2019-2020年高三数学上学期期初联考试题 文（含解析）.doc

2019-2020年高三数学上学期期初联考试题 文（含解析）【试卷综评】命题把重点放在高中数学课程中最基础、最核心的内容上，充分关注考生在学习数学和应用数学解决问题中必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用技能。试卷对中学数学的核心内容和基本能力，特别是对高中数学的主干知识进行较为全面地考查。注重了知识之间的内在联系，重点内容重点考，没有片面追求知识及基本思想、方法的覆盖面，反映了新课程的理念.一、选择题：本大题有10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的【题文】1设全集，集合，集合，则=（ ） A B C D 【知识点】集合及其运算.A1【答案解析】A 解析：因为全集，集合，集合，所以，故，故选A.【思路点拨】根据已知条件先求出，然后再求即可.【题文】2已知函数为奇函数,且当时, 则 （ ）A. B. C. D. 【知识点】奇函数的性质;考查函数的求值. B1 B4 【答案解析】A 解析：函数为奇函数,且当时, ，故选A【思路点拨】利用奇函数的性质，即可求得答案【题文】3若有直线、和平面、，下列四个命题中，正确的是 （ ）A若，则 B若，则C若，则D若，则【知识点】面面平行的判定定理;线面平行的定理; 面面垂直的性质定理.G4 G5 【答案解析】D 解析：A不对，由面面平行的判定定理知，m与n可能相交，也可能是异面直线；B不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；C不对，由面面垂直的性质定理知，m必须垂直交线；故选D【思路点拨】由面面平行的判定定理和线面平行的定理判断A、B、D；由面面垂直的性质定理判断C【题文】4等式成立是成等差数列 的（ ）A充分不必要条件 B. 充要条件 C必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断A2【答案解析】A 解析：若等式成立，则，此时不一定成等差数列，若成等差数列，则，等式成立，所以“等式成立”是“成等差数列”的必要而不充分条件故选A【思路点拨】由正弦函数的图象及周期性以及等差数列进行双向判断即可【题文】5直线和直线垂直，则实数的值为（ ） A1 B0C2D-1或0【知识点】直线的一般式方程;直线的垂直关系H1 H2【答案解析】D 解析：直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直，3m+m（2m-1）=0，解得m=0或m=-1故选：D【思路点拨】本题考查实数值的求法，解题时要认真审题，注意直线垂直的性质的合理运用【题文】6如下图对应于函数f(x)，则在下列给出的四个函数中，图对应的函数只能是（ ）Ay=f(|x|) By=|f(x)| Cy=f(|x|) D【知识点】函数的图象;函数的图象与图象变化.B8【答案解析】C 解析：由图（2）知，图象对应的函数是偶函数，故B错误，且当x0时，对应的函数图象右侧与左侧关于y轴对称，而y轴左侧图象与（1）中的图象对应的函数y=f（x）的图象相同，故当x0时，对应的函数是y=f（-x），得出A、D不正确故选C.【思路点拨】由题意可知，图2函数是偶函数，与图1对照，y轴左侧图象相同，右侧与左侧关于y轴对称，对选项一一利用排除法分析可得答案【题文】7若为等差数列,是其前项和,且S15 =,则tan的值为( ) A B C D【知识点】等差数列的性质. D2【答案解析】B 解析：由等差数列an的前n项和的性质，,故选B【思路点拨】由等差数列an的前n项和的性质，n为奇数时，求出，进而根据特殊角的三角函数值求出结果【题文】8过点（，0）引直线与曲线 交于A,B两点 ，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线的斜率等于（ ）A. B. C. D. 【知识点】直线的斜率；直线与圆的关系. H1 H4 【答案解析】B 解析：由，得x2+y2=1（y0）所以曲线表示单位圆在x轴上方的部分（含与x轴的交点），设直线l的斜率为k，要保证直线l与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合，则-1k0，直线l的方程为y-0=k(x)，即kxyk0则原点O到l的距离d=，l被半圆截得的半弦长为则SABO=令，则SABO，当t，即时，SABO有最大值为此时由，解得k=故选B【思路点拨】由题意可知曲线为单位圆在x轴上方部分（含与x轴的交点），由此可得到过C点的直线与曲线相交时k的范围，设出直线方程，由点到直线的距离公式求出原点到直线的距离，由勾股定理求出直线被圆所截半弦长，写出面积后利用配方法转化为求二次函数的最值【题文】9当x3时，不等式x+恒成立，则实数的取值范围是（ ）A(,3B3,+)C,+)D(, 【知识点】函数的单调性；不等式恒成立问题；基本不等式.B3 E6【答案解析】D 解析：因为不等式x+恒成立，所以有恒成立，令，即在恒成立，而函数在上是增函数，故，故选D.【思路点拨】先根据已知条件把原式转化为在恒成立的问题，再借助于函数的单调性即可.【题文】10如图，南北方向的公路 ,A地在公路正东2 km处，B地在A东偏北300方向2 km处，河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路和到A地距离相等。现要在曲线PQ上一处建一座码头，向A、B两地运货物，经测算，从M到A、M到B修建费用都为a万元/km,那么，修建这条公路的总费用最低是（ ）万元 A. (2+)a B. 2(+1)a C. 5a D. 6a 【知识点】抛物线方程的应用. H7 【答案解析】C 解析：依题意知曲线PQ是以A为焦点、为准线的抛物线，根据抛物线的定义知：欲求从M到A，B修建公路的费用最低，只须求出B到直线距离即可因B地在A地东偏北300方向2km处，B到点A的水平距离为3（km），B到直线距离为：3+2=5（km），那么修建这两条公路的总费用最低为：5a（万元）故选C【思路点拨】依题意知曲线PQ是以A为焦点、为准线的抛物线，欲求从M到A，B修建公路的费用最低，只须求出B到直线l距离即可二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）【题文】11. 若角的终边经过点P,则的值是 【知识点】任意角的三角函数的定义. C1【答案解析】 解析：OP=r1，点P在单位圆上，sin，tan，得sintan()()故答案为.【思路点拨】求出OP的距离，利用任意角的三角函数的定义求出sin，tan，即可求出sintan的值得到结果【题文】12设满足则的最小值为 _ 【知识点】简单线性规划的应用E5 【答案解析】2 解析：满足约束条件的平面区域如图示：由图得当过点B（2，0）时，有最小值2故答案为：2【思路点拨】先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入中，求出的最小值【题文】13一个组合体的三视图如图，则其体积为_第13题图【知识点】由三视图求体积G2【答案解析】 解析：三视图复原的几何体是下部为底面半径为2高为4的圆柱，上部是底面半径为2为3的圆锥，所以几何体的体积为：故答案为：【思路点拨】利用三视图复原的几何体的形状，通过三视图的数据求解几何体的体积即可【题文】14若则的值为 _ .【知识点】分段函数求函数值.B1【答案解析】2 解析：由已知条件可知，所以，故答案为2.【思路点拨】先求出的值，再求即可.【题文】15如右图，等边中，则 _【知识点】平面向量数量积的运算. F3 【答案解析】 解析：由题意，得，；故答案为：【思路点拨】先表示出向量与，再计算向量的数量积【题文】16函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和为 _【知识点】正弦函数的图象；函数的零点与方程的根的关系.B9 C3 【答案解析】4 解析：函数与的图象有公共的对称中心，作出两个函数的图象，当1x4时，而函数在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在(2，)上是单调增且为正数函数，在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在(，3)上是单调减且为正数，函数在x=处取最大值为2，而函数在（1，2）、（3，4）上为负数与的图象没有交点，所以两个函数图象在（1，4）上有两个交点（图中C、D），根据它们有公共的对称中心（1，0），可得在区间（-2，1）上也有两个交点（图中A、B），并且：xA+xD=xB+xC=2，故所求的横坐标之和为4，故答案为4.【思路点拨】的图象关于点中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数的图象的一个对称中心也是点，故交点个数为偶数，且对称点的横坐标之和为2,即可得到结果.【题文】17. 在直角坐标平面中，的两个顶点A、B的坐标分别为A（1，0），B（1，0），平面内两点G、M同时满足下列条件：（1） ，（2），（3），则的顶点C的轨迹方程为 _【知识点】轨迹方程；椭圆的标准方程 H5 H9【答案解析】解析：由得，G为重心，由得，M为外心所以M点在y轴上（M到AB两点距离相等）又，则GMAB设M为（0，y），G为（x，y）（y0），由重心坐标公式得C为（3x，3y）再由MA=MC，得整理得：再设c（x，y），由3x=x，3y=y得x，y代入得：(x)2+=1.所以ABC的顶点C的轨迹方程为x2+ =1(y0)故答案为 【思路点拨】由题目给出的条件，分别得到G为三角形ABC的重心，M为三角形ABC的外心，设出G点坐标，由GMAB，可知M和G具有相同的纵坐标，由重心坐标公式得到C点的坐标，然后由M到A和C的距离相等列式可得G的轨迹方程，利用代入法转化为C的轨迹方程三、解答题：本大题有5小题，共 72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【题文】18（14分）已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）设的内角的对边分别为且，若，求的值。【知识点】两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；余弦定理 C3 C4 C5 C6 C8【答案解析】（1）最小正周期是,单调递减区间 （2）：，.解析：（1），3分则最小正周期是；5分；由，得的单调递减区间，8分（2），则，9分,所以，所以，11分因为，所以由正弦定理得，12分由余弦定理得，即11分，由解得：，14分【思路点拨】（1）利用二倍角的正弦与余弦公式及辅助角公式可求得f（x），从而可求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）利用余弦定理与正弦定理可得方程组，解之即可【题文】19（14分）在直三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB=CC1=2，ACB=90，E、F分别是BC、的中点。（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正切值。 第19题图【知识点】面面平行的判定定理；直线与平面所成的角.B4 C3 D1【答案解析】（1）见解析（2） 解析：（1）证：取CC1的中点M，连接ME，MF，则ME，MF，所以平面MEF平面，又EF平面MEF，EF平面7分 （也可以用线面平行的方法来求证）（2）解；过E做AB的垂线，交AB于点H，连接HF，则EFH即为所求之线面角.10分，14分【思路点拨】（1）取CC1的中点M，连接ME，MF，然后利用面面平行的性质定理可得线面平行；（2）过E做AB的垂线，交AB于点H，连接HF，则EFH即为所求之线面角，再求出其正切值即可.【题文】20（14分）数列的前项和为，是和的等差中项，等差数列满足，（1）求数列，的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【知识点】等比数列的判断；裂项相消法. D3 D4 【答案解析】（1） （2） 解析：（1）是和1的等差中项，当时，当时，.2分,.4分数列是以为首项， 为公比的等比数列， 6分设的公差为，. 8分（2）【思路点拨】（1）先结合题意利用的关系求出，然后求出与，再得到即可；（2）把变形后利用裂项相消法即可.【题文】21（15分）设奇函数，且对任意的实数当时，都有（1）若，试比较的大小；（2）若存在实数使得不等式成立，试求实数的取值范围。【知识点】奇函数的性质；函数的单调性；不等式成立的条件.B4 B3 【答案解析】（1）（2） 解析：（1）由已知得，又 ，即6分（2）为奇函数，等价于8分又由（1）知单调递增，不等式等价于即10分存在实数使得不等式成立，12分的取值范围为15分【思路点拨】（1）由已知把原不等式变形为即可；（2）先等价转化为，然后转化为存在实数使得不等式成立即可得解.【题文】22（15分）在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆 1的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连结AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k. (1)若直线PA平分线段MN，求k的值； (2)当k2时，求点P到直线AB的距离d， 且求的面积。第22题图 【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题A8【答案解析】（1） （2），解析：(1)由题设知，a2，b，故M(2,0)，N(0，)，所以线段MN中点的坐标为.由于直线PA平分线段MN，故直线PA过线段MN的中点，又直线PA过坐标原点，所以k.5分(2)直线PA的方程为y2x，代入椭圆方程得1，解得x，因此P，A.于是C，直线AC的斜率为1，故直线AB的方程为xy0. 因此，d.10分 ，消去y，得,15分 【思路点拨】（1）由题设写出点M，N的坐标，求出线段MN中点坐标，根据线PA过原点和斜率公式，即可求出k的值；（2）写出直线PA的方程，代入椭圆，求出点P，A的坐标，求出直线AB的方程，根据点到直线的距离公式，即可求得点P到直线AB的距离d；然后联立方程组进而求出面积.