2019-2020年高考数学复习 例题精选精练（4） .doc

2019-2020年高考数学复习 例题精选精练（4）一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1下列4个表格中，可以作为离散型随机变量分布列的一个是()A.X012P0.30.40.5X012P0.30.10.8C.X1234P0.20.50.30 D.X012P解析：利用离散型随机变量的分布列的性质检验即可答案：C2若随机变量X的分布列如下表，则x等于()X012345P2x3x7x2x3xxA. B.C. D.解析：由分布列的性质，可得2x3x7x2x3xx1，x.答案：A3已知随机变量X的分布列为P(Xk)，k1,2，则P(2X4)等于()A. B.C. D.解析：P(2X4)P(X3)P(X4).答案：A4若随机变量X的分布列为P(Xi)(i1,2,3)，则P(X2)()A. B.C. D.解析：由1，a3，P(X2).答案：C5一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(Xi)pi，i1,2，6，则P(X4)的值为()A. B.C. D.解析：由题意取出的3个球必为2个旧球1个新球，故P(X4).答案：C6已知随机变量X的概率分布如下表：X12345678910Pm则P(X10)()A. B.C. D.解析：由题易知：P(X1)P(X2)P(X10)1m1m1()121(1).答案：C二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)7设随机变量X只能取5,6,7，16这12个值，且取每个值的概率相同，则P(X8)_.P(6X14)_.解析：P(X8)，P(6X14).答案：8一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，a、b、c(0,1)，已知他投篮一次得分的数学期望为1(不计其他得分情况)，则ab的最大值为_解析：由已知3a2b0c1，3a2b1，ab3a2b，当且仅当a，b时取“等号”答案：9设某项试验的成功率为失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X0)的值为_解析：设X的分布列为：X01Pp2p即“X0”表示试验失败，“X1”表示试验成功，设失败的概率为p，成功的概率为2p，由p2p1，则p.答案：三、解答题(共3个小题，满分35分)10某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，已知使用不同版本教材的教师人数如下表所示：版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015510(1)从这50名教师中随机选出2名，求这2名教师使用的版本相同的概率；(2)若随机选出2名使用人教版的教师发言，设其中使用人教A版的教师人数为X，求随机变量X的分布列解：(1)从50名教师中随机选出2名的方法数为C1 225.选出2名教师所使用版本相同的方法数为CCCC350，故这2名教师使用的版本相同的概率为P.(2)依题意，X的所有可能取值为0,1,2，则P(X0)，P(X1)，P(X2).X的分布列为X012P11某校积极响应全民健身条例，把每周五下午500600定为职工活动时间，并成立了行政和教师两支篮球队，但由于工作性质所限，每月(假设为4周)每支球队只能组织两次活动，且两支球队的活动时间是相互独立的(1)求这两支球队每月两次都在同一时间活动的概率；(2)设这两支球队每月能同时活动的次数为X，求随机变量X的分布列和数学期望解：(1)设这两支球队在同一时间活动为事件A，则P(A).(2)由题易知0,1,2，P(X0)，P(X1)，P(X2).所以，的分布列如下：X012P故E(X)0121.12(xx南京三校)袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个都是白球的概率为.现甲、乙两人从袋中轮流取球，甲先取，乙后取，然后甲再取，每次取1个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终止，用X表示取球终止时取球的总次数(1)求袋中原有白球的个数；(2)求随机变量X的概率分布列及数学期望E(X)解：(1)设袋中原有n个白球，则从9个球中任取2个球都是白球的概率为，即，化简得n2n300.解得n6或n5(舍去)故袋中原有白球的个数为6.(2)由题意，X的可能取值为1,2,3,4.P(X1)；P(X2)；P(X3)；P(X4).所以X的概率分布列为：X1234P