2019-2020年高三上学期月考数学试卷（2） 含解析.doc

2019-2020年高三上学期月考数学试卷（2） 含解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在答题卡上.1已知全集为R，集合A=x|x21，B=x|log2x0，则下列关系正确的是（）AAB=RBA（UB）=RC（UA）B=RDAB=A2已知等差数列an中，a7+a9=16，S11=，则a12的值是（）A15B30C31D643已知复数z=a+bi（a、bR），是z的共轭复数，且，则a、b的值分别为（）A7，1B6，1C7，1D6，14（）10式中含x正整数指数幂的项数是（）A0B2C4D65由幂函数y=和幂函数y=x3图象围成的封闭图形面积为（）ABCD6在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“a=2bcosC”是“ABC是等腰三角形”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7设m，n分别是先后抛掷一枚骰子所得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的情况下，方程x2+mx+n=0有实根的概率是（）ABCD8算法如图，若输入m=210，n=117，则输出的n为（）A2B3C7D119定义：F（x，y）=yx（x0，y0），已知数列an满足：an=（nN*），若对任意正整数n，都有anak（kN*）成立，则ak的值为（）AB2CD10如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为，以顶点A为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于（）ABCD11已知f（x）=2x1，g（x）=1x2，规定：当|f（x）|g（x）时，h（x）=|f（x）|；当|f（x）|g（x）时，h（x）=g（x），则h（x）（）A有最小值1，最大值1B有最大值1，无最小值C有最小值1，无最大值D有最大值1，无最小值12已知双曲线=1（a0，b0）上一点C，过双曲线中心的直线交双曲线于A，B两点，记直线AC，BC的斜率分别为k1，k2，当+ln|k1|+ln|k2|最小时，双曲线离心率为（）ABC +1D2二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知映射f：AB，其中A=0，1，B=R，对应法则是，对于实数kB，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是14把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成三棱锥CABD，它的主视图与俯视图如图所示，则二面角CABD的正切值为15如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，ADAB，AD=DC=2，AB=3，点M是梯形ABCD内（包括边界）的一个动点，点N是CD边的中点，则的最大值是16如果定义在R上的函数f（x）对任意两个不等的实数x1，x2都有x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“Z函数”给出函数：y=x3+1，y=3x2sinx2cosxy=y=以上函数为“Z函数”的序号为三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17若f（x）=axsinaxcosax（a0）的图象与直线y=m（m0）相切，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列（1）求a和m的值；（2）ABC中a、b、c分别是A、B、C的对边若（，）是函数f（x）图象的一个对称中心，且a=4，求ABC面积的最大值18某高校在xx年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组75，80），第2组80，85），第3组85，90），第4组90，95），第5组95，100得到的频率分布直方图如图所示（1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若该校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，（）已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率；（）学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官L的面试，设第4组中有名学生被考官L面试，求的分布列和数学期望19如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2AD=2，BD=，PD底面ABCD（1）证明：平面PBC平面PBD；（2）若二面角PBCD为，求AP与平面PBC所成角的正弦值20在平面直角坐标系中，已知点，向量，点B为直线上的动点，点C满足，点M满足（1）试求动点M的轨迹E的方程；（2）设点P是轨迹E上的动点，点R、N在y轴上，圆（x1）2+y2=1内切于PRN，求PRN的面积的最小值21设函数f（x）=alnx，g（x）=x2（1）记g（x）为g（x）的导函数，若不等式f（x）+2g（x）（a+3）xg（x）在x1，e上有解，求实数a的取值范围；（2）若a=1，对任意的x1x20，不等式mg（x1）g（x2）x1f（x1）x2f（x2）恒成立求m（mZ，m1）的值xx学年河北省邯郸一中高三（上）月考数学试卷（2）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在答题卡上.1已知全集为R，集合A=x|x21，B=x|log2x0，则下列关系正确的是（）AAB=RBA（UB）=RC（UA）B=RDAB=A【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，求出各项的结果，即可做出判断【解答】解：由A中不等式解得：x1或x1，即A=x|x1或x1，由B中不等式变形得：log2x0=log21，得到x1，即B=x|x1，AB=x|x1或x1，选项A错误；UB=x|x1，A（UB）=R，选项B正确；UA=x|1x1，（A）B=x|x1，选项C错误；AB=x|x1=B，选项D错误，故选B2已知等差数列an中，a7+a9=16，S11=，则a12的值是（）A15B30C31D64【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式【分析】根据 a7+a9=16求得 a8=8，再由求得 a6=，设公差等于d，则有8=+2d，求得d的值，再由a12=a8+4d 求得结果【解答】解：等差数列an中，a7+a9=16=2a8，a8=8=11a6，a6=设公差等于d，则有8=+2d，故 d=a12=a8+4d=15，故选A3已知复数z=a+bi（a、bR），是z的共轭复数，且，则a、b的值分别为（）A7，1B6，1C7，1D6，1【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念【分析】由题意可得， =7+i，由复数相等的条件可求a，b【解答】解：由题意可得，又=7+i由复数相等的条件可得故选C4（）10式中含x正整数指数幂的项数是（）A0B2C4D6【考点】二项式系数的性质【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于正整数，求得r的值，可得含x正整数指数幂的项数【解答】解：（）10 的展开式的通项公式为Tr+1=（1）r，令为正整数，可得r=0，2，故含x正整数指数幂的项数是 2，故选：B5由幂函数y=和幂函数y=x3图象围成的封闭图形面积为（）ABCD【考点】定积分在求面积中的应用【分析】联立两个解析式得到两曲线的交点坐标，然后对函数解析式求定积分即可得到结论【解答】解：两幂函数图象交点坐标是（0，0），（1，1），所以故选：D6在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“a=2bcosC”是“ABC是等腰三角形”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】先根据题设条件求得cosC的表达式，进而利用余弦定理求得cosC的另一表达式，二者相等化简整理求得b=c，进而判断出三角形为等腰三角形【解答】解：当a=2bcosC时，cosC=cosC=，化简整理得b=cABC为等腰三角形反之，“ABC是等腰三角形，不一定有b=c，从而a=2bcosC不一定成立则“a=2bcosC”是“ABC是等腰三角形”的充分不必要条件故选A7设m，n分别是先后抛掷一枚骰子所得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的情况下，方程x2+mx+n=0有实根的概率是（）ABCD【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】基本事件（m，n）共包括以下11种情况：（1，5），（2，5），（3，5），（4，5），（5，5），（6，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，6）方程x2+mx+n=0有实根需要满足：0，即m24n0，其中只有其中7种情况满足0，利用古典概率概率计算公式即可得出【解答】解：基本事件（m，n）共包括以下11种情况：（1，5），（2，5），（3，5），（4，5），（5，5），（6，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，6）方程x2+mx+n=0有实根需要满足：0，即m24n0，其中只有以下7种情况满足0：（5，5），（6，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，6）由古典概率概率计算公式可得：在先后两次出现的点数中有5的情况下，方程x2+mx+n=0有实根的概率P=故选：C8算法如图，若输入m=210，n=117，则输出的n为（）A2B3C7D11【考点】程序框图【分析】该题是直到型循环与，先将210除以177取余数，然后将n的值赋给m，将r的值赋给n，再相除取余，直到余数为0，停止循环，输出n的值即可【解答】解：输入m=210，n=177，r=210Mod117=93，不满足r=0，执行循环，m=117，n=93，r=117Mod93=24，不满足r=0，执行循环，m=93，n=24，r=93Mod24=21，不满足r=0，执行循环，m=24，n=21，r=24Mod21=3，不满足r=0，执行循环，m=21，n=3，r=21Mod3=0满足r=0，退出循环，输出n=3故选B9定义：F（x，y）=yx（x0，y0），已知数列an满足：an=（nN*），若对任意正整数n，都有anak（kN*）成立，则ak的值为（）AB2CD【考点】利用导数研究函数的单调性；数列递推式【分析】根据题意可求得数列an的通项公式，进而求得，根据2n2（n+1）2=（n1）22，进而可知当当n3时，（n1）220，推断出当n3时数列单调增，n3时，数列单调减，进而可知n=3时an取到最小值求得数列的最小值，进而可知ak的值【解答】解：an=（nN*），=，2n2（n+1）2=（n1）22，当n3时，（n1）220，当n3时an+1an；当n3时，（n1）22O，所以当n3时an+1an当n=3时an取到最小值为f（3）=，故答案为：10如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为，以顶点A为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于（）ABCD【考点】球内接多面体【分析】球面与正方体的六个面都相交，所得的交线分为两类：一类在顶点A所在的三个面上，即面AA1B1B、面ABCD和面AA1D1D上；另一类在不过顶点A的三个面上，即面BB1C1C、面CC1D1D和面A1B1C1D1上由空间几何知识能求出这两段弧的长度之和【解答】解：如图，球面与正方体的六个面都相交，所得的交线分为两类：一类在顶点A所在的三个面上，即面AA1B1B、面ABCD和面AA1D1D上；另一类在不过顶点A的三个面上，即面BB1C1C、面CC1D1D和面A1B1C1D1上在面AA1B1B上，交线为弧EF且在过球心A的大圆上，因为AE=2，AA1=，则A1AE=同理BAF=，所以EAF=，故弧EF的长为：2=，而这样的弧共有三条在面BB1C1C上，交线为弧FG且在距球心为1的平面与球面相交所得的小圆上，此时，小圆的圆心为B，半径为1，FBG=，所以弧FG的长为：1=于是，所得的曲线长为： +=故选：A11已知f（x）=2x1，g（x）=1x2，规定：当|f（x）|g（x）时，h（x）=|f（x）|；当|f（x）|g（x）时，h（x）=g（x），则h（x）（）A有最小值1，最大值1B有最大值1，无最小值C有最小值1，无最大值D有最大值1，无最小值【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】可以画出f（x）=2x1，g（x）=1x2，的图象，根据规定分两种情况：在A、B两侧，|f（x）|g（x）；在A、B之间，从图象上可以看出最值；【解答】解：画出y=|f（x）|=|2x1|与y=g（x）=1x2的图象，它们交于A、B两点由“规定”，在A、B两侧，|f（x）|g（x）故h（x）=|f（x）|；在A、B之间，|f（x）|g（x），故h（x）=g（x）综上可知，y=h（x）的图象是图中的实线部分，因此h（x）有最小值1，无最大值故选C12已知双曲线=1（a0，b0）上一点C，过双曲线中心的直线交双曲线于A，B两点，记直线AC，BC的斜率分别为k1，k2，当+ln|k1|+ln|k2|最小时，双曲线离心率为（）ABC +1D2【考点】双曲线的简单性质【分析】设A（x1，y1），C（x2，y2），由双曲线的对称性得B（x1，y1），从而得到k1k2=，利用点差法能推导出+ln|k1|+ln|k2|=，再由构造法利用导数性质能求出双曲线的离心率【解答】解：设A（x1，y1），C（x2，y2），由题意知点A，B为过原点的直线与双曲线=1的交点，由双曲线的对称性得A，B关于原点对称，B（x1，y1），k1k2=，点A，C都在双曲线上，两式相减，得：，k1k2=0，+ln|k1|+ln|k2|=，对于函数y=，由=0，得x=0（舍）或x=2，x2时，0，0x2时，0，当x=2时，函数y=+lnx（x0）取得最小值，当+ln|k1|+ln|k2|最小时，e=故选：B二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知映射f：AB，其中A=0，1，B=R，对应法则是，对于实数kB，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是（，2）（，+）【考点】映射【分析】根据元素的定义，要使实数kB，在集合A中不存在原象，构造函数f（x），只要k不在函数f（x）值域中即可【解答】解：令f（x）=（）x，x0，1，设0x1x21，则22x12x21log （2x1）log（2x2），可知（）（），f（x1）f（x2）故f（x）在=0，1上是增函数，f（0）=2，f（1）=，故f（x）的值域是2，k2，故k 取值范围是（，2）（，+）答案为（，2）（，+）14把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成三棱锥CABD，它的主视图与俯视图如图所示，则二面角CABD的正切值为【考点】与二面角有关的立体几何综合题；简单空间图形的三视图【分析】由题意确定几何体的形状，二面角CBDA为直角二面角，进一步作出二面角 CABD的平面角，即可求得二面角 CABD的正切值【解答】解：根据这两个视图可以推知折起后二面角CBDA为直二面角，如图，取BD的中点O，AB的中点E，连接OE，CE，则COBD，CO平面ABDO是BD的中点，E是AB的中点OEADABADOEABCO平面ABDCEABCEO为二面角 CABD的平面角tanCEO=故答案为：15如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，ADAB，AD=DC=2，AB=3，点M是梯形ABCD内（包括边界）的一个动点，点N是CD边的中点，则的最大值是6【考点】平面向量数量积的性质及其运算律；向量加减混合运算及其几何意义【分析】以AB、AD所在直线分别为x、y，建立如图坐标系，可得向量和的坐标，从而得到关于M坐标的表达式，利用横坐标的取值范围，可得的最大值【解答】解：以AB、AD所在直线分别为x、y，建立如图坐标系，可得A（0，0），B（3，0），C（2，2），D（0，2），因此CD中点N坐标为（1，2），直线BC方程为y=2x+6设M（，2+6），（23）可得则=（，2+6），=（1，2），=+2（2+6）=12323，当=2时， =6取得最大值故答案为：616如果定义在R上的函数f（x）对任意两个不等的实数x1，x2都有x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“Z函数”给出函数：y=x3+1，y=3x2sinx2cosxy=y=以上函数为“Z函数”的序号为【考点】抽象函数及其应用【分析】不等式x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1）等价为（x1x2）f（x1）f（x2）0，即满足条件的函数为单调递增函数，判断函数的单调性即可得到结论【解答】解：对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，不等式等价为（x1x2）f（x1）f（x2）0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的增函数函数y=x3+1在定义域上单调递减不满足条件y=3x2sinx2cosx，y=32cosx+2sinx=3+2（sinxcox）=32sin（x）0，函数单调递增，满足条件f（x）=y=，当x0时，函数单调递增，当x0时，函数单调递减，不满足条件y=，当x0时，函数单调递增，当x0时，函数单调递减，不满足条件故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17若f（x）=axsinaxcosax（a0）的图象与直线y=m（m0）相切，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列（1）求a和m的值；（2）ABC中a、b、c分别是A、B、C的对边若（，）是函数f（x）图象的一个对称中心，且a=4，求ABC面积的最大值【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）利用倍角公式和和差角公式，可将f（x）=axsinaxcosax化为正弦型函数，进而根据f（x）=axsinaxcosax（a0）的图象与直线y=m（m0）相切，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列可得m为函数的最大值，函数的周期为，进而得到a和m的值；（2）若（，）是函数f（x）图象的一个对称中心，可得A=，进而根据余弦定理和基本不等式，可得ABC面积的最大值【解答】解：（1）f（x）=axsinaxcosax=（1+cos2ax）sin2ax=，f（x）=axsinaxcosax（a0）的图象与直线y=m（m0）相切，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列函数f（x）的周期为，且最大值为m，a=1，m=+1（2）（，）是函数f（x）图象的一个对称中心，sin（A）=0，由A为三角形内角，A=，a=4，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即16=b2+c2bcbc，故ABC面积S=4，即ABC面积的最大值为418某高校在xx年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组75，80），第2组80，85），第3组85，90），第4组90，95），第5组95，100得到的频率分布直方图如图所示（1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若该校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，（）已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率；（）学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官L的面试，设第4组中有名学生被考官L面试，求的分布列和数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）由频率分布直方图能求出第3，4，5组的频率（2）（i）设“学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试”为事件A，第三组应有3人进入面试，由此能求出学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率（ii）第四组应有2人进行面试，则随机变量可能的取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望【解答】解：（1）第三组的频率为0.065=0.3，第四组的频率为0.045=0.2，第五组的频率为0.025=0.1（2）（i）设“学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试”为事件A，第三组应有3人进入面试，则：P（A）=（ii）第四组应有2人进行面试，则随机变量可能的取值为0，1，2，且P（=i）=，（i=0，1，2），则随机变量的分布列为： 01 2 PE=+=名19如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2AD=2，BD=，PD底面ABCD（1）证明：平面PBC平面PBD；（2）若二面角PBCD为，求AP与平面PBC所成角的正弦值【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定【分析】（1）证明BC平面PBD，利用面面垂直的判定定理，即可证明平面PBC平面PBD；（2）确定PBD即为二面角PBCD的平面角，分别以DA、DB、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，用坐标表示向量及平面PBC的法向量，利用向量的数量积公式，即可求得AP与平面PBC所成角的正弦值【解答】（1）证明：CD2=BC2+BD2，BCBDPD底面ABCD，PDBC又PDBD=D，BC平面PBD而BC平面PBC，平面PBC平面PBD（2）解：由（1）所证，BC平面PBD，所以PBD即为二面角PBCD的平面角，即PBD=而BD=，所以PD=1分别以DA、DB、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），B（0，0），P（0，0，1）所以，1）设平面PBC的法向量为，即可解得）AP与平面PBC所成角的正弦值为sin=20在平面直角坐标系中，已知点，向量，点B为直线上的动点，点C满足，点M满足（1）试求动点M的轨迹E的方程；（2）设点P是轨迹E上的动点，点R、N在y轴上，圆（x1）2+y2=1内切于PRN，求PRN的面积的最小值【考点】轨迹方程；点到直线的距离公式【分析】（1）设M（x，y），B（，m），可得C（0，），进而得到向量、和的坐标，结合题中向量等式建立x、y与m的等式，再消去m即可得到动点M的轨迹E的方程；（2）设P（x0，y0），R（0，b），N（0，c），可得PR直线的方程为（y0b）xx0y+x0b=0由直线PR、PN与题中的圆相切，运用距离公式算出、，可得b、c是方程+y0xx0=0的两个根，运用根与系数的关系算出|bc|关于x0的式子，再代入计算PRN的面积可得面积S关于x0的表达式，最后利用基本不等式即可求出PRN的面积的最小值【解答】解：（1）设，则点C满足，点C是线段AB的中点，可得C（0，）由此可得：，可得，化简整理得，消去参数m得y2=2x，所以动点M的轨迹E的方程为y2=2x；（2）设P（x0，y0），R（0，b），N（0，c），且bc，PR直线的方程为，整理得lPR：（y0b）xx0y+x0b=0，圆（x1）2+y2=1内切于PRN，可得PR与圆相切，注意到x02，化简得：，同理可得：，因此，b、c是方程的两个不相等的实数根，根据根与系数的关系，化简整理可得，由此可得PRN的面积为，当x02=时，即当x0=4时，PRN的面积的最小值为821设函数f（x）=alnx，g（x）=x2（1）记g（x）为g（x）的导函数，若不等式f（x）+2g（x）（a+3）xg（x）在x1，e上有解，求实数a的取值范围；（2）若a=1，对任意的x1x20，不等式mg（x1）g（x2）x1f（x1）x2f（x2）恒成立求m（mZ，m1）的值【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的零点；导数的运算【分析】（1）化简不等式得a，设y=，然后分离出参数a后转化为aymin，利用导数可求得最小值；（2）由mg（x1）g（x2）x1f（x1）x2f（x2）恒成立，得mg（x1）x1f（x1）mg（x2）x2f（x2）恒成立，设t（x）=（x0）由此可判断当x（0，+）时函数t（x）单调递增，则t（x）=mxlnx10恒成立，分离出参数m，转化求函数最值即可，利用导数求得最值；【解答】解：（1）不等式f（x）+2g（x）（a+3）xg（x），即为alnx+2x（a+3）x，化简得：a（xlnx），由x1，e知xlnx0，因而a，设y=，由y=，当x（1，e）时，x10， +1lnx0，y0在x1，e时成立，则y=递增，由不等式有解，可得知a，即实数a的取值范围是，+）（2）当a=1，f（x）=lnx由mg（x1）g（x2）x1f（x1）x2f（x2）恒成立，得mg（x1）x1f（x1）mg（x2）x2f（x2）恒成立，设t（x）=（x0）由题意知x1x20，故当x（0，+）时函数t（x）单调递增，t（x）=mxlnx10恒成立，即m恒成立，因此，记y=，得，函数在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减，函数h（x）在x=1时取得极大值，并且这个极大值就是函数h（x）的最大值由此可得h（x）max=h（1）=1，故m1，结合已知条件mZ，m1，可得m=1xx年11月27日