2019-2020年高三第二次调研考试数学试卷.doc

2019-2020年高三第二次调研考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1函数ysin(2x)在区间0，上是 A 增函数 B 减函数 C 奇函数 D 偶函数2设复数zi，那么等于A B C D 3条件p:a1，条件q:|a|1，则p是q的A 充分非必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要的条件4某工厂生产产品，用传送带将产品放入下一工序，质检人员每隔t分钟在传送带上某一固定位置取一件检验，这种抽样方法是A 简单抽样 B 分层抽样 C 系统抽样 D 以上都不对5正六棱锥的侧棱长为2，底面边长为1，则侧棱与底面所成的角为 A B C D arccos6函数f(x)|logax|(a0且a1)的单调递增区间是A (0,a B (0,) C (0,1 D 1,)7过原点的直线与圆x2y24x30相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是A yx B yxC yx D.yx 8不等式|x|(1x2)0的解集是A (1,1) B (1,0)(0,1) C (,1)(1,) D (,1)(0,1)9编辑一个运算程序：1&12，m&nk，m&(n1)k2，则1&xx的输出结果为A 4008B 4006C 4012D 4010xXyOxX110已知函数f (x)(0x1)的图像是一段圆弧(如图所示)，若，则A B C D 前三个判断都不正确二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11. 已知向量a(2,3)，b(1,2)，且(ab)(ab)，则等于 ；12抛物线xay2(a0)的焦点坐标是 ；13不等式组：表示的平面区域的面积是 ；14黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖 块。三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(12分)非等边三角形ABC的外接圆半径为2，最长的边BC2，求sinBsinC的取值范围.16(12分)设an为等差数列，bn为等比数列，分别求出an及bn的前10项的和S10及T10.17(14分)一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球(1)采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；(2)采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；(3)采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的期望和方差。ABCDD1A1B1C1EF18(14分)在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱BC、CD上的点，且B1FD1E(1)求证：BECF；(2)当三棱锥C1CEF的体积取得最大值时，求二面角C1EFC的大小19(14分)已知函数f(x)x3ax23x(1)若f(x)在x1，上是增函数，求实数a的取值范围；(2)若x3是f(x)的极值点，求f(x)在x1，a上的最小值和最大值20(14分)如图所示，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆中心O，且，|BC|2|AC|(1)建立适当的坐标系，求椭圆方程；(2)如果椭圆上有两点P、Q，使PCQ的平分线垂直于AO，证明：PQABABCO惠州市xx届高三第二次调研考试数学试卷参考答案(xx1)一、选择题:1.B 2.B 3.A 4.C 5.C 6.D 7.C 8.B 9.D 10.C二、填空题:11. 12. 13. 14. 4n2三、解答题15解：由正弦定理 得sinABC是最长边，且三角形为非等边三角形A 4分8分又 10分故 sinBsinC的取值范围为(,112分16解：设等差数列an的公差为等比数列bn的公比为1分 2分 又 3分 则由，得5分 7分 将代入，得9分 当q时，11分 当q时，12分17解析：(1)记“摸出两个球，两球恰好颜色不同”为A，摸出两个球共有方法种，其中，两球一白一黑有种 5分(2)法一：记摸出一球，放回后再摸出一个球“两球恰好颜色不同”为B，摸出一球得白球的概率为，摸出一球得黑球的概率为，P(B)0.40.60.60.40.4810分(法二：“有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白” “有放回摸两次，颜色不同”的概率为)(3)设摸得白球的个数为，依题意得 则， 14分ABCDD1A1B1C1EFxyzG18.(1)证：以A为原点，分别以为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设BEm，CFn，则有B1(a，0，a)，D1(0，a，a)， E(a，m，0)，F(an，a，0) 3分由B1FD1E，得故即BECF 6分(2)解：8分当时，三棱锥C1CEF的体积最大，这时E、F分别为BC、CD的中点 10分连结AC交EF于G点，连结C1G，则ACEF由三垂线定理知C1GEF，C1GC是二面角C1EFC的平面角12分，即二面角C1EFC的大小为14分19解析：(1)x1，3分 (当x1时，取最小值)a3(a3时也符合题意)a36分(2)f (3)0，即276a30，a5，f(x)x35x23x.令f (x)3x210x30得 x3，或 x(舍去) 10分当1x3时，f (x)0; 当3x5时，f (x)0 即当x3时，f(x)有极小值f(3)9又f(1)1,f(5)15 12分 f(x)在x1，5上的最小值是f(3)9，最大值是f(5)15. 14分ABCO20(1)解：以O为原点，OA为x轴建立直角坐标系，设A(2，0)，则椭圆方程为 2分O为椭圆中心， 由对称性知|OC|OB|又， ACBC又|BC|2|AC|， |OC|AC|AOC为等腰直角三角形点C的坐标为(1，1) 点B的坐标为(1，1) 4分将C的坐标(1，1)代入椭圆方程得，则求得椭圆方程为6分(2)证：由于PCQ的平分线垂直于OA(即垂直于x轴)，不妨设直线PC的斜率为k，则直线QC的斜率为k，因此直线PC、QC的方程分别为yk(x1)1，yk(x1)1由 得：(13k2)x26k(k1)x3k26k10 (*)8分点C(1，1)在椭圆上， x1是方程(*)的一个根，xP1 即 xP同理xQ10分直线PQ的斜率为12分又kAB，PQAB14分