“五一”节里实行让利销售，全部商品一律按九折销售这样每天所获得的利润恰是销售收入的，如果第一天的销售收入是4万元，并且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.25万元（1）求第三天的销售收入是多少万元？（2）求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？四.附加题：（附加题20分）25分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字（如图所示）欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘（1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由26如图，在RtABC中，B=90，AC=60cm，A=60，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时间是t秒（0t15）过点D作DFBC于点F，连接DE，EF（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由2016-2017学年甘肃省白银市会宁县九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1下列关于x的方程：ax2+bx+c=0；3（x9）2（x+1）2=1；x+3=；（a2+a+1）x2a=0；=x1，其中一元二次方程的个数是（）A1B2C3D4【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数【解答】解：当a=0时，ax2+bx+c=0是一元一次方程；3（x9）2（x+1）2=1是一元二次方程；x+3=是分式方程；（a2+a+1）x2a=0是一元二次方程；=x1是无理方程，故选：B2用配方法解一元二次方程x24x=5时，此方程可变形为（）A（x+2）2=1B（x2）2=1C（x+2）2=9D（x2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数【解答】解：x24x=5，x24x+4=5+4，（x2）2=9故选D3下面图形中是中心对称但不是轴对称图形的是（）A平行四边形B长方形C菱形D正方形【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、平行四边形是中心对称但不是轴对称图形，故本选项正确；B、长方形是中心对称也是轴对称图形，故本选项错误；C、菱形是中心对称也是轴对称图形，故本选项错误；D、正方形是中心对称也是轴对称图形，故本选项错误故选A4菱形具有而矩形不具有的性质是（）A对角相等B四边相等C对角线互相平分D四角相等【考点】矩形的性质；菱形的性质【分析】菱形和矩形都是平行四边形，具有平行四边形的所有性质，菱形还具有独特的性质：四边相等，对角线垂直；矩形具有独特的性质：对角线相等，邻边互相垂直【解答】解：A、对角相等，菱形和矩形都具有的性质，故A错误；B、四边相等，菱形的性质，矩形不具有的性质，故B正确；C、对角线互相平分，菱形和矩形都具有的性质，故C错误；D、四角相等，矩形的性质，菱形不具有的性质，故D错误；故选：B5目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A438（1+x）2=389B389（1+x）2=438C389（1+2x）2=438D438（1+2x）2=389【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】先用含x的代数式表示去年下半年发放给每个经济困难学生的钱数，再表示出今年上半年发放的钱数，令其等于438即可列出方程【解答】解：设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则去年下半年发放给每个经济困难学生389（1+x）元，今年上半年发放给每个经济困难学生389（1+x）2元，由题意，得：389（1+x）2=438故选B6如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（）A24B16C4D2【考点】菱形的性质；勾股定理【分析】由菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=6，BD=4，即可得ACBD，求得OA与OB的长，然后利用勾股定理，求得AB的长，继而求得答案【解答】解：四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=4，ACBD，OA=AC=3，OB=BD=2，AB=BC=CD=AD，在RtAOB中，AB=，菱形的周长是：4AB=4故选：C7已知：如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点若AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为（）A3B4C6D8【考点】矩形的性质；三角形中位线定理【分析】阴影部分的面积等于矩形面积减去四个直角三角形的面积【解答】解：矩形的面积=24=8；SAEF=12=1；阴影部分的面积=814=4故选B8三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x210x+21=0的解，则第三边的长为（）A7B3C7或3D无法确定【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【分析】将已知的方程x210x+21=0左边分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解得到原方程的解为3或7，利用三角形的两边之和大于第三边进行判断，得到满足题意的第三边的长【解答】解：x210x+21=0，因式分解得：（x3）（x7）=0，解得：x1=3，x2=7，三角形的第三边是x210x+21=0的解，三角形的第三边为3或7，当三角形第三边为3时，2+36，不能构成三角形，舍去；当三角形第三边为7时，三角形三边分别为2，6，7，能构成三角形，则第三边的长为7故选A9下列说法错误的是（）A一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B每组邻边都相等的四边形是菱形C对角线互相垂直的平行四边形是正方形D四个角都相等的四边形是矩形【考点】多边形【分析】分别利用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法进而得出即可【解答】解；A、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，首先由两直线平行，同旁内角互补及等角的补角相等得出另一组对角相等，然后根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可知是个真命题，正确，不合题意；B、每组邻边都相等的四边形是菱形，正确，不合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故此选项错误，符合题意；D、四个角都相等的四边形是矩形，正确，不合题意；故选：C10如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B处，若AE=2，DE=6，EFB=60，则矩形ABCD的面积是（）A12B24C12D16【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质【分析】根据平行线的性质和折叠的性质易证得EFB是等边三角形，继而可得ABE中，BE=2AE，则可求得BE的长，然后由勾股定理求得AB的长，继而求得答案【解答】解：在矩形ABCD中，ADBC，DEF=EFB=60，把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B处，EFB=EFB=60，B=ABF=90，A=A=90，AE=AE=2，AB=AB，在EFB中，DEF=EFB=EBF=60EFB是等边三角形，RtAEB中，ABE=9060=30，BE=2AE，而AE=2，BE=4，AB=2，即AB=2，AE=2，DE=6，AD=AE+DE=2+6=8，矩形ABCD的面积=ABAD=28=16故答案为：16二、填空题（每小题3分，共27分）11将方程（x+1）2=2x化成一般形式为x2+1=0，其二次项是x2，一次项是0，常数项是1【考点】一元二次方程的一般形式【分析】根据完全平方公式，移项、合并同类项，可得答案【解答】解：（x+1）2=2x化成一般形式是x2+1=0，其二次项是x2，一次项 0，常数项为1，故答案为：x2+1=0，x2，0，112若一元二次方程ax2bx2016=0有一根为x=1，则a+b=2016【考点】一元二次方程的解【分析】由方程有一根为1，将x=1代入方程，整理后即可得到a+b的值【解答】解：把x=1代入一元二次方程ax2bx2016=0得：a+b2015=0，即a+b=2016故答案是：201613已知四边形ABCD中，A=B=C=90，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是AB=AD或ACBD等【考点】正方形的判定；矩形的判定与性质【分析】由已知可得四边形ABCD是矩形，则可根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形添加条件【解答】解：由A=B=C=90可知四边形ABCD是矩形，根据根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形，得到应该添加的条件为：AB=AD或ACBD等故答案为：AB=AD或ACBD等14若关于x的一元二次方程mx2+3x4=0有实数根，则m且m0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义和的意义得到m0且0，即324m（4）0，求出两个不等式的公共部分即可【解答】解：关于x的一元二次方程mx2+3x4=0有实数根，m0且0，即324m（4）0，解得m，m的取值范围为m且m0故答案为：且m015如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，且AB=OA=2cm，则BD的长为4cm，BC的长为2cm【考点】矩形的性质；三角形内角和定理；等边三角形的判定与性质；勾股定理【分析】根据矩形的性质得到OA=OC，OB=OD，AC=BD，ABC=90，推出BD=AC=2OA=4，OA=OB=AB=2，得出等边OAB，求出ACB=30，根据勾股定理即可求出BC【解答】解：矩形ABCD，OA=OC，OB=OD，AC=BD，ABC=90，OA=OB，AB=OA=2，BD=AC=2OA=4，OA=OB=AB=2，OAB是等边三角形，BAC=60，ACB=9060=30，由勾股定理得：BC=2故答案为：4，216如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则BCE的度数是22.5度【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；正方形的性质【分析】根据正方形的性质，易知CAE=ACB=45；等腰CAE中，根据三角形内角和定理可求得ACE的度数，进而可由BCE=ACEACB得出BCE的度数【解答】解：四边形ABCD是正方形，CAB=BCA=45；ACE中，AC=AE，则：ACE=AEC=67.5；BCE=ACEACB=22.5故答案为22.517菱形两条对角线长度比为1：，则菱形较小的内角的度数为60度【考点】菱形的性质；解直角三角形【分析】根据已知可得到菱形的较小的内角的一半的度数，从而就不难求得较小内角的度数【解答】解：因菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角，可得菱形较小的内角的一半的正切值为1：，则菱形较小的内角的一半为30，则菱形较小的内角的度数为6018已知菱形ABCD的边长为6，A=60，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=2，那么AP的长为或【考点】菱形的性质【分析】根据题意得，应分P与A在BD的同侧与异侧两种情况进行讨论【解答】解：当P与A在BD的异侧时：连接AP交BD于M，AD=AB，DP=BP，APBD（到线段两端距离相等的点在垂直平分线上），在直角ABM中，BAM=30，AM=ABcos30=3，BM=ABsin30=3，PM=，AP=AM+PM=4；当P与A在BD的同侧时：连接AP并延长AP交BD于点MAP=AMPM=2；当P与M重合时，PD=PB=3，与PB=PD=2矛盾，舍去AP的长为4或2故答案为4或219如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为28【考点】平移的性质【分析】运用平移个观点，五个小矩形的上边之和等于AD，下边之和等于BC，同理，它们的左边之和等于AB，右边之和等于CD，可知五个小矩形的周长之和为矩形ABCD的周长【解答】解：由勾股定理，得AB=6，将五个小矩形的所有上边平移至AD，所有下边平移至BC，所有左边平移至AB，所有右边平移至CD，五个小矩形的周长之和=2（AB+BC）=2（6+8）=28故答案为：28三、解答题（共43分）20解下列方程：（1）x218=7x（用配方法解）（2）4x（x1）=1（用配方法解）（3）2x24x1=0 （用公式法解）（4）（23x）+（3x2）2=0 （用因式法解）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法【分析】（1）移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）整理后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（3）求出b24ac的值，再代入公式求出即可；（4）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）x218=7x，x27x=18，x27x+（）2=18+（）2，（x）2=，x=，x1=9，x2=2；（2）4x（x1）=1，4x24x+1=1+1，（2x1）2=2，2x1=，x1=，x2=；（3）2x24x1=0，b24ac=（4）242（1）=24，x=，x1=，x2=；（4）（23x）+（3x2）2=0，（23x）（1+23x）=0，23x=0，1+23x=0，x1=，x2=121如图，在ABC中，AD平分BAC，DEAC，DFAB求证：四边形AEDF是菱形【考点】菱形的判定【分析】由已知易得四边形AEDF是平行四边形，由角平分线和平行线的定义可得FAD=FDA，AF=DF，四边形AEDF是菱形【解答】证明：AD是ABC的角平分线，EAD=FAD，DEAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形，EAD=ADF，FAD=FDAAF=DF，四边形AEDF是菱形22关于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根；（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由【考点】根的判别式；根与系数的关系【分析】（1）由于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根，由此可以得到判别式是正数，这样就可以得到关于k的不等式，解不等式即可求解；（2）不存在符合条件的实数k设方程kx2+（k+2）x+=0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有：x1+x2=，x1x2=，又+=，然后把前面的等式代入其中即可求k，然后利用（1）即可判定结果【解答】解：（1）由=（k+2）24k0，k1又k0，k的取值范围是k1，且k0；（2）不存在符合条件的实数k理由：设方程kx2+（k+2）x+=0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有：x1+x2=，x1x2=，又+=0，=0，解得k=2，由（1）知，k=2时，0，原方程无实解，不存在符合条件的k的值23如图，ABC中，AB=AC，AD是BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由【考点】矩形的判定；正方形的判定【分析】（1）利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出ADB=90，即可得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD，进而利用正方形的判定得出即可【解答】（1）证明：点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，四边形AEBD是平行四边形，AB=AC，AD是BAC的角平分线，ADBC，ADB=90，平行四边形AEBD是矩形；（2）当BAC=90时，理由：BAC=90，AB=AC，AD是BAC的角平分线，AD=BD=CD，由（1）得四边形AEBD是矩形，矩形AEBD是正方形24某商场在“五一”节里实行让利销售，全部商品一律按九折销售这样每天所获得的利润恰是销售收入的，如果第一天的销售收入是4万元，并且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.25万元（1）求第三天的销售收入是多少万元？（2）求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）直接根据这样每天所获得的利润恰是销售收入的进行计算；（2）设第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是m，则根据第一天的4万元增长到6.25万元列方程求解【解答】解：（1）1.25=6.25（万元）所以第三天的销售收入是6.25万元；（2）设第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是m，则4（1+m）2=6.25解得m1=25%，m2=2.25%（不合题意舍去）答：第二天和第三天销售收入平均每天的增长率约是25%四.附加题：（附加题20分）25分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字（如图所示）欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘（1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由【考点】游戏公平性；列表法与树状图法【分析】（1）列举出所有情况，看指针所指两区域的数字之积为奇数的情况占总情况的多少即可求得欢欢胜的概率；（2）由（1）进而求得乐乐胜的概率，比较两个概率即可【解答】解：（1）共有12种情况，积为奇数的情况有6种情况，所以欢欢胜的概率是=；（2）由（1）得乐乐胜的概率为1=，两人获胜的概率相同，所以游戏公平26如图，在RtABC中，B=90，AC=60cm，A=60，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时间是t秒（0t15）过点D作DFBC于点F，连接DE，EF（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由【考点】相似形综合题【分析】（1）利用t表示出CD以及AE的长，然后在直角CDF中，利用直角三角形的性质求得DF的长，即可证明；（2）易证四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，据此即可列方程求得t的值；（3）分两种情况讨论即可求解【解答】（1）证明：直角ABC中，C=90A=30CD=4t，AE=2t，又在直角CDF中，C=30，DF=CD=2t，DF=AE；解：（2）DFAB，DF=AE，四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即604t=2t，解得：t=10，即当t=10时，AEFD是菱形；（3）当t=时DEF是直角三角形（EDF=90）；当t=12时，DEF是直角三角形（DEF=90）理由如下：当EDF=90时，DEBCADE=C=30AD=2AECD=4t，DF=2t=AE，AD=4t，4t+4t=60，t=时，EDF=90当DEF=90时，DEEF，四边形AEFD是平行四边形，ADEF，DEAD，ADE是直角三角形，ADE=90，A=60，DEA=30，AD=AE，AD=ACCD=604t，AE=DF=CD=2t，604t=t，解得t=12综上所述，当t=时DEF是直角三角形（EDF=90）；当t=12时，DEF是直角三角形（DEF=90）2016年12月24日第19页（共19页）