2019-2020年高三年级月考数学试卷（理）.doc

河南省实验中学xx学年度高三年级月考数学试卷（理科）2019-2020年高三年级月考数学试卷（理）参考公式：如果事件A B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A B相互独立，那么P（AB）=P（A）P（B） 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率Pn（k）=一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 1设全集U=R，集合M=x|x1，则下列关系中正确的是（ ）AM=NBN M CM NDNCuM=2等差数列an的前n项和为Sn，若S6S2=4，则S8的值是（ ）A2B4C6D83函数y=2x+1(1x0)By=1+log2x(x0)Cy=1+log2x(1x2)Dy=1+log2x(1x2(nN*);（II）对于nN*，证明 （i） （ii）a1+a2+a3+an0 f(x)在x（1，2）上单调递增，当x（2，3）时，0f(3)f(1) 所以f(1)=0是函数f(x)在1，3上的最小值，f(2)=ln2为f(x)在1，3的最大值（12分）20解：（I）（2分）sinC=sin(A+B)=sin(C)=sinC=（4分）（II）=sinAcosBcosAsinB= （6分）sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB= 由，得sinAcosB= cosAsinB=进而得tanB=tanA （8分） 将代入，得tan2A4tanA2=0（12分）21解：（I）设Q（x0，0）由F（c，0）（其中） A（0，b）知（2分）设，得因为点P在椭圆上，所以（5分）整理得2b2=3ac，即2(a2c2)=3ac两边同除以a2记解得e=，或e=1（舍去）故椭圆的离心率e=（8分）（II）由（I），于是F（a，0） Q，AQF的外接圆圆心为（a，0）半径r=|FQ|=a因为这个圆与直线相切，所以，解得a=2c=1，b=，所求椭圆方程为（12分）22（1）证明：（1）当n=1时，a1=2，结论成立（1分） （2）假设n=k(k1)不等式ak2成立 当 由ak2得ak+120即ak+12 说明当n=k+1时，不等式也成立 根据（1）和（2），可知不等an2对于nN*都成立 （5分）（II）证明：（i）由（I）可知an2(nN*)an+120 an20则（8分）（10分）（ii）由（i）可知，当n2时，（12分）则当，不等式也成立，故对于任意nN*，都有a1+a2+a3+an2n+1（14分）