龙岩市永定区2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年福建省龙岩市永定区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列图案是轴对称图形的有( )A（1）（2）B（1）（3）C（1）（4）D（2）（3）2下列长度的各组线段，可以组成一个三角形三边的是( )A1，2，3B3，3，6C1，5，5D4，5，103下列关于两个三角形全等的说法：三个角对应相等的两个三角形全等；三条边对应相等的两个三角形全等；有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；有两边和一个角对应相等的两个三角形全等正确的说法个数是( )A1个B2个C3个D4个4如图，已知AE=CF，AFD=CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ADFCBE的是( )AA=CBAD=CBCBE=DFDADBC5正多边形的一个内角等于144，则该多边形是正( )边形A8B9C10D116在ABC中，A=42，B=96，则它是( )A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等边三角形7如图，已知BE，CF分别为ABC的两条高，BE和CF相交于点H，若BAC=50，则BHC为( )A160B150C140D1308如图，在RtABC中，C=90，B=30，CD是斜边AB上的高，AD=3cm，则AB的长度是( )A3cmB6cmC9cmD12cm9如图，将ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合已知AC=5cm，ADC的周长为17cm，则BC的长为( )A7cmB10cmC12cmD22cm10如图，坐标平面内一点A（2，1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为( )A2B3C4D5二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）11如图，ABCDEF，A与D，B与E分别是对应顶点，B=32，A=68，AB=13cm，则F=_度，DE=_cm12如图，已知1=2，要说明ABCBAD，（1）若以“SAS”为依据，则需添加一个条件是_；（2）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是_13已知等腰三角形的一边长等于4cm，另一边长等于9cm，则此三角形的周长为_cm14已知在数轴上点A对应的数为5，点B对应的数为2，若点A与点B关于数轴上的点C对称，则C点对应的数是_15等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50，那么这个等腰三角形的底角为_16如图，正方形ABCD中，截去A，C后，1，2，3，4的和为_三、解答题（本大题共8小题，共58分）17已知：如图，直线AD与BC交于点O，OA=OD，OB=OC求证：ABCD18如图，AB=AC，AD=AE，1=2，求证：BD=CE19如图：（1）作出与ABC关于x轴对称的图形A1B1C1；（2）若图中一个小正方形边长为一个单位长度，请写出各点的坐标：A1_；B1_；C1_20如图，已知ABC（1）作边BC的垂直平分线；（2）作C的平分线（要求：不写作法，保留作图痕迹）21如图1，已知三角形纸片ABC，AB=AC，A=50，将其折叠，如图2，使点A与点B重合，折痕为ED，点E，D分别在AB，AC上，求DBC的大小22已知：如图，CEAB，BFAC，CE与BF相交于D，且BD=CD求证：D在BAC的平分线上23如图，在ABC中，CD与CF分别是ABC的内角、外角平分线，DFBC交AC于点E试说明：（1）DCF为直角三角形；（2）DE=EF24如图，在RtABC中，AB=AC，BAC=90，O为BC的中点（1）写出点O到ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系（不要求证明）（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动过程中保持AN=BM，请判断OMN的形状，请证明你的结论2015-2016学年福建省龙岩市永定区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列图案是轴对称图形的有( )A（1）（2）B（1）（3）C（1）（4）D（2）（3）【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解注意找到对称轴可很快的判断是否是轴对称图形【解答】解：（1）（4）都是轴对称图形，（2）（3）都不是轴对称图形故选C【点评】掌握轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴2下列长度的各组线段，可以组成一个三角形三边的是( )A1，2，3B3，3，6C1，5，5D4，5，10【考点】勾股数 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析【解答】解：A、1+2=3，不能组成三角形；B、3+3=6，不能组成三角形；C、1+55，能够组成三角形；D、4+510，不能组成三角形故选C【点评】此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数3下列关于两个三角形全等的说法：三个角对应相等的两个三角形全等；三条边对应相等的两个三角形全等；有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；有两边和一个角对应相等的两个三角形全等正确的说法个数是( )A1个B2个C3个D4个【考点】全等三角形的判定 【分析】根据全等三角形的判定方法，此题应采用排除法，对选项逐个进行分析从而确定正确答案【解答】解：A、不正确，因为判定三角形全等必须有边的参与；B、正确，符合判定方法SSS；C、正确，符合判定方法AAS；D、不正确，此角应该为两边的夹角才能符合SAS所以正确的说法有两个故选B【点评】主要考查全等三角形的判定方法，常用的方法有SSS，SAS，AAS，HL等，应该对每一种方法彻底理解真正掌握并能灵活运用而满足SSA，AAA是不能判定两三角形是全等的4如图，已知AE=CF，AFD=CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ADFCBE的是( )AA=CBAD=CBCBE=DFDADBC【考点】全等三角形的判定 【分析】求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可【解答】解：AE=CF，AE+EF=CF+EF，AF=CE，A、在ADF和CBE中ADFCBE（ASA），正确，故本选项错误；B、根据AD=CB，AF=CE，AFD=CEB不能推出ADFCBE，错误，故本选项正确；C、在ADF和CBE中ADFCBE（SAS），正确，故本选项错误；D、ADBC，A=C，在ADF和CBE中ADFCBE（ASA），正确，故本选项错误；故选B【点评】本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS5正多边形的一个内角等于144，则该多边形是正( )边形A8B9C10D11【考点】多边形内角与外角 【分析】根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案【解答】解：设正多边形是n边形，由题意得（n2）180=144n解得n=10，故选；C【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用了正多边形的内角相等，多边形的内角和公式6在ABC中，A=42，B=96，则它是( )A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等边三角形【考点】三角形内角和定理 【分析】利用三角形的内角和等于180，求出ABC中C的度数，再根据角之间的关系判定三角形的形状即可【解答】解：在ABC中，A=42，B=96，C=180AB=1804296=42，所以C=B；ABC为等腰三角形故选：B【点评】此题考查三角形的内角和定理：三角形的内角和等于1807如图，已知BE，CF分别为ABC的两条高，BE和CF相交于点H，若BAC=50，则BHC为( )A160B150C140D130【考点】三角形的外角性质 【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出ABE，再根据三角形外角性质即可求出BHC的度数【解答】解：BE为ABC的高，BAC=50，ABE=9050=40，CF为ABC的高，BFC=90，BHC=ABE+BFC=40+90=130故选D【点评】本题考查直角三角形两锐角互余和三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角的和8如图，在RtABC中，C=90，B=30，CD是斜边AB上的高，AD=3cm，则AB的长度是( )A3cmB6cmC9cmD12cm【考点】含30度角的直角三角形 【分析】先求出ACD=30，然后根据30所对的直角边等于斜边的一半解答【解答】解：在RtABC中，CD是斜边AB上的高，ADC=90，ACD=B=30（同角的余角相等），AD=3cm，在RtACD中，AC=2AD=6cm，在RtABC中，AB=2AC=12cmAB的长度是12cm故选D【点评】本题主要考查直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质9如图，将ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合已知AC=5cm，ADC的周长为17cm，则BC的长为( )A7cmB10cmC12cmD22cm【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】首先根据折叠可得AD=BD，再由ADC的周长为17cm可以得到AD+DC的长，利用等量代换可得BC的长【解答】解：根据折叠可得：AD=BD，ADC的周长为17cm，AC=5cm，AD+DC=175=12（cm），AD=BD，BD+CD=12cm故选：C【点评】此题主要考查了翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等10如图，坐标平面内一点A（2，1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为( )A2B3C4D5【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质 【专题】动点型【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：OA为等腰三角形底边；OA为等腰三角形一条腰【解答】解：如上图：OA为等腰三角形底边，符合符合条件的动点P有一个；OA为等腰三角形一条腰，符合符合条件的动点P有三个综上所述，符合条件的点P的个数共4个故选C【点评】本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；利用等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）11如图，ABCDEF，A与D，B与E分别是对应顶点，B=32，A=68，AB=13cm，则F=80度，DE=13cm【考点】全等三角形的性质 【分析】先运用三角形内角和求出C，再运用全等三角形的性质可求F与DE【解答】解：B=32，A=68C=1803268=80又ABCDEFF=80度，DE=13cm【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等，是需要识记的内容12如图，已知1=2，要说明ABCBAD，（1）若以“SAS”为依据，则需添加一个条件是AD=BC；（2）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是ABC=BAD【考点】全等三角形的判定 【分析】（1）添加AD=BC，再加上条件1=2，AB=BA可利用SAS判定ABCBAD；（2）添加ABC=BAD，再加上条件1=2，AB=BA可利用ASA判定ABCBAD【解答】解：（1）添加AD=BC，在ABC和BAD中，ABCBAD（SAS）；故答案为：AD=BC；（2）添加ABC=BAD，在ABC和BAD中，ABCBAD（ASA），故答案为：ABC=BAD【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件13已知等腰三角形的一边长等于4cm，另一边长等于9cm，则此三角形的周长为22cm【考点】等腰三角形的性质 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：分两种情况：当腰为4时，4+49，所以不能构成三角形；当腰为9时，9+94，994，所以能构成三角形，周长是：9+9+4=22故填22【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键14已知在数轴上点A对应的数为5，点B对应的数为2，若点A与点B关于数轴上的点C对称，则C点对应的数是3.5【考点】轴对称的性质 【分析】C点对应的数是AB的中点对应的数【解答】解：根据题意若点A与点B关于数轴上的点C对称，则C是AB的中点，故C点对应的数是（2+5）2=3.5【点评】本题考查轴对称的性质对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等15等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50，那么这个等腰三角形的底角为70或20【考点】等腰三角形的性质 【专题】计算题【分析】根据题意，等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50，分两种情况讨论，如图一，当一腰上的高在三角形内部时，即ABD=50时，如图二，当一腰上的高在三角形外部时，即ABD=50时；根据等腰三角形的性质，解答出即可【解答】解：如图一，ABC是等腰三角形，BDAC，ADB=90，ABD=50，在直角ABD中，A=9050=40，C=ABC=70；如图二，ABC是等腰三角形，BDAC，ADB=90，ABD=50，在直角ABD中，BAD=9050=40，又BAD=ABC+C，ABC=C，C=ABC=20故答案为：70或20【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，知道等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50，有两种情况，一种是高在三角形内部，另一种是高在三角形外部，读懂题意，是解答本题的关键16如图，正方形ABCD中，截去A，C后，1，2，3，4的和为540【考点】多边形内角与外角 【分析】根据多边形内角和为（n2）180，再根据正方形性质即可得出答案【解答】解：根据多边形内角和为（n2）180，截得的六边形的和为（62）180=720，B=C=90，1，2，3，4的和为720180=540故答案为540【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及正方形性质，难度适中三、解答题（本大题共8小题，共58分）17已知：如图，直线AD与BC交于点O，OA=OD，OB=OC求证：ABCD【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定【专题】证明题【分析】欲证ABCD，需证A=D，因此证明OABODC即可根据SAS易证【解答】证明：在AOB和DOC中，OA=OD，OB=OC，又AOB=DOC，AOBDOC，A=D，ABCD【点评】此题难度中等，考查全等三角形的判定性质18如图，AB=AC，AD=AE，1=2，求证：BD=CE【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】根据等式的性质得出CAE=BAD，再利用SAS证明CAE与BAD全等证明即可【解答】证明：1=2，CAE=BAD，在CAE与BAD中，CAEBAD（SAS），BD=CE【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等式的性质得出CAE=BAD19如图：（1）作出与ABC关于x轴对称的图形A1B1C1；（2）若图中一个小正方形边长为一个单位长度，请写出各点的坐标：A1（2，2）；B1（1，0）；C1（2，1）【考点】作图-轴对称变换 【分析】（1）利用轴对称性质，作出A、B、C关于x轴的对称点，A1、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1A1，即得到关于x轴对称的A1B1C1；（2）结合坐标系写出A1、B1、C1的坐标【解答】解：（1）如图所示：；（2）由图可得，坐标分别为：A1（2，2），B1（1，0），C1（2，1）故答案为：（2，2），（1，0），（2，1）【点评】本题主要考查了轴对称图形的作图方法，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点20如图，已知ABC（1）作边BC的垂直平分线；（2）作C的平分线（要求：不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图复杂作图 【专题】作图题【分析】（1）分别以B、C为圆心，大于BC的一半为半径画弧，两弧交于点M、N，MN就是所求的直线；（2）以点C为圆心，任意长为半径画弧，交AC，BC于两点，以这两点为圆心，大于这两点的距离为半径画弧，交于一点E，作射线CE交AB于D即可【解答】解：如图所示：【点评】考查三角形角平分线及边垂直平分线的画法；掌握角平分线与线段垂直平分线的作法是解决本题的关键21如图1，已知三角形纸片ABC，AB=AC，A=50，将其折叠，如图2，使点A与点B重合，折痕为ED，点E，D分别在AB，AC上，求DBC的大小【考点】翻折变换（折叠问题） 【专题】计算题【分析】根据等腰三角形的性质由AB=AC得ABC=ACB，再根据三角形内角和定理可计算出ABC=ACB=65，然后根据折叠的性质得ABD=A=50，再利用DBC=ABCABD进行计算【解答】解：AB=AC，ABC=ACB，而A=50，ABC=（18050）=65，使点A与点B重合，折痕为ED，ABD=A=50，DBC=ABCABD=6550=15【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质22已知：如图，CEAB，BFAC，CE与BF相交于D，且BD=CD求证：D在BAC的平分线上【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】首先根据已知条件易证BDECDF（AAS），则DE=DF，再由角平分线性质的逆定理可得D在BAC的平分线上【解答】证明：在BDE和CDF中，BDECDF（AAS），DE=DF，又CEAB，BFAC，D在BAC的平分线上【点评】此题主要考查角平分线性质的逆定理，首先证明RtBDERtCDF，是关键23如图，在ABC中，CD与CF分别是ABC的内角、外角平分线，DFBC交AC于点E试说明：（1）DCF为直角三角形；（2）DE=EF【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质 【专题】证明题【分析】（1）根据角平分线定义得出DCE=ACB，ECF=ACG，从而得出DCF=90；（2）再由平行线的性质得出EDC=BCD，即可得ED=EC【解答】证明：（1）CD与CF分别是ABC的内角、外角平分线，DCE=ACB，ECF=ACG，ACB+ACG=180，DCE+ECF=90，DCF为直角三角形；（2）DFBC，EDC=BCD，ECD=BCD，EDC=ECD，ED=EC，同理，EF=EC，DE=EF【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质，是基础知识比较简单24如图，在RtABC中，AB=AC，BAC=90，O为BC的中点（1）写出点O到ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系（不要求证明）（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动过程中保持AN=BM，请判断OMN的形状，请证明你的结论【考点】等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质 【分析】（1）根据直角三角形斜边上中线性质推出即可；（2）根据等腰三角形性质求出B=C=45=BOA=CAO，根据SAS证BOMAON，推出OM=ON，AON=BOM，求出MON=90，根据等腰直角三角形的判定推出即可【解答】解：（1）点O到ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系是OA=OB=OC；（2）OMN的形状是等腰直角三角形，证明：ABC中，AB=AC，BAC=90，O为BC中点，OA=OB=OC，AO平分BAC，AOBC，AOB=90，B=C=45，BAO=CAO=45，CAO=B，在BOM和AON中，BOMAON（SAS），OM=ON，AON=BOM，AOB=BOM+AOM=90，AON+AOM=90，即MON=90，OMN是等腰直角三角形【点评】本题考查了直角三角形斜边上中线，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，等腰直角三角形性质等知识点的应用，题目比较好，主要考查了学生运用定理进行推理的能力