2019-2020年高三上学期10月月考数学试卷（文科） 含解析）.doc

2019-2020年高三上学期10月月考数学试卷（文科） 含解析）一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=x|x（x1）0，xR，B=x|2x2，xR，那么集合AB是（）ABx|0x1，xRCx|2x2，xRDx|2x1，xR2i是虚数单位，计算=（）A1B1CiDi3设向量=（1，x1），=（x+1，3），则“x=2”是“”的（）A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知函数f（x）=x|x|2x，则下列结论正确的是（）Af（x）是偶函数，递增区间是（0，+）Bf（x）是偶函数，递减区间是（，1）Cf（x）是奇函数，递减区间是（1，1）Df（x）是奇函数，递增区间是（，0）5已知数列an中，an=4n+5，等比数列bn的公比q满足q=anan1（n2），且b1=a2，则|b1|+|b2|+|bn|=（）A14nB4n1CD6设a=log0.80.9，b=log1.10.9，c=1.10.9，则a，b，c的大小关系是C（）AabcBacbCbacDcab7已知函数y=logb（xa）（b0且b1）的图象如图所示，那么函数y=a+sinbx的图象可能是（）ABCD8若存在负实数使得方程2xa=成立，则实数a的取值范围是（）A（2，+）B（0，+）C（0，2）D（0，1）二填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）9向量=（1，1），=（2，t），若，则实数t的值为10在ABC中，若cos2B+3cos（A+C）+2=0，则sinB的值为11已知tan（+）=，（，），则tan的值是；cos的值是12已知角的终边经过点（3a，4a）（a0），则cos=13通项公式为an=an2+n的数列an，若满足a1a2a3a4a5，且anan+1对n8恒成立，则实数a的取值范围是14已知函数f（x）=对x1，x2R，x1x2有0，则实数a的取值范围是三解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15已知Sn为等差数列an的前n项和，且a3=S3=9（）求an的通项公式；（）若等比数列bn满足b1=a2，b4=S4，求bn的前n项和公式16已知函数f（x）=sinxsin2+（0）的最小正周期为（）求的值及函数f（x）的单调递增区间；（）当时，求函数f（x）的取值范围17在ABC中，A=，cosB=，BC=6（）求AC的长；（）求ABC的面积18设数列an的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=1+Sn（nN*）（）求数列an的通项公式；（）若数列bn为等差数列，且b1=a1，公差为当n3时，比较bn+1与1+b1+b2+bn的大小19已知f（x）=lg（x，1）（I） 判断f（x）的奇偶性，并予以证明；（）设f（）+f（）=f（x0），求x0的值（）求证：对于f（x）的定义域内的任意两个实数a，b，都有f（a）+f（b）=f（）20设函数y=f（x）的定义域为R，满足下列性质：（1）f（0）0；（2）当x0时，f（x）1；（3）对任意的实数x，yR，有f（x+y）=f（x）f（y）成立（I） 求f（0）及f（x）*f（x）的值；（）判断函数g（x）=是否具有奇偶性，并证明你的结论；（）求证：y=f（x）是R上的减函数；（）若数列an满足a1=f（0），且f（an+1）=（nN*），求证：an是等差数列，并求an的通项公式xx学年北京交大附中高三（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=x|x（x1）0，xR，B=x|2x2，xR，那么集合AB是（）ABx|0x1，xRCx|2x2，xRDx|2x1，xR【考点】交集及其运算【分析】先求解一元二次不等式化简集合A，然后直接利用交集的运算求解【解答】解：由x（x1）0，得0x1所以A=x|x（x1）0，xR=x|0x1，又B=x|2x2，xR，所以AB=x|0x1，xRx|2x2，xR=x|0x1，xR故选B2i是虚数单位，计算=（）A1B1CiDi【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】通过复数的分母实数化，即可得到结果【解答】解： =i故选：C3设向量=（1，x1），=（x+1，3），则“x=2”是“”的（）A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平行向量与共线向量【分析】利用向量共线的充要条件求出的充要条件，利用充要条件的定义判断出“x=2”是的充分但不必要条件【解答】解：依题意，3（x1）（x+1）=0x=2，所以“x=2”是“”的充分但不必要条件；故选A4已知函数f（x）=x|x|2x，则下列结论正确的是（）Af（x）是偶函数，递增区间是（0，+）Bf（x）是偶函数，递减区间是（，1）Cf（x）是奇函数，递减区间是（1，1）Df（x）是奇函数，递增区间是（，0）【考点】函数奇偶性的判断【分析】根据奇函数的定义判断函数的奇偶性，化简函数解析式，画出函数的图象，结合图象求出函数的递减区间【解答】解：由函数f（x）=x|x|2x 可得，函数的定义域为R，且f（x）=x|x|2（x ）=x|x|+2x=f（x），故函数为奇函数函数f（x）=x|x|2x=，如图所示：故函数的递减区间为（1，1），故选C5已知数列an中，an=4n+5，等比数列bn的公比q满足q=anan1（n2），且b1=a2，则|b1|+|b2|+|bn|=（）A14nB4n1CD【考点】数列的求和【分析】先由an=4n+5及q=anan1求出q，再由b1=a2，求出b1，从而得到bn，进而得到|bn|，根据等比数列前n项和公式即可求得|b1|+|b2|+|bn|【解答】解：q=anan1=（4n+5）4（n1）+5=4，b1=a2=42+5=3，所以=3（4）n1，|bn|=|3（4）n1|=34n1，所以|b1|+|b2|+|bn|=3+34+342+34n1=3=4n1，故选B6设a=log0.80.9，b=log1.10.9，c=1.10.9，则a，b，c的大小关系是C（）AabcBacbCbacDcab【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：0a=log0.80.91，b=log1.10.90，c=1.10.91，bac故选：C7已知函数y=logb（xa）（b0且b1）的图象如图所示，那么函数y=a+sinbx的图象可能是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】先根据对数函数的图象和性质象得到a，b的取值范围，再根据正弦函数的图得到答案【解答】解由对数函数图象可知，函数为增函数，b1，y=logb（xa）函数的图象过定点（a+1，0），a+1=2，a=1函数y=a+sinbx（b0且b1）的图象，是有y=sinbx的图象向上平移1的单位得到的，由图象可知函数的最小正周期T=2，故选：B8若存在负实数使得方程2xa=成立，则实数a的取值范围是（）A（2，+）B（0，+）C（0，2）D（0，1）【考点】特称命题【分析】由已知，将a分离得出a=令f（x）=，（x0）a的取值范围为f（x）在（，0）的值域【解答】解：由已知，将a分离得出a=令f（x）=，（x0）已知在（，0）上均为增函数，所以f（x）在（，0）上为增函数所以0f（x）f（0）=2，a的取值范围是（0，2）故选C二填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）9向量=（1，1），=（2，t），若，则实数t的值为2【考点】平面向量的坐标运算【分析】利用两个向量垂直的性质，两个向量数量积公式，可得=2+t=0，由此求得t的值【解答】解：向量=（1，1），=（2，t），若，则=2+t=0，t=2，故答案为：210在ABC中，若cos2B+3cos（A+C）+2=0，则sinB的值为【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】利用三角形内角和定理化简即可得到答案！【解答】解：B+A+C=，A+C=B那么cos（A+C）=cos（B）=cosB则：cos2B+3cos（A+C）+2=0cos2B3cosB+2=02cos2B13cosB+2=02cos2B3cosB+1=0（2cosB1）（cosB1）=0解得：cosB=1，此时B=0，不符合题意或cosB=，此时B=60，符合题意那么：sinB=sin60=故答案为：11已知tan（+）=，（，），则tan的值是；cos的值是【考点】两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义【分析】利用两角和与差的正切函数及任意角的三角函数的定义，即可求得tan与cos的值【解答】解：tan（+）=，tan=tan（+）=；又（，），cos=故答案为：；12已知角的终边经过点（3a，4a）（a0），则cos=【考点】任意角的三角函数的定义【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得cos的值【解答】解：角的终边经过点（3a，4a）（a0），x=3a，y=4a，r=5|a|=5a，则cos=，故答案为：13通项公式为an=an2+n的数列an，若满足a1a2a3a4a5，且anan+1对n8恒成立，则实数a的取值范围是【考点】数列递推式；数列的应用【分析】由an=an2+n是二次函数型，结合已知条件得，由此可知答案【解答】解：an=an2+n是二次函数型，且a1a2a3a4a5，anan+1对n8恒成立，解得故答案为：14已知函数f（x）=对x1，x2R，x1x2有0，则实数a的取值范围是0a1或a3【考点】分段函数的应用【分析】由任意x1x2，都有0成立，得函数为减函数，根据分段函数单调性的性质建立不等式关系即可【解答】解：f（x）满足对任意x1x2，都有0成立函数f（x）在定义域上为减函数，则满足，得0a1或a3，故答案为：0a1或a3三解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15已知Sn为等差数列an的前n项和，且a3=S3=9（）求an的通项公式；（）若等比数列bn满足b1=a2，b4=S4，求bn的前n项和公式【考点】等比数列的前n项和；等差数列的通项公式【分析】（）设等差数列an的公差为d，由a3=S3=9，得，解出a1，d，由等差数列通项公式即可求得答案；（）设等比数列bn的公比为q，由b1=a2可得b1，由b4=S4可得q，由等比数列前n项和公式可得答案；【解答】解：（）设等差数列an的公差为d因为a3=S3=9，所以，解得a1=3，d=6，所以an=3+（n1）6=6n9；（II）设等比数列bn的公比为q，因为b1=a2=3+6=3，b4=S4=4（3）+=24，所以3q3=24，解得q=2，所以bn的前n项和公式为=3（2n1）16已知函数f（x）=sinxsin2+（0）的最小正周期为（）求的值及函数f（x）的单调递增区间；（）当时，求函数f（x）的取值范围【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦函数的单调性【分析】（）利用两角和的正弦公式，二倍角公式化简函数f（x）的解析式为，由此求得它的最小正周期令，求得x的范围，即可得到函数f（x）的单调递增区间（）因为，根据正弦函数的定义域和值域求得函数f（x）的取值范围【解答】解：（） =因为f（x）最小正周期为，所以=2所以由，kZ，得所以函数f（x）的单调递增区间为，kZ（）因为，所以，所以所以函数f（x）在上的取值范围是17在ABC中，A=，cosB=，BC=6（）求AC的长；（）求ABC的面积【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（）由已知结合平方关系求得sinB=，再由正弦定理求得AC的长；（）由sinC=sin（B+60）展开两角和的正弦求得sinC，代入三角形的面积公式求得ABC的面积【解答】解：（）cosB=，B（0，），又sin2B+cos2B=1，解得sinB=由正弦定理得：，即，AC=4；（）在ABC中，sinC=sin（B+60）=sinBcos60+cosBsin60=18设数列an的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=1+Sn（nN*）（）求数列an的通项公式；（）若数列bn为等差数列，且b1=a1，公差为当n3时，比较bn+1与1+b1+b2+bn的大小【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（I）由an+1=1+Sn（nN*），当n2时可得an+1=2an，当n=1时， =2，利用等比数列即可得出；（II）利用等差数列的通项公式可得：bn=2n1当n3时，bn+1=2n+1.1+b1+b2+bn=n2+1通过作差即可比较出大小【解答】解：（I）an+1=1+Sn（nN*），当n2时，an=1+Sn1，an+1an=an，即an+1=2an，当n=1时，a2=1+a1=2，=2，综上可得：an+1=2an（nN*），数列an是等比数列，公比为2，（II）数列bn为等差数列，且b1=a1=1，公差为=2bn=1+2（n1）=2n1当n3时，bn+1=2n+11+b1+b2+bn=1+=n2+1n2+1（2n+1）=n（n2）0，bn+11+b1+b2+bn19已知f（x）=lg（x，1）（I） 判断f（x）的奇偶性，并予以证明；（）设f（）+f（）=f（x0），求x0的值（）求证：对于f（x）的定义域内的任意两个实数a，b，都有f（a）+f（b）=f（）【考点】函数奇偶性的判断；抽象函数及其应用【分析】（I）利用奇偶性的定义，看f（x）和f（x）的关系，注意到和互为倒数，其对数值互为相反数；也可计算f（x）+f（x）=0得到结论（）根据题意得到关于x0的方程，解方程可得x0的值；（）将a与b代入函数f（x）=lg（x，1）求出f（a）+f（b）的值，然后计算出f（）的值，从而证得结论【解答】解：（I）f（x）是奇函数，理由如下： f（x）的定义域为（1，1）关于原点对称；又f（x）=lg=lg=f（x），所以f（x）为奇函数；（）f（x）=lg（1x1）由f（）+f（）=f（x0）得到：lg+lg=lg，整理，得lg32=lg，=6，解得x0=；（）证明：f（x）=lg（x，1）f（a）+f（b）=lg+lg=lg=lg，f（）=lg=lg，对于f（x）的定义域内的任意两个实数a，b，都有f（a）+f（b）=f（）得证20设函数y=f（x）的定义域为R，满足下列性质：（1）f（0）0；（2）当x0时，f（x）1；（3）对任意的实数x，yR，有f（x+y）=f（x）f（y）成立（I） 求f（0）及f（x）*f（x）的值；（）判断函数g（x）=是否具有奇偶性，并证明你的结论；（）求证：y=f（x）是R上的减函数；（）若数列an满足a1=f（0），且f（an+1）=（nN*），求证：an是等差数列，并求an的通项公式【考点】抽象函数及其应用【分析】（I）令x=y=0得出f（0），令y=x得出f（x）f（x）=f（0）；（II）求出g（x）的定义域，计算g（x）并化简得出结论；（III）设x1x2，根据f（x1）=f（x1x2+x2）=f（x1x2）f（x2）得出=f（x1x2）1，得出结论；（IV）根据f（x）f（x）=1得出an+1an2=0得出结论【解答】解：（I）令x=y=0得f（0）=f2（0），又f（0）0，f（0）=1令y=x得f（x）f（x）=f（0）=1（II）f（x）f（x）=1，f（x）=，x0时，f（x）1，x0时，0f（x）1，由g（x）有意义得f（x）1，x0，即g（x）的定义域为x|x0，关于原点对称g（x）=g（x），g（x）是奇函数证明：（III）设x1x2，则x1x20，f（x1x2）1，f（x1）=f（x1x2+x2）=f（x1x2）f（x2），=f（x1x2）1，f（x1）f（x2），f（x）是R上的减函数（IV）f（an+1）=，f（an+1）f（2an）=1，f（x）f（x）=1，an+1an2=0，即an+1an=2，又a1=f（0）=1，an是以1为首项，以2为公差的等差数列，an=1+2（n1）=2n1xx年11月30日