贵港市东津一中2015-2016年九年级数学上期中检测题及答案.doc

期中检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( D )2已知m是方程x2x20的一个根，则代数式m2m2的值等于( A )A4 B1 C0 D13已知点P关于x轴对称的点P1的坐标是(2，3)，那么点P关于原点的对称点P2的坐标是( D )A(3，2) B(2，3) C(2，3) D(2，3)4用配方法解下列方程时，配方有错误的是( C )A2m2m10化为(m)2 Bx26x40化为(x3)25C2t23t20化为(t)2 D3y24y10化为(y)25抛物线y(x2)23可以由抛物线yx2平移得到，则下列平移过程正确的是( B )A先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D先向右平移2个单位，再向上平移3个单位6已知二次函数ya(x1)2b(a0)有最小值1，则a，b的大小关系为( A )Aab Bab Cab D不能确定7如图，在正方形ABCD中，ABE经旋转，可与CBF重合，AE的延长线交FC于点M，以下结论正确的是( C )ABECE BFMMCCAMFC DBFCF8已知，是关于x的方程x2(2m3)xm20的两个不相等的实数根，且满足1，则m的值是( B )A3或1 B3 C1 D3或19某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出，若每床每晚收费提高2元，则减少10张床位的租出；若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位的租出，以每次提高2元的这种方法变化下去，为了获利最大，每床每晚收费应提高( C )A4元或6元 B4元 C6元 D8元10二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，给出下列结论：b24ac0；2ab0；4a2bc0；abc123.其中正确的是( D )A BC D二、填空题(每小题3分，共24分)11已知二次函数y(x1)24，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是_x1_12亲爱的同学们，我们在教材中已经学习了：等边三角形；矩形；平行四边形；等腰三角形；菱形在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是_13若|b1|0，且一元二次方程kx2axb0有实数根，则k的取值范围是_k4且k0_14抛物线yx22(k1)x16的顶点在x轴上，则k_3或5_15方程x22x10的两个实数根分别为x1，x2，则(x11)(x21)_2_16某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是_20%_17如图，P是等腰直角ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90到BP，已知APB135，PAPC13，则PAPB_12_18如图，RtOAB的顶点A(2，4)在抛物线yax2上，将RtOAB绕点O顺时针旋转90，得到OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为_(，2)_三、解答题(共66分)19(8分)解方程：(1)2x237x；(2)(2x1)24(2x1)30.解：x1，x23解：x11，x22 20(6分)已知关于x的方程x24xm10有两个相等的实数根，求m的值及方程的根解：m5，x1x22 21(7分)某种流感病毒，有一人患了这种流感，在每轮传染中一人将平均传染x人(1)求第一轮传染后患病的人数；(用含x的代数式表示)(2)在进入第二轮传染前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后总共是否会有21人患病的情况发生？请说明理由解：(1)(1x)人(2)由题意，得x1x(x1)21，解得x1，x2，x1，x2都不是整数，这种情况不会发生 22.(8分)已知二次函数yx2x6.(1)画出函数的图象；(2)观察图象，指出方程x2x60的解及不等式x2x60解集；(3)求二次函数的图象与坐标轴的交点所构成的三角形的面积解：(1)图略(2)方程x2x60的解是x12，x23；不等式x2x60的解集为x2或x3(3)三角形的面积为15 23(8分)某水渠的横截面呈抛物线，水面的宽度为AB(单位：米)，现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O.已知AB8米，设抛物线解析式为yax24.(1)求a的值；(2)点C(1，m)是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为点D，连接CD，BC，BD，求BCD的面积解：(1)AB8，由抛物线的性质可知OB4，B(4，0)，把B点坐标代入解析式得16a40，解得a(2)过点C作CEAB于点E，过点D作DFAB于点F，a，yx24，令x1，m(1)24.C(1，)，C关于原点对称点为D，D的坐标为(1，)，则CEDF(米)，SBCDSBODSBOCOBDFOBCE4415(平方米)，BCD的面积为15平方米 24(9分)把一副三角板如图放置，其中ACBDEC90，A45，D30，斜边AB10 cm，DC17 cm，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15，得到D1CE1，如图，这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F.(1)求OFD1的度数；(2)求线段AD1的长；(3)若把D1CE1绕着点C顺时针再旋转30，得D2CE2，这时点B在D2CE2的内部、外部，还是边上？请说明理由解：(1)设D1E1与BC交于点G，在RtCE1G中，GCE115，CGE175，FGB75，又B45，OFD1BFG60(2)由旋转知ACO45，AOOCAB5 cm，OD112 cm，可证AOD1AOC90，由勾股定理可求AD113 cm(3)设直线CB交D2E2于点M，MCE245，E290，CE2ME2，CM，而CB5CM，故点B在D2CE2的内部 25.(9分)某汽车租赁公司拥有20辆汽车，据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元，设公司每日租出x辆车时，日收益为y元(日收益日租金收入平均每日各项支出)(1)公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为_(140050x)_元；(用含x的代数式表示)(2)当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大收益是多少元？(3)当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？解：(2)yx(50x1400)480050x21400x480050(x14)25000，当x14时，在0x20范围内，y有最大值5000，当日租出14辆时，租赁公司的日收益最大，最大日收益是5000元(3)租赁公司的日收益不盈也不亏，即y0，50(x14)250000，解得x124，x24.x24，不合题意，舍去，当每日租出4辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏 26(11分)在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，一条直角边靠在两坐标轴上，且有点A(0，2)，点C(1，0)，抛物线yax2ax2经过点B.(1)求点B的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)在抛物线上是否还存在点P(点B除外)，使ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)过点B作BDx轴，垂足为D.BCDACO90，ACOCAO90，BCDCAO.又BDCCOA90，CBAC，BCDCAO，BDOC1，CDOA2，点B坐标为(3，1)(2)抛物线yax2ax2经过点B(3，1)，19a3a2，解得a，抛物线的解析式为yx2x2(3)假设存在点P，使得ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形：若以点C为直角顶点，则延长BC至点P1，使得P1CBC，得到等腰直角三角形ACP1，过点P1作P1Mx轴，CP1BC，MCP1BCD，P1MCBDC90，MP1CDBC，CMCD2，P1MBD1，可求得点P1(1，1)；若以点A为直角顶点，则在AC右侧过点A作AP2CA，且使得AP2AC，得到等腰直角三角形ACP2，过点P2作P2Ny轴，同理可证AP2NCAO，NP2OA2，ANOC1，可求得点P2(2，1)；若以点A为直角顶点，则在AC左侧过点A作AP3CA，且使得AP3AC，得到等腰直角三角形ACP3，过P3作P3Gy轴于G，同理可证AGP3COA，GP3OA2，AGOC1，P3(2，3)经检验，点P1(1，1)与点P2(2，1)都在抛物线yx2x2上，点P3(2，3)不在抛物线上