2019-2020年高三上学期月考数学试卷（文科）含解析.doc

2019-2020年高三上学期月考数学试卷（文科）含解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若z=2+i，则=（）A1B1CiDi2设集合A=x|2x+30，B=x|x2+4x50，则AB=（）A（5，+）B（5，）C（，1）D（，+）3如图是某居民小区年龄在20岁到45岁的居民上网情况的频率分布直方图，现已知年龄 在30，35），35，40），40，45的上网人数呈现递减的等差数列，则年龄在35，40）的频（）A0.04B0.06C0.2D0.34在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，已知点A（1，2），则直线AM斜率的最小值为（）AB2C0D5已知b是实数，则“b=2”是“3x+4y=b与圆x2+y22x2y+1=0相切”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件6若（0，），且sin2+cos（+2）=，则tan=（）ABC3D77若非零向量，满足|=|，且（）（3+2），则与的夹角为（）ABCD248一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）RAB（4+）CDb9定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=f（x1），在区间1，1）上，f（x）=，其中mR，若f（）=f（），则f（5m）=（）cABCD110设直线l，m分别是函数f（x）=图象上在点M、N处的切线，已知l与m互相垂直，且分别与y轴相交于点A，B，点P是函数y=f（x），（x1）图象上任意一点，则PAB的面积的取值范围是（）JA（0，1）B（0，2）C（2，+）D（1，+）w二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上.J11如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果为w12观察下列等式：o1=1，2+3+4=9，23+4+5+6+7=25，C4+5+6+7+8+9+10=49，f照此规律，第六个等式是713在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的离心率为，则m的值为g14已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x1，（xR）的最小正周期是m15已知函数f（x）=logax（a0且a1）和函数g（x）=sinx，若f（x）与g（x）的图象有且只有3个交点，则a的取值范围是W三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤216为了了解甲、乙两名同学的数学学习情况，对他们的7次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出如下的茎叶图，其中x，y处的数字模糊不清已知甲同学成绩的中位数是83，乙同学成绩的平均分是86分8（）求x和y的值；e（）现从成绩在90，100之间的试卷中随机抽取两份进行分析，求恰抽到一份甲同学试卷的概率A17ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知2cosA（bcosC+ccosB）=a/（1）求角A；A（2）若a=，b+c=5，求ABC的面积=18在正三角形ABC中，E，F，P分别是AB，AC，BC边上的点满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图1），将AEF折起到A1EF的位置上，连接A1B，A1C（如图2）=（I）求证：FP面A1EB；（）求证：EFA1B19设数列an的前n项和为，已知a1=1，an+1=2Sn+1，nN*（1）求数列an的通项公式；（2）求数列|ann2|的前n项和Tn20已知椭圆C：的离心率为，直线l：y=x+2与以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆O相切（）求椭圆C的方程；（）设椭圆C与曲线|y|=kx（k0）的交点为A、B，求OAB面积的最大值21已知函数f（x）=lnx+，aR，且函数f（x）在x=1处的切线平行于直线2xy=0（）实数a的值；（）若在1，e（e=2.718）上存在一点x0，使得x0+mf（x0）成立，求实数m的取值范围xx学年山东省泰安市肥城市高三（上）月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若z=2+i，则=（）A1B1CiDi【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数的代数形式混合运算法则化简求解即可【解答】解：z=2+i，z=（2+i）（2i）=5，则=故选：C2设集合A=x|2x+30，B=x|x2+4x50，则AB=（）A（5，+）B（5，）C（，1）D（，+）【考点】交集及其运算【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出A与B的并集即可【解答】解：由A中不等式解得：x，即A=（，+），由B中不等式变形得：（x1）（x+5）0，解得：5x1，即B=（5，1），则AB=（5，+），故选：A3如图是某居民小区年龄在20岁到45岁的居民上网情况的频率分布直方图，现已知年龄 在30，35），35，40），40，45的上网人数呈现递减的等差数列，则年龄在35，40）的频（）A0.04B0.06C0.2D0.3【考点】频率分布直方图【分析】根据题意，结合频率、频数与样本容量的关系，利用等差数列的性质，即可求出答案【解答】解：根据题意，得；年龄在30，45的上网人数的频率为1（0.01+0.07）5=0.6，年龄在30，35），35，40），40，45的上网人数呈现递减的等差数列，他们对应的频率也呈递减的等差数列，年龄在3，40）的频率为0.6=.2故选：C4在平直坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，已知点A（1，2），则直线AM斜率的最小值为（）AB2C0D【考点】简单性规划【分析】作出等式组对应的平面区域，利用直线斜率公式进行求解即可【解答】解：出不等式组对应的平面区域如图：4447834点A（1，2），则当M位于B时，AM的斜率最大，当M位于O时，AM的斜率最小O（0，0），此时AM的斜率k=2；故选：B5已知b是实数，则“b=2”是“3x+4y=b与圆x2+y22x2y+1=0相切”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】求出圆的标准方程，利用点到直线的距离等于半径，建立方程求出b的值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：圆的标准方程为（x1）2+（y1）2=1，则圆心为（1，1），半径R=1，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离d=1，即|b7|=5，则b7=5或b7=5，则b=12或b=2，即“b=2”是“3x+4y=b与圆x2+y22x2y+1=0相切”的充分不必要条件，故选：B6若（0，），且sin2+cos（+2）=，则tan=（）ABC3D7【考点】二倍角的余弦【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得tan的值【解答】解：（0，），且sin2+cos（+2）=sin2sin2=sin22sincos=，则tan=，故选：C7若非向，满足|=|，且（）（3+2），则与的夹角为（）ABCD【考点】平面量数量积的运算【分析】设的夹角为，利用两个向量的数量积的定义，数两个向量垂直的性质，求得cos的值，可得的值【解答】解：与的夹角为，（）（3+2），|=|，（）（3+2）=32=3|cos2=0，4447834cos=，=，故选：D8一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）AB（4+）CD【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，做出圆锥的高，根据圆锥和圆柱的体积公式得到结果【解答】解：由三视图知，几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，四棱锥的高与圆锥的高相同，高是=，几何体的体积是=，故选D9定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=f（x1），在区间1，1）上，f（x）=，其中mR，若f（）=f（），则f（5m）=（）ABCD【考点】分段函数的应用【分析】根据已知中函数的周期性，结合f（）=f（），可得m值，进而得到f（5m）的值【解答】解：f（x）满足f（x+1）=f（x1），f（x+1+1）=f（x+11），即f（x+2）=f（x），f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间1，1）上，f（x）=，其中mR，f（）=f（）=m，f（）=|=，m=f（5m）=f（3）=f（1）=1+=，故选：B10设直线l，m分别是函数f（x）=图象上在点M、N处的切线，已知l与m互相垂直，且分别与y轴相交于点A，B，点P是函数y=f（x），（x1）图象上任意一点，则PAB的面积的取值范围是（）A（0，1）B（0，2）C（2，+）D（1，+）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由题意可知：当0x1时，f（x）=，当x1时，f（x）=，分别求得直线l1和l2的斜率，由l1与l2垂直，即k1k2=1，求得x1x2=1，求得直线l1和直线l1的方程，由|AB|=|1lnx1（1+lnx2）|=|2lnx1x2|=2，根据三角形的面积公式，PAB的面积S=|AB|x，由题意可知x1，即可求得PAB的面积的取值范围【解答】解：解：设M（x1，y1），N（x2，y2）（0x11x2），P（x，lnx），（x1），当0x1时，f（x）=，当x1时，f（x）=，l1的斜率k1=，l2的斜率k2=，l1与l2垂直，且x2x10，k1k2=1，即x1x2=1直线l1：y=（xx1）lnx1，l2：y=（xx2）lnx2，取x=0分别得到A（0，1lnx1），B（0，1+lnx2），|AB|=|1lnx1（1+lnx2）|=|2（lnx1+lnx2）|=|2lnx1x2|=2，点P是函数y=f（x），（x1）图象上任意一点，P到直线AB的距离为x（x1），PAB的面积S=|AB|x=x1，PAB的面积的取值范围是：（0，+），故答案选：D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上.11如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果为【考点】程序框图【分析】根据框图的流程依次计算运行的结果，直到条件不满足，计算输出s的值【解答】解：由程序框图知：第一次循环：s=0+，n=2+2=4； 第二次循环：s=+=，n=4+2=6；第三次循环：s=+=，n=6+2=8；不满足条件n8，程序运行终止，输出s=故答案为：12观察下列等式：1=1，2+3+4=9，3+4+5+6+7=25，4+5+6+7+8+9+10=49，照此规律，第六个等式是6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16=121【考点】归纳推理【分析】由图知，第n个等式的等式左边第一个数是n，共2n1个连续整数的和，右边是奇数2n1的平方，即可得结果【解答】解：观察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49 由图知，第n个等式的等式左边第一个数是n，共2n1个连续整数的和，右边是奇数2n1的平方，故有n+（n+1）+（n+2）+（3n2）=（2n1）2照此规律，第六个等式是6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16=112=121故答案为：6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16=12113在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的离心率为，则m的值为2【考点】双曲线的简单性质【分析】由双曲线方程得y2的分母m2+40，所以双曲线的焦点必在x轴上因此a2=m0，可得c2=m2+m+4，最后根据双曲线的离心率为，可得c2=5a2，建立关于m的方程：m2+m+4=5m，解之得m=2【解答】解：m2+40双曲线的焦点必在x轴上因此a2=m0，b2=m2+4c2=m+m2+4=m2+m+4双曲线的离心率为，可得c2=5a2，所以m2+m+4=5m，解之得m=2故答案为：214已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x1，（xR）的最小正周期是【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】将三角函数进行化简，然后根据三角函数的周期公式即可得到结论【解答】解：函数=2sin（2x+），三角函数的周期T=，故答案为：15已知函数f（x）=logax（a0且a1）和函数g（x）=sinx，若f（x）与g（x）的图象有且只有3个交点，则a的取值范围是（，）（5，9）【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】画出两个函数的图象，结合图象列出不等式，求出a的范围【解答】解：作图分析，y=sinx，与y=logax（ a0，a1），要使得原方程恰有三个不相等的实数根，转会为两函数图象有三个不同的交点当a（0，1）时，y=loga31，y=loga71，得：a（，）当a（1，+）时，y=loga51，y=loga91，得：a（5，9）故答案为：（，）（5，9）三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16为了了解甲、乙两名同学的数学学习情况，对他们的7次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出如下的茎叶图，其中x，y处的数字模糊不清已知甲同学成绩的中位数是83，乙同学成绩的平均分是86分（）求x和y的值；（）现从成绩在90，100之间的试卷中随机抽取两份进行分析，求恰抽到一份甲同学试卷的概率【考点】古典概型及其概率计算公式；茎叶图【分析】（1）根据题意，由中位数的定义可得x值，又由乙同学成绩的平均分为86，可得（78+83+83+80+y+90+91+96）=86，计算可得y的值；（2）由（1）可得，甲同学成绩在90，100之间的试卷有2份，记为a、b，乙同学成绩在90，100之间的试卷有2份，记为c、d、e，记“恰抽到一份甲同学试卷”为事件A，用列举法计算“从成绩在90，100之间的试卷中随机抽取两份”与A事件包含的情况数目，由古典概型公式计算可得答案【解答】解：（1）根据题意，甲同学成绩的中位数为83，则x=3，乙同学成绩的平均分为86，则有（78+83+83+80+y+90+91+96）=86，解可得y=1；（2）由（1）可得，甲同学成绩在90，100之间的试卷有2份，记为a、b，乙同学成绩在90，100之间的试卷有2份，记为c、d、e，从两人成绩在90，100之间的5份试卷中任取2份，其情况有（a、b）、（a、c）、（a、d）、（a、e）、（b、c）、（b、d）、（b、e）、（c、d）、（c、e）、（d、e），共10种情况；记“恰抽到一份甲同学试卷”为事件A，则A包括（a、c）、（a、d）、（a、e）、（b、c）、（b、d）、（b、e），共6种情况，则P（A）=；故恰抽到一份甲同学试卷的概率为17ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知2cosA（bcosC+ccosB）=a（1）求角A；（2）若a=，b+c=5，求ABC的面积【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由已知及正弦定理，三角函数恒等变换的应用可得2cosAsinA=sinA，从而可求cosA=，结合范围A（0，），即可得解A的值（2）由已知及余弦定理可得7=253bc，解得bc=6，利用三角形面积公式即可计算得解【解答】（本题满分为12分）解：（1）由已知及正弦定理可得：2cosA（sinBcosC+sinCcosB）=sinA，2分可得：2cosAsin（B+C）=sinA，解得：2cosAsinA=sinA，即：cosA=，5分由于：A（0，），所以：A=6分（2）由已知及余弦定理可得：a2=b2+c22bccsoA=（b+c）22bc（1+cosA），7分因为：a=，b+c=5，cosA=，所以：7=253bc，解得：bc=6，10分所以：SABC=bcsinA=12分18在正三角形ABC中，E，F，P分别是AB，AC，BC边上的点满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图1），将AEF折起到A1EF的位置上，连接A1B，A1C（如图2）（I）求证：FP面A1EB；（）求证：EFA1B【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（）由AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2，得FPBE，由此能证明FP平面A1EB（）设正三角形ABC的边长为3，则AE=1，AF=2，由余弦定理得EF=，由勾股定理得EFAB，又EFA1E，EFBE，由此能证明EFA1B【解答】证明：（）正三角形ABC中，E，F，P分别是AB，AC，BC边上的点满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2，FPBE，又BE平面A1EB1，FD平面A1EB，FP平面A1EB（）设正三角形ABC的边长为3，则AE=1，AF=2，EAF=60，EF2=AE2+AF22AEAFcosEAF=1+4212cos60=3，EF=，在ABF中，AF2=AE2+EF2，EFAE，EFAB，则在图2中，有EFA1E，EFBE，EF面A1EB，又A1B面A1EB1，EFA1B19设数列an的前n项和为，已知a1=1，an+1=2Sn+1，nN*（1）求数列an的通项公式；447834（2）求数列|ann2|的n项和Tn【考点数列的求和【分析】（1）根据数列的递推公式得到an=3n，nN*（2）分类讨论，分别根据等差数列和等比数列的前n项和式计算即可【解答】解：（1）由题意得a2=2S1+1=21+1=3，当n2时，由an+1an=（2Sn+1）（2Sn+）=2an，得an1=3an，2=3a1，an=3n，nN*（2）设bn=|ann2|，nN*b1=，b2=1，当n3时，由于3n1n+2，故bn=3n1+（n），n3，可知T1=，T2=3，当n3时，Tn=3+，（*），当n=1时，T1=42，不适合，当n=2时，T=3，适合Tn=20已知椭圆C：的离心率为，直线l：y=x+2与以原点为圆心，椭圆的短半轴为半的圆O相切（）求圆C的方程；4447834（）设椭圆C与曲线|y|=kx（k0）的交点为A、，求OAB面积的最大值【考点】直线与圆锥线的关系；椭圆的标准方程【分析】（）写出圆O的方程，根据直线与圆相切可求得b值，根据所给斜率及a，c的平方关系可求得a值；（）设点A（x0，y0），（x00，y00），AB交x轴于点D，由对称性知SOAB=2SOAD，根据点A在直线OA、椭圆上可用k表示出x0，从而可把OAB面积表示为关于k的函数，利用本不等式即可求得其最大值【解答】解：（）由题设可知，圆的方程为x2+y2=b2，因为直线l：xy+20与圆O相切，故有=b，所以b=，已知，所以有a23c2=3（ab2），解得a2=，所以椭圆C的方程为（）设点A（x0，y0），（x00，00），则y0=kx0，设A交x轴于点D，由对称性知：SOAB=2SAD=2xy0=，由，解得，所SOAB=k=，当仅当，即k=时取等号，所AB面积的最大值为21已知函数f（x）=lnx+，aR，且函数f（x）在x=1处的线平行于直线2x=0（）实数a的值；（）若在1，e（e=2.718）上存在一点x0，使得x0+mf（x0成立，求实数m的取值范围【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出导函数根据导函数的概念求解即可；（）构造函数，只需求出函数的最小值小于零即可，求出函数的导函数，对参数m进行分类讨论，判断函数的单调性，求出函数的最值，最后得出m 的范围【解答】解：（），函数f（x）在x=1处的线平行于直线2xy=0f（）=1a=2a=1（）若在1，e（e=2.78）存在一点x0，使得成立，构造数的最小值小于零当m+1e时，即me1时，h（x0，h（x单调递减，由可得，因为，所以； 当m+11，即m0时，h（）0，h（x）单调递增，由h（1）=1+m0可得m2； 当1m+e，即0me1，最小值为h（1+m），因为0ln（1+m）1，所以0mln（1+m）m，h（1+m）=+mmln（1+m）2此，h（1+m）0不成立综上所述：可得所求的围：或m2年月日