2019-2020年高三周练（5）数学（理）试题.doc

2019-2020年高三周练（5）数学（理）试题一、选择题：1.已知i为虚数单位，a为实数，复数在复平面内对应的点为M，则“”是“点M在第四象限”的( )A充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条2等差数列的前n项和为,且满足,则下列数中恒为常数的是( )A. B. C. D. 3. 已知：是直线，是平面，给出下列四个命题：若垂直于内的两条直线，则；若，则平行于内的所有直线；若且则；若且则；若且则。其中正确命题的个数是( ) A 0 B.1 C. 2 D. 34.已知P是双曲线上一点，F1、F2是左右焦点，P F1F2的三边长成等差数列，且F1 P F2=120，则双曲线的离心率等于（ ）A B C D 5.已知函数分别是二次函数和三次函数的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示，设函数，则（ ）A BC D6. 已知满足不等式,且目标函数最大值的变化范围,则t的取值范围( )A. B. C. D. 7函数，则下列不等式一定成立的是( )A B C D 8.某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为，乙的命中率为，在射击比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”；则该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率为 ( ) 9若，定义一种向量积：，已知，且点在函数的图象上运动，点在函数的图象上运动，且点和点满足：（其中O为坐标原点），则函数的最大值及最小正周期分别为（ ）A B C D10设函数，若是从0，1，2三个数中任取一个，是从1，2，3，4,5五个数中任取一个，那么恒成立的概率为( )A B C D二、填空题：11. 若的展开式中含项，则最小自然数是 .12、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 13. 若点P在曲线C1：上，点Q在曲线C2：上，点R在曲线C3：上，则 | PQ | PR | 的取值范围是 14.已知向量，、满足，所成的角为，则当，的取值范围是 15. 已知奇函数是定义在R上的增函数,数列是一个公差为2的等差数列满足,则的值 三、解答题：16.(本题满分12分) 在中，分别是角,的对边，且.（I）若，求的值；（II）若，求面积的最大值17.（本题满分12分） 已知数列的前项和为，若数列是公比为的等比数列 （）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和的取值范围18、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，已知，为线段上的动点（）若为的中点，求证：平面；（）若二面角与二面角的大小相等，求长（第18题图）19（本题满分12分）由下面四个图形中的点数分别给出了四个数列的前四项,将每个图形的层数增加可得到这四个数列的后继项.按图中多边形的边数依次称这些数列为“三角形数列”、“四边形数列”，将构图边数增加到可得到“边形数列”，记它的第项为， 1，3，6，10 1，4，9，16 1，5，12，22 1，6，15，28（1） 求使得的最小的取值；（2） 试推导关于、的解析式； ( 3) 是否存在这样的“边形数列”,它的任意连续两项的和均为完全平方数,若存在,指出所有满足条件的数列并证明你的结论;若不存在,请说明理由.20.（本小题满分13分）已知椭圆椭圆：.定义圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.（）求椭圆的方程和其“准圆”方程；（）点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过动点作直线使得与椭圆都只有一个交点，且分别交其“准圆”于另一点.求证：为定值.21（本小题满分14分）已知函数的定义域为I，导数满足且，常数为方程的实数根，常数为方程的实数根（1）若对任意，存在，使等式 成立求证：方程不存在异于的实数根；（2）求证：当时，总有成立；（3）对任意，若满足，求证：南昌二中高三数学（理）第二轮复习专题训练答 题 卡一、选择题题号12345678910选项二、填空题11._ 12._13._ 14._15._三、解答题16.17（第18题图）18.19.20、21写反面南昌二中第二轮复习理科数学周练五（参考答案）一、选择题： A D B D D B B B D B二、填空题：11.7 12. 13. 14. 15.4005三、解答题：16解：（I）由条件： 故，则，由，得， 所以，得，所以 （II）由余弦定理： 当且仅当取得最大值. 17、解：()， ， 当时，且 ， 所以数列的通项公式为 ()第18题图2 18、（本小题满分12分）证明：()连结交于，连，如图1为中点，为中点，平面，平面，平面()如图2，过作于，过作于，连结，同理过作于，过作于，连结，平面，平面，平面，平面，平面，平面，平面，平面， 为二面角的平面角，同理，为二面角的平面角，又，而，第18题图3，又， 解法二：()平面，平面，平面，平面，如图3建立坐标系，则，由得，设平面，且，由设平面，且，由设平面，且，由设二面角的大小为，二面角的大小为，19.解: (1),由题意得,所以,最小的. (2)设边形数列所对应的图形中第层的点数为,则从图中可以得出:后一层的点在条边上增加了一点,两条边上的点数不变, 所以,所以是首项为1公差为的等差数列,所以.(或等) (3) 显然满足题意, 而结论要对于任意的正整数都成立,则的判别式必须为零, 所以, 所以,满足题意的数列为“三角形数列”. 20、解：（）。椭圆方程为，准圆方程为. （）（1）因为准圆与轴正半轴的交点为，设过点且与椭圆有一个公共点的直线为，所以由消去，得.因为椭圆与只有一个公共点，所以，解得. 所以方程为. 当中有一条无斜率时，不妨设无斜率，因为与椭圆只有一个公共点，则其方程为，当方程为时，此时与准圆交于点，此时经过点（或）且与椭圆只有一个公共点的直线是（或），即为（或），显然直线垂直；同理可证方程为时，直线垂直. 当都有斜率时，设点，其中.设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为，则消去，得.由化简整理得：.因为，所以有.设的斜率分别为，因为与椭圆只有一个公共点，所以满足上述方程，所以，即垂直. 综合知：因为经过点，又分别交其准圆于点，且垂直，所以线段为准圆的直径，所以=4. 21证明：（1）假设方程有异于的实根m，即，则有成立因为，所以必有，这与矛盾，因此方程不存在异于的实数根（2）令，函数为减函数又，当时，即成立（3）不妨设，为增函数，即又，函数为减函数，即即，