淄博市2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年山东省淄博市八年级（下）期中数学试卷一.选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表格中）1在下列所给的条件中，能组成三角形的是（）A三条线段的比为2：3：4B三条线段的比为1：2：3C三条线段的比为4：5：9D三条线段的比为7：4：32下列说法中错误的是（）A三角形的三条角平分线相交于三角形内一点B三角形的三条中线相交于三角形内一点C三角形的三条高所在的直线相交于三角形内一点D等边三角形的三边的垂直平分线相交于三角形内一点3已知三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定4如图，在ABC中，AB=AC，高BD，CE交于点O，AO交BC于点F，则图中共有全等三角形（）A8对B7对C6对D5对5如图，已知1=2，要说明ABDACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（）AADB=ADCBB=CCDB=DCDAB=AC6下列说法正确的是（）角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等角是轴对称图形线段不是轴对称图形线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等ABCD7如图，下列图案中，是轴对称图形的是（）A（1）（2）B（1）（3）C（1）（4）D（2）（3）8已知如图，ABC为直角三角形，C=90，若沿图中虚线剪去C，则1+2等于（）A315B270C180D1359如图，在直角三角形ABC的三边上，向外做三个正方形，其中两个的面积为S3=169，S2=144，则另一个面积S1为（）A50B30C25D10010如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（）A13B26C47D94二、填空题（本题共8小题，请将结果填写在空格处）11如图，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且ABC=90，则四边形ABCD的面积是cm212如图，ABC中，A=40，B=72，CE平分ACB，CDAB于D，DFCE，则CDF=度13如图，在直角三角形ABC中，C=90，AC=16，BC=12，则以AB为直径的半圆的面积为（用含有的式子表示）14等腰三角形的周长为14，其中一边长为4，则另外两边长为15如图，BAC=30，AM是BAC的平分线，过M作MEBA交AC于E，作MDBA，垂足为D，ME=10cm，则MD=16如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是cm217如图，在ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且AB=BD，AD=DC，则C=度18一架云梯长25m，如果斜靠在墙上，梯子底端离墙7m，梯子的顶端距离地面有m，如果梯子的顶端下滑了4m，那么梯子的底端在水平方向滑动了m三、解答题（本大题共8小题，解答要写出必要的文字说明、求解过程或演算步骤）19已知：在ABC中，A比B小40，B比C大50，求A，B，C的度数20已知：，线段c求作：ABC，使A=，B=，AB=c（不写作法，保留作图痕迹）21有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽4尺，求竹竿高与门高22如图，要修建一个育苗棚，棚高h=3m，棚宽a=4m，棚长d=12m，现要在育苗棚的整个表面（除底面外所有的面）覆盖一层塑料薄膜，试求至少需要多少平方米塑料薄膜？（接缝处不计）23试找出如图所示的每个正多边形对称轴的条数，并填入表格中正多边形的边数345678对称轴的条数根据表，请你就一个正n边形对称轴的条数作一个猜想，写出猜想的结果（不用证明）24如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，小明想出了这样一个办法：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A、B间的距离请你说明其中的道理25如图，在ABC中，ABC、ACB的平分线相交于点O（1）若ABC=40、ACB=50，则BOC=；（2）若ABC+ACB=116，则BOC=；（3）若A=76，则BOC=；（4）若BOC=120，则A=；（5）请写出A与BOC之间的数量关系（不必写出理由）26已知，点B，C，D在同一直线上，ABCCDE，AB=6，BC=8，CE=10（1）你能判断ABC的形状吗？说明理由（2）你能判断ACE的形状吗？说明理由2015-2016学年山东省淄博市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表格中）1在下列所给的条件中，能组成三角形的是（）A三条线段的比为2：3：4B三条线段的比为1：2：3C三条线段的比为4：5：9D三条线段的比为7：4：3【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、2+34，能够组成三角形，故本选项正确；B、1+2=3，不能够组成三角形，故本选项错误；C、5+4=9，不能够组成三角形，故本选项错误；D、4+3=7，不能够组成三角形，故本选项错误故选A2下列说法中错误的是（）A三角形的三条角平分线相交于三角形内一点B三角形的三条中线相交于三角形内一点C三角形的三条高所在的直线相交于三角形内一点D等边三角形的三边的垂直平分线相交于三角形内一点【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线画图，可得锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点【解答】解：A、三角形的三条角平分线相交于三角形内一点，说法正确；B、三角形的三条中线相交于三角形内一点，说法正确；C、三角形的三条高所在的直线相交于三角形内一点，说法错误；D、等边三角形的三边的垂直平分线相交于三角形内一点，说法正确；故选：C3已知三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定【考点】三角形内角和定理【分析】设这三个内角度数分别为x、2x、3x，根据三角形内角和定理列出方程，解方程即可【解答】解：设这三个内角度数分别为x、2x、3x，x+2x+3x=180，解得，x=30，则3x=90，这个三角形是直角三角形，故选：B4如图，在ABC中，AB=AC，高BD，CE交于点O，AO交BC于点F，则图中共有全等三角形（）A8对B7对C6对D5对【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定【分析】在ABC中，AB=AC则三角形是等腰三角形，做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找【解答】解：AB=AC，BD，CE分别是三角形的高，AEC=ADB=90，ABD=ACE，RtABDRtACE，CE=BD，又AB=AC，ABC=ACB，又ABD=ACE，BCE=CBD，BCECBD同理还有ABFACF；AEOADO；ABOACO；OBEOCD；BFOCFO，总共7对故选B5如图，已知1=2，要说明ABDACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（）AADB=ADCBB=CCDB=DCDAB=AC【考点】全等三角形的判定【分析】先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项本题中C、AB=AC与1=2、AD=AD组成了SSA是不能由此判定三角形全等的【解答】解：A、加ADB=ADC，1=2，AD=AD，ADB=ADC，ABDACD（ASA），是正确选法；B、加B=C1=2，AD=AD，B=C，ABDACD（AAS），是正确选法；C、加DB=DC，满足SSA，不能得出ABDACD，是错误选法；D、加AB=AC，1=2，AD=AD，AB=AC，ABDACD（SAS），是正确选法故选C6下列说法正确的是（）角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等角是轴对称图形线段不是轴对称图形线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等ABCD【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质；轴对称图形【分析】根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质求解即可求得答案【解答】解：角平分线上任意一点到角的两边的距离相等故错误；角是轴对称图形正确；线段是轴对称图形，故错误；线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等正确下列说法正确的是故选D7如图，下列图案中，是轴对称图形的是（）A（1）（2）B（1）（3）C（1）（4）D（2）（3）【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念对各小题分析判断即可得解【解答】解：（1）是轴对称图形，（2）不是轴对称图形，（3）不是轴对称图形，（4）是轴对称图形；综上所述，是轴对称图形的是（1）（4）故选C8已知如图，ABC为直角三角形，C=90，若沿图中虚线剪去C，则1+2等于（）A315B270C180D135【考点】三角形的外角性质【分析】利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答【解答】解：1、2是CDE的外角，1=4+C，2=3+C，即1+2=2C+（3+4），3+4=180C=90，1+2=290+90=270故选：B9如图，在直角三角形ABC的三边上，向外做三个正方形，其中两个的面积为S3=169，S2=144，则另一个面积S1为（）A50B30C25D100【考点】勾股定理【分析】根据正方形的面积公式，运用勾股定理可以证明S1+S2=S3【解答】解：ACB=90，BC2+AC2=AB2，S1=BC2，S2=AC2，S3=AB2，S1+S2=S3S1=169144=25，故选C10如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（）A13B26C47D94【考点】勾股定理【分析】根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A，B，C，D的面积和即为最大正方形的面积【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+S2，即S3=9+25+4+9=47故选：C二、填空题（本题共8小题，请将结果填写在空格处）11如图，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且ABC=90，则四边形ABCD的面积是36cm2【考点】勾股定理；三角形的面积【分析】连接AC，求证ACD为直角三角形，则ABC的面积=ACAD，ABC面积=ABBC，四边形ABCD的面积等于ABC和ACD面积之和【解答】解：连接AC，ABC=90，AC=5cm，AC2+CD2=AD2，ACD为直角三角形，ACD面积=ACAD=30cm2，ABC面积=ACBC=6cm2，故四边形ABCD的面积为36cm2，故答案为 3612如图，ABC中，A=40，B=72，CE平分ACB，CDAB于D，DFCE，则CDF=74度【考点】三角形内角和定理【分析】利用三角形的内角和外角之间的关系计算【解答】解：A=40，B=72，ACB=68，CE平分ACB，CDAB于D，BCE=34，BCD=9072=18，DFCE，CDF=90（3418）=74故答案为：7413如图，在直角三角形ABC中，C=90，AC=16，BC=12，则以AB为直径的半圆的面积为50（用含有的式子表示）【考点】勾股定理【分析】根据勾股定理求出斜边AB，再根据圆的面积公式计算即可【解答】解：在RTABC中，C=90，AC=16，BC=12，AB=20，以AB为直径的半圆的面积=（）2=50故答案为5014等腰三角形的周长为14，其中一边长为4，则另外两边长为5，5或6，4【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】题中没有指明这个边是底边还是腰，故应该分情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验【解答】解：当4为底边时，另外两边为5，5，因为4+55，所以能构成三角形；当4是腰长时，另外两边为6，4，因为4+46，所以能构成三角形；故答案为：5，5或6，415如图，BAC=30，AM是BAC的平分线，过M作MEBA交AC于E，作MDBA，垂足为D，ME=10cm，则MD=5cm【考点】含30度角的直角三角形；角平分线的性质【分析】过M作MFAC于F，先根据角平分线的性质得出MD=MF，再由角平分线的定义及平行线的性质得出CAM=AME=15，由三角形外角的性质得出CEM=30，从而在RtMEF中，利用30角所对的直角边等于斜边的一半，得出MF=ME【解答】解：过M作MFAC于F，AM是BAC的角平分线，MD=MF，BAM=CAM，MEBA，AME=BAM，CAM=AME=BAC=30=15，CEM是AME的外角，CEM=CAM+AME=15+15=30，在RtMEF中，FEM=30，MF=ME=10=5cm，MD=MF=5cm故答案为5cm16如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是6cm2【考点】轴对称的性质；等腰三角形的性质【分析】由图，根据等腰三角形是轴对称图形知，CEF和BEF的面积相等，所以阴影部分的面积是三角形面积的一半【解答】解：ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，ABC是轴对称图形，且直线AD是对称轴，CEF和BEF的面积相等，S阴影=SABD，AB=AC，AD是BC边上的高，BD=CD，SABD=SACD=SABC，SABC=12cm2，S阴影=122=6cm2故答案为：617如图，在ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且AB=BD，AD=DC，则C=36度【考点】等腰三角形的性质【分析】根据已知题目中所给的等量关系，用一个角分别表示出其他的角，利用三角形内角和等于180，便可得出C的度数【解答】解：由题意知，在ABC中，AB=AC，所以B=C，又AB=BD，AD=DC，所以C=DAC，BAD=BDA=2C，由三角形内角和为180可得，C+C+3C=180，得C=36故填3618一架云梯长25m，如果斜靠在墙上，梯子底端离墙7m，梯子的顶端距离地面有24m，如果梯子的顶端下滑了4m，那么梯子的底端在水平方向滑动了8m【考点】勾股定理的应用【分析】在直角三角形中，已知斜边和一条直角边，根据勾股定理即可求出另一条直角边；根据求得的数值减去下滑的4米即可求得新直角三角形中直角边，根据梯子长度不变的等量关系即可解题【解答】解：水平方向为7米，且梯子长度为25米，则在梯子与底面、墙面构成的直角三角形中，梯子顶端与地面距离为=24，故答案为24；（2）设梯子的底部在水平方向滑动了x米则（244）2+（7+x）2=252（7+x）2=252202=2257+x=15x=8，即梯子在水平方向移动了8米，故答案为8三、解答题（本大题共8小题，解答要写出必要的文字说明、求解过程或演算步骤）19已知：在ABC中，A比B小40，B比C大50，求A，B，C的度数【考点】三角形内角和定理【分析】此题先设未知数，表示各个角之间的关系，再根据三角形的内角和定理计算【解答】解：设B=x，则A=（x40），C=（x50），在ABC中，A+B+C=180，x+（x40）+（x50）=180，解得x=90，A=x40=50，C=x50=40，B=9020已知：，线段c求作：ABC，使A=，B=，AB=c（不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图复杂作图【分析】先作MAN=，在AM上截取AB=a，在AB的同侧作ABD=，AN与BD交于点C，即可得出ABC【解答】解：如图所示：ABC即为所求21有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽4尺，求竹竿高与门高【考点】勾股定理的应用【分析】根据题中所给的条件可知，竹竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，运用勾股定理可求出门高【解答】解：设门高为x尺，则竹竿长为（x+1）尺，根据勾股定理可得：x2+42=（x+1）2，即x2+16=x2+2x+1，解得：x=7.5，故：门高7.5尺，竹竿高=7.5+1=8.5尺22如图，要修建一个育苗棚，棚高h=3m，棚宽a=4m，棚长d=12m，现要在育苗棚的整个表面（除底面外所有的面）覆盖一层塑料薄膜，试求至少需要多少平方米塑料薄膜？（接缝处不计）【考点】勾股定理的应用【分析】在侧面的直角三角形中，由勾股定理可得，直角三角形的斜边长棚顶是以侧面的斜边为宽，棚的长为长的矩形，依据矩形的面积公式即可求解【解答】解：h=3m，a=4 m，AB=5（m），矩形塑料薄膜的面积是：512=60（m2）23试找出如图所示的每个正多边形对称轴的条数，并填入表格中正多边形的边数345678对称轴的条数345678根据表，请你就一个正n边形对称轴的条数作一个猜想，写出猜想的结果（不用证明）【考点】轴对称的性质【分析】根据对称轴的定义去做题【解答】解：对称轴的条数，从左至右依次为3、4、5、6、7、8；这也就说明是个正几边形就有几条对称轴；故一个正n边形有n条对称轴，故答案为3，4，5，6，7，824如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，小明想出了这样一个办法：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A、B间的距离请你说明其中的道理【考点】全等三角形的应用【分析】由题意知AC=DC，BC=EC，根据ACB=DCE即可证明ABCDEC，即可得AB=DE，即可解题【解答】解：由题意知AC=DC，BC=EC，且ACB=DCE，在ABC和DEC中，ABCDEC（SAS），DE=AB故量出DE的长，就是A，B两点间的距离25如图，在ABC中，ABC、ACB的平分线相交于点O（1）若ABC=40、ACB=50，则BOC=135；（2）若ABC+ACB=116，则BOC=122；（3）若A=76，则BOC=128；（4）若BOC=120，则A=60；（5）请写出A与BOC之间的数量关系A=2BOC180（不必写出理由）【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】（1）、（2）在BOC中利用三角形内角和定理来求BOC的度数；（2）首先在ABC中利用三角形内角和定理求得（ABC+ACB）的度数，然后在BOC中利用三角形内角和定理来求BOC的度数；（3）首先在BOC中利用三角形内角和定理来求（OBC+OCB）的度数；然后利用角平分线的性质和ABC的内角和定理来求A的度数（4）根据以上计算结果填空【解答】解：在ABC中，ABC、ACB的平分线相交于点O，OBC+OCB=（ABC+ACB），（1）当ABC=40、ACB=50时，OBC+OCB=（40+50）=45，在BOC中，BOC=180（OBC+OCB）=135故答案是：135；（2）若ABC+ACB=116，则OBC+OCB=116=58，在BOC中，BOC=180（OBC+OCB）=122故答案是：122；（3）在ABC中，A=76，则ABC+ACB=18076=104在ABC中，ABC、ACB的平分线相交于点O，OBC+OCB=（ABC+ACB）=52，在BOC中，BOC=180（OBC+OCB）=128故答案是：128；（4）若BOC=120，则OBC+OCB=60，在ABC中，ABC、ACB的平分线相交于点O，ABC+ACB=2（OBC+OCB）=120，在ABC中，A=180120=60故填：60；（5）设BOC=，OBC+OCB=180，OBC=ABC，OCB=ACB，ABC+ACB=2（OBC+OCB）=2=3602，A=180（ABC+ACB）=180=2180，故BOC与A之间的数量关系是：A=2BOC180故答案是：A=2BOC18026已知，点B，C，D在同一直线上，ABCCDE，AB=6，BC=8，CE=10（1）你能判断ABC的形状吗？说明理由（2）你能判断ACE的形状吗？说明理由【考点】全等三角形的性质；勾股定理的逆定理；等腰直角三角形【分析】（1）如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形，据此判断ABC的形状；（2）先根据全等三角形的性质，求得ACE为直角，再根据AC=CE，判定ACE是等腰直角三角形【解答】解：（1）ABC为直角三角形ABCCDE，AC=CE=10，又AB=6，BC=8，AB2+BC2=100=AC2，ABC为直角三角形；（2）ACE是等腰直角三角形ABC为直角三角形，ACB+BAC=90，又ABCCDE，BAC=DCE，ACB+DCE=90，ACE=18090=90，又AC=CE，ACE是等腰直角三角形2017年3月4日第26页（共26页）