2019-2020年高三第二次模拟测试（数学理）.doc

广东省韶关市xx试卷类型：A年高三第二次模拟测试 数学理科2019-2020年高三第二次模拟测试（数学理）注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填在答题卡上。用2B铅笔将答题卡上试卷类型（A）涂黑。在答题卡右上角的“试室号”栏填写本科目试室号，在“座位号列表”内填写座位号，并用2B铅笔将相应的信息点涂黑。 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如果需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将答题卡上交。参考公式：柱体体积 表示底面积，表示棱体锥高 如果事件、互斥，那么如果事件、相互独立，那么如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 第一部分 选择题 (共40分)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若 ，则下面成立的是 A B C D 2. 设、满足，则下列不等式中正确的是 A B C D 3. 一个空间几何体的正视图、侧视图是两个边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积等于A1 B C D 4. 设是虚数单位，给出下列四个命题：的共轭复数是；若，则；若，则；复数在复平面上对应的点在第四象限. 其中的真命题是 5. 同时具有下列性质：“对恒成立；图象关于直线对称；在上是增函数”的函数可以是 6. 右图是求数列前30项中最大项的程序框图，应填的内容是 点数是3的倍数(说明，是赋值语句，也可以写成，或)点数不是3的倍数7.连续掷一枚均匀的正方体骰子(6个面分别标有1，2，3，4，5，6)。现定义数列 ，设是其前项和，那么的概率是 8. 对于任意实数，符号表示求不超过的最大整数。例如，那么.3595 3586 1547 1555第二部分 非选择题(共110分)二.填空题：每小题5分, 共30分.9.展开式中的系数为_(用数字作答)10. 以双曲线的右焦点F为圆心且与C的渐近线相切的圆的方程为 .11. 设函数是定义在R上的奇函数，且的图像关于直线对称，则 ，.12. 若点在内，则有结论 ，把命题类比推广到空间，若点在四面体内，则有结论：_.选做题：在下面三道小题中选做两题，三题都选只计算前两题的得分.13. 不等式的解集为 14. 直线(为参数)被曲线（为参数）所截得的弦长为 .15. 如图，、是圆的两条平行弦，,并交于,过点的切线交的延长线于，则_.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本题满分12分)已知甲在箱内放有个球（个红球，个黑球，个黄球），乙在箱内放有个球（个红球，个黑球，个黄球，）.现分别从、箱中分别取出个球（假设每球等可能取出），当取出球的颜色如下列情形时，乙胜. 甲取球红黄黑乙取球红或黄黄黑() 用、表示乙获胜的概率；() 当、为何值时，乙获胜的概率最大，并求此最大值.17.(本题满分12)某市电力部门在今年的抗雪救灾的某项重建工程中，需要在、两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量A、B两地距离. 现测量人员在相距的、两地（假设、在同一平面上），测得，（如图），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度大约应该是、距离的倍，问施工单位至少应该准备多长的电线？ 18. (本题满分14分)已知定点，点在轴上运动，点在轴上，设点关于点的对称点为.()求点轨迹的方程；()过作轨迹的两条互相垂直的弦、，设、的中点分别为，求证：直线必过定点.19. (本题满分14分)如图,四边形是直角梯形,().求证:;() 探究在过且与底面相交的平面中是否存在一个平面,把四棱锥P-ABCD截成两部分,使得其中一部分为一个四个面都是直角三角形的四面体.若存在,求平面PBC与平面所成锐二面角的余弦值;若不存在,请说明理由. .20. （本题满分14分）已知 , ，都成立.（）若，证明：在内有极值；（）若，在内是否有极值，说明理由.21. (本题满分14分)在数列中，已知，且（）() 求证：数列是等比数列；() 设，且为的前n项和，试证：.数学试题(理科)参考答案及评分标准一、选择题答案 C CBCB CAA二、填空题 9. 80 10. ， 11. 0，0， 12. 13. (1,1) ，14.2 15. 2，三、解答题16.(本题满分12分)解: 记乙获胜为事件，则甲取红球时乙获胜的概率为 2分甲取黄球时乙获胜的概率为 4分甲取黑球时乙获胜的概率为 6分8分 依题意，得 10分当时，取最小值. 当时，乙获胜的概率最大值为.12分17.(本题满分12分)解：在中，由已知可得，所以，.2分在中，由已知可得，.4分由正弦定理，.7分在中，由余弦定理 .10分所以， 施工单位应该准备电线长 .答：施工单位应该准备电线长 . .12分18.(本题满分14分)()解：设，依题意，则 .2分又 ，.4分代入整理得： 6分 () 解：设，直线AB的方程为，7分 则（1）（2）得，即，代入方程，解得。所一点坐标为.9分同理可得：的坐标为. .10分 直线的斜率为，方程为，整理得,.12分不论为何值，均满足方程，所以直线恒过定点 .14分 19.(本题满分14分)()取PD的中点F,连结AF、FQ， .1分()设过BQ的平面与平面PCD交于QE, E为,.当E为CD中点时,四面体Q-BCE的四个面都是直角三角形,证明如下:6分因为当E 为CD的中点时,则DE/AB且DE=AB,所以四边形ABED为平行四边形,故为直角三角形又,又,8分又,又,所以四面体Q-BCE的四个面都为直角三角形.9分 ()由()知，面，所以，是截面与平面二面角的平面角.11分设PA=AB=AD=1, 则 在中，所以，所求角的余弦值为.14分解法(二) 坐标法 如图建立直角坐标系 设PA=AB=AD=1,则,.11分则 平面的法向量为设平面PBC的法向量为由 所以，令 得 所以 .13分 所以，所求角的余弦值为. .14分20.(本题满分14分)解: ()由得由， 解之得即； 3分() 由题意，得f(0)=,f(1)=若0,则f(0)0,又f()0,所以f(x)=0在(0，)内有解;若0,则f(1)= =()+=0,又f()0,所以f(x)=0在(,1)内有解综上所述: 方程f(x)=0在(0，1)内恒有解21. （本题满分14分）证()由得，且故（） （1分）再由等式两边同除以，得 （3分）由得所以数列是首项为，公比为的等比数列. （4分）()由（1）知，即 （5分）故 （6分）而，故是关于n的递增数列 （7分）故. （8分）当时, （10分） （12分）故 （13分）综上有. （14分）法二：（而，故） （11分） （13分）（12分） （14分） 综上有.