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班级 姓名 班级座号 考室 考号 立人学校1516学年下学期八年级第一次月考考生座位号数 学 试 卷考试时间：120分钟， 满分：100分， 命题人：林源德友情提示：请把选择题和填空题的答案搬到对应的答题卡上.1、 选择题（共12题，每题2分，满分24分。每小题只有一个正确的选项，)1. 不等式的解集在数轴上表示为（ ）A B C D 2. 若，下列不等式不一定成立的是（ ）A. B. C. D. 3. 如图，在ABC中，AB=AC，D为BC中点，BAD=35，则C的度数为（ ）A35B45C55D604.如图，OP平分AOB，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E，下列结论正确的是（ ）A.PD=PE B.PE=OE C.DPO=EOP D.PD=OD5. 如图，在ABC中，B=30，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分ACB,若BE=2，则AE的长为（）A.3B.1 C.2 D.26.如图，在ABC中，AB=AC，D，E两点分别在AC， BC上，BD是ABC的平分线，DE/AB，若BE=5 cm，CE=3 cm，则CDE的周长是（ ）（第4题图）（第5题图）ADBCE（第6题图）A.15 cm B.13 cm C.11 cm D.9 cm7. 不等式组的解集是（）A. B. 3 C. 13 D. 138. 下列不等关系中，正确的是( )A.与4的差是负数,可表示为 B. 不大于3可表示为C. 是负数可表示为 D. 与2的和是非负数可表示为9. 如图，函数与轴、轴交于点（2，0），（0，-4），当时，的取值范围是（ ）A.x-1 B.-1x0 C.0x2D.-1x210. 如图，已知BAC=DAE=90，AB=AD，下列条件能使ABCADE的是（）A.E=C B.AE=AC C.BC=DE D.ABC三个答案都是 11. 如图，在ABC中，A=36，ABAC，BD是ABC的角平分线，若在边AB上截取BEBC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A.2个B.3个C.4个D.5个12. 若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（ ）（第9题图）（第11题图）（第10题图）（第15题图） A1m0 B1m0 C1m0 D1m0二、填空题（共6题，每题3分，共18分。)13. 不等式的解集是 14. 已知直角三角形两直角边长分别是5 cm，12 cm，其斜边上的高是_ _cm.15. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 16“312”植树节，市团委组织部分中学的团员去西山植树某校八年级（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，八年级（3）班团支部参加植树的有 人.17. 如图，ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若ABC与EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB= cm18如图，正ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正AB1C1，ABC与AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正AB2C2，AB1C1与AB2C2公共部分的面积记为S2；，以此类推，则Sn= （用含n的式子表示）（第17题图）（第18题图）班级 姓名 班级座号 考室 考号 立人学校1516学年下学期八年级第一次月考考生座位号数 学 试 卷（答题卷）考试时间：120分钟， 满分：100分， 命题人：林源德题号11819202122232425总得分得分一、选择题：（每小题2分，共24分）题号123456789101112答案二、填空题：（每小题3分，共18分）13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、解答题（共7题，满分58分）19.（每小题4分，满分8分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来（1） （2）20. （每小题4分，满分8分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来 21. （满分6分）已知：如图，CEAB，BFAC，CE与BF相交于点D，且BD=CD.求证：点D在BAC的平分线上.22. （满分8分）如图所示，在ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点.（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）.作DAC的平分线AM；连接BE并延长交AM于点F. （2分）（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由. （6分）23. （满分8分）某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆其中轿车购买数量不少于面包车数量的一半，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元（1）符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由（4分）（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10 辆车的日租金收入不低于1500元，那么应选择哪种购买方案？（4分）24. （满分8分）如图，在ABC中，AB=AC，BAC=90点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF解答下列问题：（1）当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图甲，线段CF、BD之间的位置关系为 ，数量关系为 （2分）(2)当点D在线段BC的延长线上时，如图乙，(1)中的结论是否仍然成立，为什么？（3）如果ABAC，BAC90，点D在线段BC上运动（4分）(第24题图)图甲图乙试探究：当ABC满足一个什么条件时，CFBC（点C、F重合除外）？(直接写出结论，不需证明) （2分）(密封线内，请不要答题。)25. （满分12分）如图，在等腰中，是底边上的高线，点是线段上不与端点重合的任意一点，连接交于点，连接交于点.(1) 证明：；（4分）(2) 证明：；（4分）(3) 以线段和为边构成一个新的三角形（点与点重合于点），记和的面积分别为和，如果存在点，能使得 , 求的取值范围. （4分）立人学校1516学年下学期八年级第一次月考数学试卷参考答案一、选择题：（每小题2分，共24分）题号123456789101112答案CDCABBDACDDA二、填空题：（每小题3分，共18分）13. 14. 15. 16. 21 17. 16 18. 三、解答题（共7题，满分58分）19.（每小题4分，满分8分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来（1） （2）解： 解：2分 2分 3分 3分原不等式的解集在数轴上表示为： 原不等式的解集在数轴上表示为：4分 4分20. （每小题4分，满分8分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来 解：解不等式得：1分 解：解不等式得：1分解不等式得：2分 解不等式得： 2分 不等式的解集在同一数轴上表示为： 不等式的解集在同一数轴上表示为：3分 3分所以原不等式组的解集是：4分 所以原不等式组的解集是：4分 12（第21题图）21.证明：CEAB，BFAC BED=CFD=90 1=2, BD=CD BDECDF DE=DF4分 CEAB，BFAC5分 点D在BAC的平分线上.6分22. 解：（1）如图所示：2分（第22题图） （2）AFBC，且AF=BC4分证明：AB=AC E是AC的中点 ABC=C AE=CE AM平分ABC AEF=CEB ，FAC=C FAC=DACAEFCEB DAC=ABC+CAF=BCC=DAC AFBC，且AF=BC8分FAC=C AFBC6分23. 解：（1）设购买轿车x辆，依题意得： （2）依题意得： 解得： 2分 解得：7分x是正整数 或5 答：应选择方案二，轿车购买5辆，面包车购6或5 买5辆。8分答：符合公司要求的购买方案有两种，分别为：方案一，轿车购买4辆，面包车购买6辆；方案二，轿车购买5辆，面包车购买5辆；4分 (第24题图)图甲图乙1224. 解：（1） 垂直 ； 相等 ；2分（2）(1)中的结论仍然成立。证明：四边形ADEF是正方形 AD=AF, DAF=90 BAC=90DAF+DAC=BAC+DAC FAC=DAB AB=AC FACDABCF=BD, 1=B4分 BAC=90 2+B=902+1=90CFBDCF=BD ,CFBD6分（3）当ACB=45时，CFBC8分25. 证明：（1）是等腰三角形，是底边上的高线12 是AB的垂直平分线AP=BP1=2AC=BCCAB=CBA CAB-1=CBA-2 4分 当ACB为锐角时（2），AC=BC，ACE=BCF AE=ACCAECBF ACE=AEC8分 CAE=180-2ACB（3）由（2）知ABG是以AB为底边的等腰三角形 CAECAB, CAB=90-ACB 180-2ACB90-ACBAE=AC9分 解得：ACB60当ACB为直角或钝角时，在ACE中， 60ACBAC，结论不成立；10分八年级下学期第一次月考数学试卷 第 9 页 共 6 页
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