齐齐哈尔市2016届九年级下月考数学试卷(3月)含答案解析.doc

2015-2016学年黑龙江省齐齐哈尔市龙沙十中九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（共15小题，每小题2分，满分30分）1移动互联网已经全面进入人们的日常生活截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A1.62104B1.62106C1.62108D0.1621092下列各式：x2+x3=x5 ；a3a2=a6 ；（1）0=1，其中正确的是（）ABCD3数字，sin60，中是无理数的个数是（）A1个B2个C3个D4个4不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD5已知点P（a+1，2a1）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）Aa1BaC1D16已知，则的值为（）AB2CD7如图，矩形花园ABCD中，AB=a，AD=b，花园中建有一条矩形道路PQMN及一条平行四边形道路EFGH，其余部分都进行了绿化，若PQ=EF=c，则花园中绿化部分的面积为（）Abcab+ac+b2Ba2+ab+bcacCb2bc+a2abDabbcac+c28关于x的函数y=k（x+1）和y=kx1（k0）在同一坐标系中的图象大致是（）ABCD9对于函数y=5x+1，下列结论：它的图象必经过点（1，5）；它的图象经过第一、二、三象限；当x1时，y0；y的值随x值的增大而增大其中正确的个数是（）A0B1C2D310若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A1.5B1C1.5或2D0.5或1.511抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（1，0），（3，0），则这条抛物线的对称轴是直线（）A直线x=1B直线x=0C直线x=1D直线x=312在平面直角坐标系中，正方形OABC的面积为16，反比例函数图象的一个分支经过该正方形的对角线交点，则反比例函数的解析式为（）Ay=By=Cy=Dy=13已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，现有下列结论：abc0；b24ac0；4a2b+c0；b=2a则其中结论正确的是（）ABCD14定义新运算：ab=例如：45=，4（5）=则函数y=2x（x0）的图象大致是（）ABCD15如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上若点A的坐标为（2，2），则k的值为（）A1B3C4D1或3二、填空题（本大题共有10小题）16科学家测得肥皂泡的厚度约为0.000 000 73米，用科学记数法表示为米17函数y=+中，自变量x的取值范围是18如果要使关于x的方程+13m=有唯一解，那么m的取值范围是19若关于x的方程+=2的解不大于8，则m的取值范围是20小明参加学校组织的素描社团，需要购买甲、乙两种铅笔，甲种铅笔7角1支，乙种铅笔3角1支，恰好用去6元钱可以买两种铅笔共支21某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，若干小分支、支干和主干的总数是73，则每个支干长出个小分支22若直线y=3x+k与两坐标轴围成的三角形的面积是24，则k=23如图，二次函数y=x22x的图象与x轴交于点A，O，在抛物线上有一点P，满足SAOP=3，则点P的坐标是24二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且OBA=120，则菱形OBAC的面积为25如图，在平面直角坐标系中有一被称为1的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则点B2020的坐标为三、解答题26计算：27先化简、再求值：a2），其中a=328解方程：3x2=6x229如图，直线y=x1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（1，m）（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P（n，1）是反比例函数图象上一点，过点P作PEx轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求CEF的面积30如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3（1）求抛物线的解析式（2）若点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得BDP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由31为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？32甲、乙两车先后从M地驶向N地，甲车出发一小时后，乙车出发，用了两个小时追上甲车，乙车此时马上改变速度又用了1小时到达N地图中折线表示两车距离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数关系（0x4）甲、乙两车匀速行驶请根据图象信息解答下列问题：（1）求图象中线段AB所在直线的解析式 （2）M、N两地相距多少千米？（3）若乙车到达N地后，以100千米/时的速度马上掉头去接甲车，几小时后与甲车相遇？请直接写出结果33如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C在坐标轴上，ACB=90，OC，OB的长分别是方程x27x+12=0的两个根，且OCOB（1）求点A，B的坐标；（2）过点C的直线交x轴于点E，把ABC分成面积相等的两部分，求直线CE的解析式；（3）在平面内是否存在点M，使以点B、C、E、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由2015-2016学年黑龙江省齐齐哈尔市龙沙十中九年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题2分，满分30分）1移动互联网已经全面进入人们的日常生活截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A1.62104B1.62106C1.62108D0.162109【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将1.62亿用科学记数法表示为1.62108故选C2下列各式：x2+x3=x5 ；a3a2=a6 ；（1）0=1，其中正确的是（）ABCD【考点】二次根式的性质与化简；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂；负整数指数幂【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、二次根式的化简、负指数幂与零指数幂的性质求解即可求得答案【解答】解：x2+x3x5 ，故错误；a3a2=a5，故错误；=|2|=2，故错误；=3，故正确；（1）0=1，故正确故正确的是：故选A3数字，sin60，中是无理数的个数是（）A1个B2个C3个D4个【考点】无理数【分析】根据无理数的三种形式解答即可【解答】解：sin60=， =2，无理数有，sin60，共三个，故选C4不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】分别求出各不等式的解集，在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可【解答】解：，由得，x1，由得，x2，故此不等式组的解集为：x1，在数轴上表示为：故选B5已知点P（a+1，2a1）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）Aa1BaC1D1【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；解一元一次不等式组【分析】首先得出点P（a+1，2a1）关于x轴的对称点（a+1，12a），进而求出a的取值范围【解答】解：点P（a+1，2a1）关于x轴的对称点为（a+1，12a），解得：1a故选：C6已知，则的值为（）AB2CD【考点】二次根式的化简求值【分析】把的两边平方，得出x2+的数值，再把两边平方，代入x2+的数值，进一步开方得出结果即可【解答】解：，（x+）2=7x2+=5（x）2=x2+2=52=3，x=故选：C7如图，矩形花园ABCD中，AB=a，AD=b，花园中建有一条矩形道路PQMN及一条平行四边形道路EFGH，其余部分都进行了绿化，若PQ=EF=c，则花园中绿化部分的面积为（）Abcab+ac+b2Ba2+ab+bcacCb2bc+a2abDabbcac+c2【考点】整式的混合运算【分析】由长方形的面积减去PQMN与EFGH的面积，再加上重叠部分面积即可得到结果【解答】解：根据题意得：abbcac+c2，则花园中绿化部分的面积为abbcac+c2故选D8关于x的函数y=k（x+1）和y=kx1（k0）在同一坐标系中的图象大致是（）ABCD【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【分析】根据反比例函数的图象和一次函数的图象判断k的符号，确定两个式子中的k是否能取相同的值即可【解答】解：A、根据反比例函数的图象可得，y=kx1中，k0；根据一次函数的图象，y随x的增大而减小，则k0，故选项错误；B、根据反比例函数的图象可得，y=kx1中，k0；根据一次函数的图象，y随x的增大而增大，则k0，故选项错误；C、根据反比例函数的图象可得，y=kx1中，k0；根据一次函数的图象与y轴交于负半轴，则常数项k0，故选项错误；D、根据反比例函数的图象可得，y=kx1中，k0；根据一次函数的图象，y随x的增大而增大，则k0，据一次函数的图象与y轴交于负半轴，则常数项k0，故选项正确故选D9对于函数y=5x+1，下列结论：它的图象必经过点（1，5）；它的图象经过第一、二、三象限；当x1时，y0；y的值随x值的增大而增大其中正确的个数是（）A0B1C2D3【考点】一次函数的性质【分析】根据一次函数的性质对各小题进行逐一判断即可【解答】解：当x=1时，y=5（1）+1=65，此点不在一次函数的图象上，故错误；k=50，b=10，此函数的图象经过一、二、四象限，故错误；x=1时，y=51+1=4，又k=50，y随x的增大而减小，当x1时，y4，故错误，错误故选：A10若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A1.5B1C1.5或2D0.5或1.5【考点】分式方程的解【分析】去分母得出方程（2m+x）xx（x3）=2（x3），分为两种情况：根据方程无解得出x=0或x=3，分别把x=0或x=3代入方程，求出m；求出当2m+1=0时，方程也无解，即可得出答案【解答】解：方程两边都乘以x（x3）得：（2m+x）xx（x3）=2（x3），即（2m+1）x=6，分两种情况考虑：当2m+1=0时，此方程无解，此时m=0.5，关于x的分式方程无解，x=0或x3=0，即x=0，x=3，当x=0时，代入得：（2m+0）00（03）=2（03），解得：此方程无解；当x=3时，代入得：（2m+3）33（33）=2（33），解得：m=1.5，m的值是0.5或1.5，故选D11抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（1，0），（3，0），则这条抛物线的对称轴是直线（）A直线x=1B直线x=0C直线x=1D直线x=3【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质【分析】因为点A和B的纵坐标都为0，所以可判定A，B是一对对称点，把两点的横坐标代入公式x=求解即可【解答】解：抛物线与x轴的交点为（1，0），（3，0），两交点关于抛物线的对称轴对称，则此抛物线的对称轴是直线x=1故选C12在平面直角坐标系中，正方形OABC的面积为16，反比例函数图象的一个分支经过该正方形的对角线交点，则反比例函数的解析式为（）Ay=By=Cy=Dy=【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；正方形的性质【分析】根据正方形的面积确定正方形的边长，从而确定点B的坐标，然后确定对角线的交点坐标，利用待定系数法确定反比例函数的解析式即可【解答】解：正方形OABC的面积为16，正方形的边长为4，点B的坐标为（4，4），对角线的交点坐标为（2，2），设反比例函数的解析式为y=，k=22=4，反比例函数的解析式为y=，故选B13已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，现有下列结论：abc0；b24ac0；4a2b+c0；b=2a则其中结论正确的是（）ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线开口向下，得到a小于0，再由对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，可得出b大于0，又抛物线与y轴交于正半轴，得到c大于0，可得出abc小于0，选项错误；由抛物线与x轴有2个交点，得到根的判别式b24ac大于0，选项错误；由x=2时对应的函数值小于0，将x=2代入抛物线解析式可得出4a2b+c小于0，最后由对称轴为直线x=1，利用对称轴公式得到b=2a，得到选项正确，即可得到正确结论的序号【解答】解：由抛物线的开口向下，得到a0，0，b0，由抛物线与y轴交于正半轴，得到c0，abc0，选项错误；又抛物线与x轴有2个交点，b24ac0，选项错误；x=2时对应的函数值为负数，4a2b+c0，选项正确；对称轴为直线x=1，=1，即b=2a，选项正确，则其中正确的选项有故选B14定义新运算：ab=例如：45=，4（5）=则函数y=2x（x0）的图象大致是（）ABCD【考点】反比例函数的图象【分析】根据题意可得y=2x=，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案【解答】解：由题意得：y=2x=，当x0时，反比例函数y=在第一象限，当x0时，反比例函数y=在第二象限，又因为反比例函数图象是双曲线，因此D选项符合故选：D15如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上若点A的坐标为（2，2），则k的值为（）A1B3C4D1或3【考点】待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质【分析】设C（x，y）根据矩形的性质、点A的坐标分别求出B（2，y）、D（x，2）；根据“矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点”及直线AB的几何意义求得xy=4，又点C在反比例函数的图象上，所以将点C的坐标代入其中求得xy=k2+2k+1；联立解关于k的一元二次方程即可【解答】解：设C（x，y）四边形ABCD是矩形，点A的坐标为（2，2），B（2，y）、D（x，2）；矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，设直线BD的函数关系式为：y=kx，B（2，y）、D（x，2），k=，k=，=，即xy=4；又点C在反比例函数的图象上，xy=k2+2k+1，由，得k2+2k3=0，即（k1）（k+3）=0，k=1或k=3，故选D二、填空题（本大题共有10小题）16科学家测得肥皂泡的厚度约为0.000 000 73米，用科学记数法表示为7.3107米【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 000 73用科学记数法可表示为7.3107故答案为：7.310717函数y=+中，自变量x的取值范围是x1且x0【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解【解答】解：根据题意得：，解得：x1且x0，故答案是：x1且x018如果要使关于x的方程+13m=有唯一解，那么m的取值范围是m且m3【考点】分式方程的解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有唯一解得到22m0，分式有意义的条件可得3（22m）35m，解不等式即可得到m的取值范围【解答】解：分式方程去分母得：x3m（x3）+（x3）=m，整理得（23m）x=38m，由分式方程有唯一解得到23m0，即m，由分式有意义的条件可得3（23m）38m，解得m3故答案为：m且m319若关于x的方程+=2的解不大于8，则m的取值范围是m18且m0【考点】分式方程的解；解一元一次不等式【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解不大于8求出m的范围即可【解答】解：去分母得：2xm=2x4，解得：x=，由分式方程的解不大于8，得到，解得：m18且m0，则m的取值范围是m18且m0，故答案为：m18且m020小明参加学校组织的素描社团，需要购买甲、乙两种铅笔，甲种铅笔7角1支，乙种铅笔3角1支，恰好用去6元钱可以买两种铅笔共16或12支【考点】二元一次方程的应用【分析】设购买甲种铅笔x支，乙种铅笔y支根据题意可知：0.7x+0.3y=6，然后利用试值法求解即可【解答】解：设购买甲种铅笔x支，乙种铅笔y支0.7x+0.3y=6当x=1时，y=舍去；当x=2时，y=舍去；当x=3时，y=13，当x=4时，y=舍去；当x=5时，y=舍去；当x=6时，y=6；当x=7时，y=舍去；当x=8时，y=舍去；当x=9时，y=舍去；所以可购买两种铅笔共16支和12支故答案为：16或1221某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，若干小分支、支干和主干的总数是73，则每个支干长出8个小分支【考点】一元二次方程的应用【分析】设每个支干长出的小分支的数目是x个，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程求得x的值【解答】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：1+x+xx=73，即x2+x72=0，（x+9）（x8）=0，解得x1=8，x2=9（舍去）答：每个支干长出8个小分支故答案为822若直线y=3x+k与两坐标轴围成的三角形的面积是24，则k=12【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据题意画出图形，求出图形与x轴、y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求出k的值即可【解答】解：如图，当x=0时，y=k；当y=0时，x=，则当y=3x+k为图中m时，k0，则SAOB=k=，又三角形的面积是24，=24，解得，k=12或k=12（负值舍去）同理可求得，k0时，k=12故答案为k=1223如图，二次函数y=x22x的图象与x轴交于点A，O，在抛物线上有一点P，满足SAOP=3，则点P的坐标是（1，3）或（3，3）【考点】抛物线与x轴的交点【分析】根据抛物线的解析式，即可确定点A的坐标，由于OA是定长，根据AOP的面积即可确定P点纵坐标的绝对值，将其代入抛物线的解析式中，即可求得P点的坐标【解答】解：抛物线的解析式中，令y=0，得：x22x=0，解得：x=0，x=2；A（2，0），OA=2；SAOP=OA|yP|=3，|yP|=3；当P点纵坐标为3时，x22x=3，x2+2x+3=0，=4120，方程无解，此种情况不成立；当P点纵坐标为3时，x22x=3，x2+2x3=0，解得：x=1，x=3；P（1，3）或（3，3）；故答案为：（1，3）或（3，3）24二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且OBA=120，则菱形OBAC的面积为2【考点】菱形的性质；二次函数图象上点的坐标特征【分析】连结BC交OA于D，如图，根据菱形的性质得BCOA，OBD=60，利用含30度的直角三角形三边的关系得OD=BD，设BD=t，则OD=t，B（t， t），利用二次函数图象上点的坐标特征得t2=t，解得t1=0（舍去），t2=1，则BD=1，OD=，然后根据菱形性质得BC=2BD=2，OA=2OD=2，再利用菱形面积公式计算即可【解答】解：连结BC交OA于D，如图，四边形OBAC为菱形，BCOA，OBA=120，OBD=60，OD=BD，设BD=t，则OD=t，B（t， t），把B（t， t）代入y=x2得t2=t，解得t1=0（舍去），t2=1，BD=1，OD=，BC=2BD=2，OA=2OD=2，菱形OBAC的面积=22=2故答案为225如图，在平面直角坐标系中有一被称为1的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则点B2020的坐标为（21010，21010）【考点】规律型：点的坐标【分析】根据正方形的性质找出部分点Bn的坐标，由坐标的变化找出变化规律“B8n+1（0，24n+1），B8n+2（24n+1，24n+1），B8n+3（24n+2，0），B8n+4（24n+2，24n+2），B8n+5（0，24n+3），B8n+6（24n+3，24n+3），B8n+7（24n+4，0），B8n+8（24n+4，24n+4）”，依此规律即可得出结论【解答】解：观察，发现规律：B1（0，2），B2（2，2），B3（4，0），B4（4，4），B5（0，8），B6（8，8），B7（16，0），B8（16，16），B9（0，32），B8n+1（0，24n+1），B8n+2（24n+1，24n+1），B8n+3（24n+2，0），B8n+4（24n+2，24n+2），B8n+5（0，24n+3），B8n+6（24n+3，24n+3），B8n+7（24n+4，0），B8n+8（24n+4，24n+4）2020=8252+4，B2020（21010，21010）故答案为：（21010，21010）三、解答题26计算：【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用绝对值代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用乘方的意义化简，最后一项利用立方根及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=9+11+4=9+27先化简、再求值：a2），其中a=3【考点】分式的化简求值【分析】这道求代数式值的题目，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值【解答】解：原式=，=，=，=；当a=3时，原式=28解方程：3x2=6x2【考点】解一元二次方程公式法【分析】移项后求出b24ac的值，再代入公式求出即可【解答】解：3x2=6x2，3x26x+2=0，b24ac=（6）2432=12，x=，x1=，x2=29如图，直线y=x1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（1，m）（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P（n，1）是反比例函数图象上一点，过点P作PEx轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求CEF的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）将点A的坐标代入直线解析式求出m的值，再将点A的坐标代入反比例函数解析式可求出k的值，继而得出反比例函数关系式；（2）将点P的纵坐标代入反比例函数解析式可求出点P的横坐标，将点P的横坐标和点F的横坐标相等，将点F的横坐标代入直线解析式可求出点F的纵坐标，将点的坐标转换为线段的长度后，即可计算CEF的面积【解答】解：（1）将点A的坐标代入y=x1，可得：m=11=2，将点A（1，2）代入反比例函数y=，可得：k=1（2）=2，故反比例函数解析式为：y=（2）将点P的纵坐标y=1，代入反比例函数关系式可得：x=2，将点F的横坐标x=2代入直线解析式可得：y=3，故可得EF=3，CE=OE+OC=2+1=3，故可得SCEF=CEEF=30如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3（1）求抛物线的解析式（2）若点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得BDP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式；轴对称最短路线问题【分析】（1）由OA与OC的长确定出A与C的坐标，代入抛物线解析式求出b与c的值，即可确定出解析式；（2）连接AD，与抛物线对称轴于点P，P为所求的点，设直线AD解析式为y=mx+n，把A与D坐标代入求出m与n的值，确定出直线AD解析式，求出抛物线对称轴确定出P横坐标，将P横坐标代入求出y的值，即可确定出P坐标【解答】解：（1）OA=2，OC=3，A（2，0），C（0，3），代入抛物线解析式得：，解得：b=，c=3，则抛物线解析式为y=x2+x+3；（2）连接AD，交对称轴于点P，则P为所求的点，设直线AD解析式为y=mx+n（m0），把A（2，0），D（2，2）代入得：，解得：m=，n=1，直线AD解析式为y=x+1，对称轴为直线x=，当x=时，y=，则P坐标为（，）31为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据三个矩形面积相等，得到矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，可得出AE=2BE，设BE=a，则有AE=2a，表示出a与2a，进而表示出y与x的关系式，并求出x的范围即可；（2）利用二次函数的性质求出y的最大值，以及此时x的值即可【解答】解：（1）三块矩形区域的面积相等，矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，AE=2BE，设BE=FC=a，则AE=HG=DF=2a，DF+FC+HG+AE+EB+EF+BC=80，即8a+2x=80，a=x+10，3a=x+30，y=（x+30）x=x2+30x，a=x+100，x40，则y=x2+30x（0x40）；（2）y=x2+30x=（x20）2+300（0x40），且二次项系数为0，当x=20时，y有最大值，最大值为300平方米32甲、乙两车先后从M地驶向N地，甲车出发一小时后，乙车出发，用了两个小时追上甲车，乙车此时马上改变速度又用了1小时到达N地图中折线表示两车距离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数关系（0x4）甲、乙两车匀速行驶请根据图象信息解答下列问题：（1）求图象中线段AB所在直线的解析式 （2）M、N两地相距多少千米？（3）若乙车到达N地后，以100千米/时的速度马上掉头去接甲车，几小时后与甲车相遇？请直接写出结果【考点】一次函数的应用【分析】（1）设线段AB所在直线的解析式为y=kx+b，将A（1，60），B（3，0）代入，利用待定系数法即可求解；（2）根据图象，求出甲车的速度为60千米/时，再根据甲车3小时行驶的路程=乙车2小时行驶的路程，求出乙车的速度为90千米/时再根据甲车行驶4小时时，乙车到达N地，两车相距40千米，即可得出M、N两地相距的千米数；（3）设x小时后与甲车相遇，根据相遇时，两车行驶的路程和为40千米路程方程，求解即可【解答】解：（1）设线段AB所在直线的解析式为y=kx+b，A（1，60），B（3，0），解得，线段AB所在直线的解析式为y=30x+90；（2）甲车一小时行驶60千米，甲车的速度为601=60（千米/时）甲、乙两车先后从M地驶向N地，甲车出发一小时后，乙车出发，用了两个小时追上甲车，乙车的速度为（603）2=90（千米/时）由图象可知，甲车行驶4小时时，乙车到达N地，两车相距40千米，M、N两地相距604+40=280（千米）；（3）设x小时后与甲车相遇，根据题意得（60+100）x=40，解得x=答：小时后与甲车相遇33如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C在坐标轴上，ACB=90，OC，OB的长分别是方程x27x+12=0的两个根，且OCOB（1）求点A，B的坐标；（2）过点C的直线交x轴于点E，把ABC分成面积相等的两部分，求直线CE的解析式；（3）在平面内是否存在点M，使以点B、C、E、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由【考点】一次函数综合题【分析】（1）通过解方程x27x+12=0可求出线段OC、OB的长度，再根据角的计算找出OAC=OCB，从而得出AOCCOB，根据相似三角形的性质即可求出线段OA的长度，由此即可得出点A、B的坐标；（2）由直线CE把ABC分成面积相等的两部分，可知点E为线段AB的中点，根据点A、B的坐标即可得出点E的坐标，再由（1）中OC的长可得出点C的坐标，根据点C的坐标设直线CE的解析式为y=kx+3，结合点E的坐标利用待定系数法即可得出结论；（3）假设存在，分别以CBE的三边为平行四边形的对角线作平行四边形，根据平行四边形对角线互相平分的性质，结合点C、B、E的坐标即可得出点M的坐标，从而得出结论【解答】解：（1）OC，OB的长分别是方程x27x+12=（x3）（x4）=0的两个根，且OCOB，OC=3，OB=4OAC+OCA=90，OCA+OCB=ACB=90，OAC=OCB，又AOC=COB=90，AOCCOB，OA=，点A的坐标为（，0），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3）（2）根据题意画出图形，如图1所示直线CE把ABC分成面积相等的两部分，点E为线段AB的中点点A（，0）、点B（4，0），点E的坐标为（，0）设直线CE的解析式为y=kx+3，将点E（，0）代入y=kx+3中，得：0=k+3，解得：k=，直线CE的解析式为y=x+3（3）假设存在，以点B、C、E、M为顶点的四边形是平行四边形分三种情况，如图2、3、4所示如图2，以线段BE为对角线，点C（0，3），点B（4，0），点E（，0），点M（4+0，0+03），即（，3）；如图3，以线段CE为对角线，点C（0，3），点B（4，0），点E（，0），点M（+04，0+30），即（，3）；如图4，以线段BC为对角线，点C（0，3），点B（4，0），点E（，0），点M（4+0，3+00），即（，3）综上可知：在平面内存在点M，使以点B、C、E、M为顶点的四边形是平行四边形，点M的坐标为（，3）、（，3）或（，3）2017年3月3日第35页（共35页）