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北京师范大学20162017学年第一学期期中考试201611初三数学试卷试卷说明:本次考试满分120分,考试时间120分钟。一、选择题（本题共30分，每小题3分）1.已知3x=5y (y 0), 那么下列比例式中正确的是 ( ).A. B. C. D. 2如图，点A，B，C均在O上，ACB=35，则AOB的度数为( ).A20 B40 C60 D70 第2题图 第4题图 第5题图3将二次函数的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得图象函数解析式是( )A. B. C. D.4如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DEBC，若AD=6，BD=2，AE=9，则EC的长是( ).A8B6C4 D35. 如图，点A, B, C在O上，CO的延长线交AB于点D，A=50，B=30，则ADC的度数为( ).A.70 B.90 C.110 D.1206.如图,O的直径CD垂直弦AB于点E,且CE=2,DE=8,则AB的长为( ).A.2 B.4 C.6 D.8 第6题图 第7题图7.二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，则下列关系式不正确的是( ). Aabc0 Ba+bc0 C2a-b0 D4abc08.下列图形中，绕某个点旋转能与自身重合的有( )正方形；长方形；等边三角形；线段；角. A5个 B2个 C3个 D4个9. 已知二次函数y=2(x+1)(xa)，其中a0，若当x2时，y随x增大而减小，当x2时y随x增大而增大，则a的值是（ ）A. 3B. 5C. 7D. 不确定10如图，正方形ABCD中，AB=8 cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1 cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t(s)，OEF的面积S(cm2)，则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为( ).二、填空题（本题共18分，每小题3分） EDACB 11如图，DABCAE，要使ABCADE，则补充的一个条件可以是 （注：只需写出一个正确答案即可） 第11题图 第12题图12如图，四边形ABCD内接于O，E是BC延长线上一点，若BAD=105， 则DCE的度数是 .13如图，在大小为44的正方形网格中，是相似三角形的是 （写出序号）14如图,在ABC中,=90,为上一点,过作交于,若=,=，=，则的长为_15如图，在扇形OAB中，AOB90，OA3，将扇形OAB绕点A逆时针旋转n（0n180）后得到扇形OAB ，当点O在弧AB上时，n为 ，图中阴影部分的面积为 16射线QN与等边ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且ACQN，AM=MB=2cm，QM=4cm动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与ABC的边相切，请写出t可取的所有值 三、解答题（本题共72分,第1726题，每题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17、抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：x21012y04664从上表可知， 抛物线与轴的交点为_；抛物线的对称轴是_；函数的最大值为_；x_，随增大而增大18.如图，已知ABC是等边三角形，以AB为直径作O，交BC边于点D，交AC边于点F，作DEAC 于点E求证：DE 是O的切线；19已知：二次函数的图象过点，（1）求此二次函数的表达式，并用配方法将其化为的形式；（2）用五点法画出此函数图象的示意图20如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，以点A为中心，把ABE逆时针旋转90，设点E的对应点为F（1）画出旋转后的三角形（2）在（1）的条件下，求EF的长；求点E经过的路径弧EF的长 21如图，ABC中，点D在AB上，ACD=ABC，若AD=2，AB=6，求AC的长22如图（1）是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯现把拱桥的截面图放在自己建立的平面直角坐标系中求（1）抛物线的解析式； （2）两盏景观灯P1、P2之间的水平距. 23已知直线l与O，AB是O的直径，ADl于点D.（1）如图，当直线l与O相切于点C时，求证：AC平分DAB； （2）如图，当直线l与O 相交于点E，F时，求证：DAE=BAF.24. 在2014年“元旦”前夕，某商场试销一种成本为30元的文化衫，经试销发现，若每件按34元的价格销售，每天能卖出36件；若每件按39元的价格销售，每天能卖出21件假定每天销售件数y（件）是销售价格x (元)的一次函数 （1）直接写出y与x之间的函数关系式y = （2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，每件的销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？25如图，AB是O的直径，弦CDAB于点H，点G在弧BD上，连接AG，交CD于点K，过点G的直线交CD延长线于点E，交AB延长线于点F，且EG=EK (1)求证：EF是O的切线；(2)若O的半径为13，CH=12，ACEF，求OH和FG的长26阅读下面材料：某同学遇到这样一个问题：如图1，在ABC中，ACB=90，BE是AC边上的中线，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE相交于点P，求的值他发现，过点A作AFBC，交BE的延长线于点F，通过构造AEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）请回答：（1）的值为 参考这个同学思考问题的方法，解决问题：如图 3，在ABC中，ACB=90，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC：AC=1：2：3 （2）求 的值；（3）若CD=2，则BP= 27.已知抛物线y=ax2-2(a-1)x+a-2(a0)（1）求证：抛物线与轴有两个交点；（2）设抛物线与x轴有两个交点的横坐标分别为x1，x2（其中x1x2）若是关于的函数，且y=ax2+x1,求这个函数的表达式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：若使y-3a2+1,则自变量a的取值范围为 28已知，BAC=90，AB=AC=2点E是BC边上一点，DEF=45且角的两边分别与边AB，射线CA交于点P，Q.（1）如图2，若点E为BC中点，将DEF绕着点E逆时针旋转，DE与边AB交于点P，EF与CA的延长线交于点Q.设BP为x，CQ为y，试求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）如图3，点E在边BC上沿B到C的方向运动（不与B，C重合），且DE始终经过点A,EF与边AC交于Q点探究：在DEF运动过程中，AEQ能否构成等腰三角形，若能，求出BE的长；若不能，请说明理由29.在平面直角坐标系中，C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于C的限距点的定义如下：若为直线PC与C的一个交点，满足，则称为点P关于C的限距点，右图为点P及其关于C的限距点的示意图 （1）当O的半径为1时 分别判断点M ，N ，T 关于O的限距点是否存在？若存在，求其坐标； 点D的坐标为（2,0），DE，DF分别切O于点E，点F，点P在DEF的边上.若点P关于O的限距点存在，求点的横坐标的取值范围； （2）保持（1）中D，E，F三点不变，点P在DEF的边上沿EFDE的方向运动，C的圆心C的坐标为（1,0），半径为r.请从下面两个问题中任选一个作答.温馨提示：任选1题，两题均答不重复计分.问题1问题2若点P关于C的限距点存在，且随点P的运动所形成的路径长为，则r的最小值为_若点P关于C的限距点不存在，则r的取值范围为_. 参考答案1.A. 2.D 3.C 4.D 5.C 6.D 7.C 8.C 9.B 10.B 11.B=D. 12.10513.14.415.60；316.t=2或3t7或t=817.(1)-2,3(2)x=0.5,(3),(4)x0，所以抛物线与x轴有两个同的交点； （2）当y=0时，ax2-2(a-1)x-(a-2)=0,x1=1,x2=,所以y=a-1 （3）28.
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