2019-2020年高三基础知识调研考试数学（理）试题 含答案.doc

2019-2020年高三基础知识调研考试数学（理）试题 含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集U=R，集合M=x|x2+2x-30），N=x|-1x4，则MN等于A.x |1x4 B x |-1x3 C x |-3x4）D x |-1x12复数表示复平面内的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3设a=303，b=log3，c=log03 e则a，b，c的大小关系是 Aabc Bcba Cbac Dcab4若：，则A：， B：，C：， D：，5. 如果在一周内（周一至周日）安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校的学生连续参观两天，其余学校的学生均只参观一天，则不同的安排方法共有A50种 B60种 C120种 D210种7已知椭圆方程为，双曲线的焦点是椭圆的顶点，顶点是椭圆的焦点，则双曲线的离心率为A B C2 D38设实数x，y满足不等式组，则z=2x+Y的最大值为A13B19C24D299已知等比数列满足的值为AB1C2D10非零向量，b使得ll=成立的一个充分非必要条件是ABCD11设函数，则如图所示的函数图象A B C D12已知是奇函数，且满足，当时，当时，的最大值为，则A B C D1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在横线上13= ;14已知程序框图如右图所示，则输出的i= ; 15在棱锥P-ABC中，侧棱PA，PB，PC两两垂直，Q为底面ABC内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为2，2，则以线段PQ为直径的球的表面积是： ；16对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式： 根据上述分解规律，若，分解中最小正整数是21，则_ 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)已知函数(1)求的最小正周期及其单调增区间：(2)当时，求的值域18. (本小题满分12分)已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，AB/CD，ADAB，AD=AB=CD=1,PD面ABCD，PD=，E是PC的中点（1）证明：BE/面PAD；（2）求二面角EBDC的大小19(本小题满分12分)甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3题，每人答对其中2题就停止答题，即闯关成功已知在6道备选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是(1)求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；(2)设甲答对题目的个数为X，求X的分布列及数学期望20.（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率，左、右焦点分别为，抛物线的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点(1)求椭圆C的方程；(2)已知圆M：的切线与椭圆相交于A、B两点，那么以AB为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由，21.（本小题满分12分）已知函数 .（1）讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：.BOACD请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图所示，为的直径，、为的切线，、为切点(1)求证：(2)若的半径为，求ADOC的值.23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度已知直线L经过点P(1,1),倾斜角（I）写出直线L的参数方程；（II）设L与圆相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积数学（理科）答案一、 DABAC CCABB CD 二. 7/3 9 16p 11三. 18. 【解析】：17.【解析】(1).函数的最小正周期由正弦函数的性质知，当，即时，函数为单调增函数，所以函数的单调增区间为，(2)因为，所以，所以，所以，所以的值域为1，3，则的分布列为 所以20. 【解析】(1)因为椭圆C的离心率，所以，即 因为抛物线的焦点恰好是该椭圆的一个顶点，所以，所以，所以椭圆C的方程为(2)(i)当直线的斜率不存在时因为直线与圆M相切，故其中的一条切线方程为由不妨设，则以AB为直径的圆的方程为(ii)当直线的斜率为零时因为直线与圆M相切，所以其中的一条切线方程为由不妨设，则以AB为直径的圆的方程为显然以上两圆都经过点O(0，0)(iii)当直线的斜率存在且不为零时设直线的方程为由消去，得，所以设，则，所以所以因为直线和圆M相切，所以圆心到直线的距离，整理，得， 将代入，得，显然以AB为直径的圆经过定点O(0，0)综上可知，以AB为直径的圆过定点(0，0)21. 【解析】（1）的定义域为（0，+）， 当时，0，故在（0，+）单调递增；当时，0，故在（0，+）单调递减；当01时，令=0，解得.则当时，0；时，0.故在单调递增，在单调递减（2）因为，所以当时，恒成立令，则, 因为，由得，且当时，；当时，.所以在上递增，在上递减.所以，故 （3）由（2）知当时，有，当时，即，令，则，即 所以，相加得而所以， 22. 【解析】(1)如图，连接BD、OD.CB、CD是O的两条切线,BDOC，2+3=90又AB为O直径，ADDB，1+2=90,1=3，ADOC(2)AO=OD，则1=A=3,RtBADRtODC,ADOC=ABOD=2 23【解析】（I）直线的参数方程是 （II）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为 圆化为直角坐标系的方程 以直线l的参数方程代入圆的方程整理得到 因为t1和t2是方程的解，从而t1t22所以|PA|PB|= |t1t2|2|2 24.【解析】（1），又当时， 若使f(x)a恒成立，应有afmax(x),即a3a的取值范围是：3，+）（2）当时，； 当时，； 当时，； 综合上述，不等式的解集为：.