2019-2020年高考数学考点通关练第四章数列30等差数列试题理.DOC

2019-2020年高考数学考点通关练第四章数列30等差数列试题理一、基础小题1在等差数列an中，已知a3a810，则3a5a7()A10 B18 C20 D28答案C解析由题意可知a3a8a5a610，所以3a5a72a5a5a72a52a620，选C.2在等差数列an中，a21，a45，则an的前5项和S5等于()A7 B15 C20 D25答案B解析S515.3在等差数列an中，a10，公差d0，若ama1a2a9，则m的值为()A37 B36 C20 D19答案A解析ama1a2a99a1d36da37，m37.故选A.4设Sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d2，Sk2Sk24，则k()A8 B7 C6 D5答案D解析由a11，公差d2，得通项an2n1，又Sk2Skak1ak2，所以2k12k324，得k5.5等差数列an的前n项和为Sn，若a70，a80，则下列结论正确的是()AS7S8 BS150 DS150答案C解析因为公差非零的等差数列具有单调性(递增数列或递减数列)，由已知可知该等差数列an是递减的，且S7最大，即SnS7对一切nN*恒成立可见选项A错误；易知a16a150，S16S15a16S15，选项B错误；S15(a1a15)15a80.6设等差数列an的前n项和为Sn.若a111，a4a66，则当Sn取最小值时，n等于()A6 B7 C8 D9答案A解析a4a62a18d228d6，d2.Sn11n2n212n(n6)236，显然，当n6时，Sn取得最小值故选A.7设Sn是公差为d(d0)的无穷等差数列an的前n项和，则下列命题错误的是()A若d0，则数列Sn有最大项B若数列Sn有最大项，则d0D若对任意nN*，均有Sn0，则数列Sn是递增数列答案C解析A、B、D均正确，对于C，若首项为1，d2时就不成立8已知数列an中，a11且(nN*)，则a10_.答案解析由知，数列为等差数列，则1(n1)，即an.a10.二、高考小题9xx全国卷已知等差数列an前9项的和为27，a108，则a100()A100 B99 C98 D97答案C解析设an的公差为d，由等差数列前n项和公式及通项公式，得解得ana1(n1)dn2，a100100298.故选C.10xx浙江高考如图，点列An，Bn分别在某锐角的两边上，且|AnAn1|An1An2|，AnAn2，nN*，|BnBn1|Bn1Bn2|，BnBn2，nN*(PQ表示点P与Q不重合)若dn|AnBn|，Sn为AnBnBn1的面积，则()ASn是等差数列 BS是等差数列Cdn是等差数列 Dd是等差数列答案A解析不妨设该锐角的顶点为C，A1CB1，|A1C|a，依题意，知A1、A2、An顺次排列，设|AnAn1|b，|BnBn1|c，则|CAn|a(n1)b，作AnDnCBn于Dn，则|AnDn|a(n1)bsin，于是Sn|BnBn1|AnDn|ca(n1)bsinbcsinn(ab)csin，易知Sn是关于n的一次函数，所以Sn成等差数列故选A.11xx浙江高考已知an是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn.若a3，a4，a8成等比数列，则()Aa1d0，dS40 Ba1d0，dS40，dS40 Da1d0答案B解析由aa3a8，得(a12d)(a17d)(a13d)2，整理得d(5d3a1)0，又d0，a1d，则a1dd20，又S44a16dd，dS4d20，故选B.12xx江苏高考已知an是等差数列，Sn是其前n项和若a1a3，S510，则a9的值是_答案20解析设等差数列an的公差为d，则由题设可得解得从而a9a18d20.13xx陕西高考中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为xx，则该数列的首项为_答案5解析设该等差数列为an，若项数为2n1，nN*，则有a2n1xx，an1010，由a1a2n12an，得a15.若项数为2n，nN*，则有a2nxx，1010，由a1a2nanan1，得a15.综上，a15.三、模拟小题14xx宝鸡质检在等差数列an中，a3a8a13m，其前n项和Sn5m，则n()A7 B8 C15 D17答案C解析由a3a8a13m，得a8，则S1515a85m，故n15.15xx东北三校联考已知数列an的首项为3，bn为等差数列，且bnan1an(nN*)，若b32，b212，则a8()A0 B109 C181 D121答案B解析设等差数列bn的公差为d，则d14，因为an1anbn，所以a8a1b1b2b7(b2d)(b25d)112，则a8109.16xx湖北八校联考已知an是首项为a，公差为1的等差数列，数列bn满足bn，若对任意的nN*，都有bnb8成立，则实数a的取值范围是()A(8，7) B(7，6)C(8，6) D(6，5)答案A解析对任意的nN*，都有bnb8成立，即，an为递增数列，即a(8，7)17xx衡中调研在数列an中，已知a1，当nN*，且n2时，an1，则axx()A. B. C. D.答案D解析an1，an，则2，即2，数列为等差数列，则12(n1)2n1，因此an，所以axx.18xx江苏连云港调研设等差数列an的前n项和为Sn，若a13，ak1，Sk12，则正整数k_.答案13解析由Sk1Skak112，又Sk1，解得k13.一、高考大题1xx天津高考已知an是各项均为正数的等差数列，公差为d.对任意的nN*，bn是an和an1的等比中项(1)设cnbb，nN*，求证：数列cn是等差数列；(2)设a1d，Tn (1)kb，nN*，求证： .证明(1)由题意得banan1，有cnbban1an2anan12dan1，因此cn1cn2d(an2an1)2d2，所以cn是等差数列(2)Tn(bb)(bb)(bb)2d(a2a4a2n)2d2d2n(n1)所以 an对nN*均成立，求实数的取值范围解(1)a11，S36，数列an的公差d1，ann.由题知，得bn2SnSn12an2n(n2)，又b12S1212，满足上式，故bn2n.(2)bnan恒成立恒成立，设cn，则，当n2时，.5xx江西南昌一模设等差数列an的前n项和为Sn，且a5a1334，S39.(1)求数列an的通项公式及前n项和公式；(2)设数列bn的通项公式为bn，问：是否存在正整数t，使得b1，b2，bm(m3，mN)成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由解(1)设公差为d，由题意得解得a11，d2，故an2n1，Snn2.(2)由(1)知bn，要使b1，b2，bm成等差数列，必须2b2b1bm，即2，移项得，整理得m3.因为m，t为正整数，所以t只能取2,3,5.当t2时，m7；当t3时，m5；当t5时，m4.所以存在正整数t，使得b1，b2，bm成等差数列6xx吉林长春一模在数列an中，an1an2n44(nN*)，a123.(1)求an；(2)设Sn为an的前n项和，求Sn的最小值解(1)an1an2n44(nN*)，an2an12(n1)44，得，an2an2.又a2a1244，a123，a219，同理得，a321，a417.故a1，a3，a5，是以a1为首项，2为公差的等差数列，a2，a4，a6，是以a2为首项，2为公差的等差数列从而an(2)当n为偶数时，Sn(a1a2)(a3a4)(an1an)(2144)(2344)2(n1)44213(n1)4422n，故当n22时，Sn取得最小值为242.当n为奇数时，Sna1(a2a3)(a4a5)(an1an)a1(2244)2(n1)44a1224(n1)(44)2322(n1)22n.故当n21或n23时，Sn取得最小值243.综上所述：当n为偶数时，Sn取得最小值为242；当n为奇数时，Sn取最小值为243.