2019-2020年高三数学上学期段考试卷 理（含解析）.doc

2019-2020年高三数学上学期段考试卷 理（含解析）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求.1（5分）设全集U=R，集合A=x|0x2，B=x|x1，则集合U（AB）=（）A（，2B（，1C（2，+）D2（5分）已知平面向量=（2，1），=（1，1），=（5，1），若（+k），则实数k的值为（）A2BCD3（5分）已知，其中x，y是实数，i是虚数单位，则x+yi的共轭复数为（）A1+2iB12iC2+iD2i4（5分）执行图题实数的程序框图，如果输入a=2，b=2，那么输出的a值为（）A44B16C256Dlog3165（5分）方程lnx+x4=0的解x0属于区间（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）6（5分）“m8”是“方程=1表示双曲线”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7（5分）设a0，则函数y=|x|（xa）的图象大致形状是（）ABCD8（5分）设有直线m、n和平面、，下列四个命题中，正确的是（）A若m，n，则mnB若m，n，m，n，则C若，m，则mD若，m，m，则m9（5分）已知是（，+）上的减函数，那么a的取值范围是（）A（0，1）BCD10（5分）已知区域D：的面积为S，点集T=（x，y）D|ykx+1在坐标系中对应区域的面积为S，则k的值为（）ABC2D3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11（5分）若曲线y=x+1（R）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则=12（5分）函数（x3）的最小值是13（5分）设g（x）=，则g（g（）=14（5分）已知函数y=f（x），xR满足f（x+1）=f（x1）且x时，f（x）=x2则y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数为个15（5分）已知函数f（x）=，给出如下四个命题：f（x）在，求f（x）的最大值和最小值；（）若f（x）=0，求的值18（12分）已知定义域为R的函数是奇函数（）求a，b的值；（）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围19（12分）已知函数f（x）=（x22ax+3）（1）若f（x）的定义域为R，求a的取值范围；（2）若f（1）=3，求f（x）单调区间；（3）是否存在实数a，使f（x）在（，2）上为增函数？若存在，求出a的范围？若不存在，说明理由20（13分）已知函数f（x）=x3ax23x（I）若；（II）在（1）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由21（14分）设函数（）当a=1时，过原点的直线与函数f（x）的图象相切于点P，求点P的坐标；（）当时，求函数f（x）的单调区间；（）当时，设函数，若对于x1（0，e，x2使f（x1）g（x2）成立，求实数b的取值范围（e是自然对数的底，）安徽省亳州二中xx届高三上学期段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求.1（5分）设全集U=R，集合A=x|0x2，B=x|x1，则集合U（AB）=（）A（，2B（，1C（2，+）D，B=（，1），AB=（，2，全集为U=R，U（AB）=（2，+）故选：C点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2（5分）已知平面向量=（2，1），=（1，1），=（5，1），若（+k），则实数k的值为（）A2BCD考点：平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：平面向量及应用分析：直接由向量的数乘及坐标加法运算求得的坐标，然后直接利用向量共线的坐标表示列式求解k的值解答：解：=（2，1），=（1，1），又=（5，1），且（+k），1（2+k）（5）（k1）=0，解得：k=故选：B点评：平行问题是一个重要的知识点，在xx届高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别若=（a1，a2），=（b1，b2），则a1a2+b1b2=0，a1b2a2b1=0是基础题3（5分）已知，其中x，y是实数，i是虚数单位，则x+yi的共轭复数为（）A1+2iB12iC2+iD2i考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念 专题：计算题分析：由已知得出x=（1+i）（1yi），由复数相等的概念求出x，y确定出x+yi，再得出共轭复数解答：解：由已知，x=（1+i）（1yi），计算x=1+y+（1y）i根据复数相等的概念，解得，x+yi=2+i，其共轭复数为2i故选D点评：本题考查复数的基本运算，复数相等、共轭复数的概念属于基础题4（5分）执行图题实数的程序框图，如果输入a=2，b=2，那么输出的a值为（）A44B16C256Dlog316考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：根据程序框图，依次运行，直到满足条件即可得到结论解答：解：若a=2，则log3a=log324不成立，则a=22=4，若a=4，则log3a=log344不成立，则a=42=16，若a=16，则log3a=log3164不成立，则a=162=256若a=256，则log3a=log32564成立，输出a=256，故选：C点评：本题主要考查程序框图的识别和判断，根据程序直接运行判断即可得到结论5（5分）方程lnx+x4=0的解x0属于区间（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）考点：根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用分析：由方程可设函数f（x）=lnx+x4，利用根的存在性定理即可得到结论解答：解：设函数f（x）=lnx+x4，f（2）=ln2+24ln220，f（3）=ln3+34=ln310，根据根的存在性定理可知在区间（2，3）内函数f（x）存在零点，即方程lnx+x4=0的解x0属于区间在（2，3）内，故选：C点评：本题主要考查方程根的取值范围的判断，利用方程根和函数零点之间的关系，利用根的存在性定理是解决本题的关键6（5分）“m8”是“方程=1表示双曲线”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；简易逻辑分析：根据双曲线的定义以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论解答：解：若方程=1表示双曲线，则（m10）（m8）0，即m10或m8“m8”是“方程=1表示双曲线”的充分而不必要条件，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用双曲线的定义求出m的取值范围是解决本题的关键，比较基础7（5分）设a0，则函数y=|x|（xa）的图象大致形状是（）ABCD考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：确定分段函数的解析式，与x轴的交点坐标为（a，0），（0，0），及对称性即可得到结论解答：解：函数y=|x|（xa）=a0，当x0，函数y=x（xa）的图象为开口向上的抛物线的一部分，与x轴的交点坐标为（0，0），（a，0）当x0时，图象为y=x（xa）的图象为开口先向下的抛物线的一部分故选B点评：本题考查分段函数，考查函数的化简，考查数形结合的数学思想，属于中档题8（5分）设有直线m、n和平面、，下列四个命题中，正确的是（）A若m，n，则mnB若m，n，m，n，则C若，m，则mD若，m，m，则m考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：证明题分析：由面面平行的判定定理和线面平行的定理判断A、B、D；由面面垂直的性质定理判断C解答：解：A不对，由面面平行的判定定理知，m与n可能相交，也可能是异面直线；B不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；C不对，由面面垂直的性质定理知，m必须垂直交线；故选：D点评：本题考查了线面的位置关系，主要用了面面垂直和平行的定理进行验证，属于基础题9（5分）已知是（，+）上的减函数，那么a的取值范围是（）A（0，1）BCD考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法 专题：压轴题分析：由f（x）在R上单调减，确定a，以及3a1的范围，再根据单调减确定在分段点x=1处两个值的大小，从而解决问题解答：解：依题意，有0a1且3a10，解得0a，又当x1时，（3a1）x+4a7a1，当x1时，logax0，因为f（x）在R上单调递减，所以7a10解得a综上：a故选C点评：本题考查分段函数连续性问题，关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小10（5分）已知区域D：的面积为S，点集T=（x，y）D|ykx+1在坐标系中对应区域的面积为S，则k的值为（）ABC2D3考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，根据面积关系确定直线y=kx+1过BC的中点即可得到结论解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：直线y=kx+1过定点A（0，1），要使，点集T=（x，y）D|ykx+1在坐标系中对应区域的面积为S，则直线y=kx+1过BC的中点D，由，解得，即B（2，3），又C（1，0），则BC的中点D（，），则=k+1，解得k=，故选：A点评：本题主要考查线性规划的应用，根据条件确定直线过BC的中点是解决本题的关键二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11（5分）若曲线y=x+1（R）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则=2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：求出函数的导函数，求出x=1时的导数值，写出曲线y=x+1（R）在点（1，2）处的切线方程，把原点坐标代入即可解得的值解答：解：由y=x+1，得y=x1所以y|x=1=，则曲线y=x+1（R）在点（1，2）处的切线方程为：y2=（x1），即y=x+2把（0，0）代入切线方程得，=2故答案为：2点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点处的导数，考查了直线方程点斜式，是基础题12（5分）函数（x3）的最小值是1考点：基本不等式在最值问题中的应用 专题：计算题；不等式的解法及应用分析：由基本不等式 a0，b0，a+b2 （当且仅当a=b时取“=”）即可作答，也可以通过求导数，利用函数的单调性解决解答：解：x0=2=1（当且仅当x+3=即x=1时取“=”）故答案为：1点评：考查基本不等式的应用，难点在于看“=”能否取到，即应用基本不等式时一定注意条件的运用13（5分）设g（x）=，则g（g（）=考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：根据分段函数的解析式，先求出g（）的值，再求g（g（）的值解答：解：g（x）=，g（）=ln=ln20，g（g（）=g（ln2）=eln2=21=故答案为：点评：本题考查了求分段函数的函数值的问题，解题时应对自变量进行分析，是基础题14（5分）已知函数y=f（x），xR满足f（x+1）=f（x1）且x时，f（x）=x2则y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数为4个考点：函数的周期性；二次函数的性质；对数函数的图像与性质 专题：数形结合分析：先根据函数y=f（x）（xR）满足f（x1）=f（x+1），f（x+2）=f（x），得出f（x）是周期为2的周期性函数，再把函数的零点转化为两函数图象的交点，利用图象直接得结论解答：解：函数y=f（x）（xR）满足f（x1）=f（x+1），f（x+2）=f（x），f（x）是周期为2的周期性函数，又x时，f（x）=x2根据函数的周期性画出图形，如图，由图可得y=f（x）与y=log5x的图象有4个交点故答案为4点评：本题考查2个函数图象的交点个数的判断方法，依据函数的定义域、值域、单调性，并结合函数的图象进行判断15（5分）已知函数f（x）=，给出如下四个命题：f（x）在专题：计算题；压轴题分析：利用导数分别分段函数每一段上的单调性，从而求出函数的最值，以及函数的零点，即可得到正确选项解答：解：当x0时，f（x）=ex+10故函数在（，0）上单调递增；当x0时，f（x）=2x2，故函数在（0，）上单调递增，在，求f（x）的最大值和最小值；（）若f（x）=0，求的值考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的化简求值；正弦函数的定义域和值域 专题：三角函数的求值分析：f（x）解析式提取4变形后，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，（）根据x的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的值域即可求出f（x）的最大值和最小值；（）根据f（x）=0求出tanx的值，所求式子利用二倍角的余弦函数公式及两角和与差的正弦函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanx的值代入计算即可求出值解答：解：f（x）=4（sinxcosx）=4sin（x），（）x，x，sin（x）1，即24sin（x）4，则f（x）的最大值为4，最小值为2；（）f（x）=2sinx2cosx=0，即tanx=，原式=2点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，三角函数的化简求值，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解本题的关键18（12分）已知定义域为R的函数是奇函数（）求a，b的值；（）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围考点：指数函数单调性的应用；奇函数 专题：压轴题分析：（）利用奇函数定义，在f（x）=f（x）中的运用特殊值求a，b的值；（）首先确定函数f（x）的单调性，然后结合奇函数的性质把不等式f（t22t）+f（2t2k）0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围解答：解：（）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即又由f（1）=f（1）知所以a=2，b=1经检验a=2，b=1时，是奇函数（）由（）知，易知f（x）在（，+）上为减函数又因为f（x）是奇函数，所以f（t22t）+f（2t2k）0等价于f（t22t）f（2t2k）=f（k2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t22tk2t2即对一切tR有：3t22tk0，从而判别式所以k的取值范围是k点评：本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略19（12分）已知函数f（x）=（x22ax+3）（1）若f（x）的定义域为R，求a的取值范围；（2）若f（1）=3，求f（x）单调区间；（3）是否存在实数a，使f（x）在（，2）上为增函数？若存在，求出a的范围？若不存在，说明理由考点：对数函数图象与性质的综合应用 专题：综合题；函数的性质及应用分析：（1）x22ax+30恒成立，0（2）求出a转化为二次函数问题（3）根据符合函数单调性求解解答：解：（1）函数f（x）=（x22ax+3）的定义域为R，x22ax+30恒成立，0，4a2120即a的取值范围（2）f（1）=3，a=2f（x）=（x24x+3）x24x+30，x1或x3设m（x）=x24x+3，对称轴x=2，在（，1）上为减函数，在（3，+）上为增函数根据符合函数单调性规律可判断：f（x）在（，1）上为增函数，在（3，+）上为减函数（3）函数f（x）=（x22ax+3）设n（x）=x22ax+3，可知在（，a）上为减函数，在（a，+）上为增函数f（x）在（，2）上为增函数a2且44a+30，a2且a，不可能成立不存在实数a，使f（x）在（，2）上为增函数点评：本题综合考察了函数的性质，结合不等式求解，对函数理解的比较透彻才能做这道题20（13分）已知函数f（x）=x3ax23x（I）若；（II）在（1）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件 专题：综合题分析：（I）首利用函数的导数与极值的关系求出a的值，确定函数在区间上的单调性，求出函数极值的大小并与端点函数值进行比较，即可求出函数的最大值；（）可以先假设存在，将函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个不同的交点，等价于方程x34x23x=bx恰有3个不等的实数根，进一步转化为方程x24x3b=0有两个非零实数根，即可求得结论解答：解：（I）依题意，求导函数，可得f（x）=3x22ax3，f（）=0，+a3=0，a=4，f（x）=x34x23x，f（x）=3x28x3，令f（x）=3x28x3=0，解得x1=，x2=3，函数在（1，3）上单调减，（3，4）上单调增而f（1）=6，f（3）=18，f（4）=12，f（x）在区间上的最大值是f（1）=6（）函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个不同的交点，等价于方程x34x23x=bx恰有3个不等的实数根，而x=0是方程x34x23x=bx的一个实数根，则方程x24x3b=0有两个非零实数根，则 ，即b7且b3，故满足条件的b存在，其取值范围是（7，3）（3，+）点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性、极值与最值，考查图象的交点，熟练运用导数与函数单调性的关系，将图象的交点问题转化为方程根的研究是解题的关键21（14分）设函数（）当a=1时，过原点的直线与函数f（x）的图象相切于点P，求点P的坐标；（）当时，求函数f（x）的单调区间；（）当时，设函数，若对于x1（0，e，x2使f（x1）g（x2）成立，求实数b的取值范围（e是自然对数的底，）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值 专题：综合题分析：（）确定函数f（x）的定义域，求出导函数，利用过原点的直线与函数f（x）的图象相切于点P，可求点P的坐标；（）求导函数，f（x）0，可得函数的单调减区间；f（x）0，可得出函数f（x）的单调递增区间；（）x1（0，e，x2使f（x1）g（x2）成立，等价于g（x）在上的最小值不大于f（x）在（0，e上的最小值，由此可求b的取值范围解答：解：函数f（x）的定义域为（0，+），（2分）（）设点P（x0，y0）（x00），当a=1时，f（x）=lnxx1，则y0=lnx0x01，（3分）解得，故点P 的坐标为（e2，1e2）（4分）（）=，（5分）当0x1，或时，f（x）0；当时，f（x）0故当时，函数f（x）的单调递增区间为；单调递减区间为（0，1），（7分）（）当时，由（）可知函数f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，2）上为增函数，在（2，e上为减函数，且，又，（e1）23，f（e）f（1），故函数f（x）在（0，e上的最小值为（9分）若x1（0，e，x2使f（x1）g（x2）成立，等价于g（x）在上的最小值不大于f（x）在（0，e上的最小值（*） （10分）又，x当b0时，g（x）在上为增函数，与（*）矛盾当0b1时，由及0b1得，当b1时，g（x）在上为减函数，此时b1综上，b的取值范围是（12分）点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查函数的最值，解题的关键是将x1（0，e，x2使f（x1）g（x2）成立，转化为g（x）在上的最小值不大于f（x）在（0，e上的最小值