广西南宁XX中学2017届九年级11月月考数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年广西南宁XX中学九年级（上）月考数学试卷（11月份）一.选择题（每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）1的相反数是（）ABC2D22下列事件是必然事件的是（）A明天太阳从西边升起B掷出一枚硬币，正面朝上C打开电视机，正在播放“新闻联播”D任意画一个三角形，它的内角和等于1803下列运算中，正确的是（）A3a+2b=5abB2a3+3a2=5a5C3a2b3ba2=0D5a24a2=14下面角的图示中，能与30角互补的是（）ABCD5如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（）A2B3C5D86如图，在ABC中，AB=AC，DEBC，则下列结论中不正确的是（）AAD=AEBDB=ECCADE=CDDE=BC7将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（）Ay=（x+2）2+3By=（x2）2+3Cy=（x+2）23Dy=（x2）238如图，在O中，直径CD弦AB，则下列结论中正确的是（）AAC=ABBC=BODCC=BDA=BOD9如图，在ABCD中，BM是ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，ABCD的周长是14，则DM等于（）A1B2C3D410某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是（）A=B=C=D=11如图，ABCD是矩形纸片，翻折B，D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，折痕分别是CE，AF，则等于（）AB2C1.5D12如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AEEF，AE=EF，现有如下结论：BE=GE；AGEECF；FCD=45其中，正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13单项式7a3b2的次数是14将太阳半径696000km这个数值用科学记数法表示是km15分解因式：2x2+4x+2=16某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆心角是36，则“步行”部分所占百分比是17如图，等腰直角ABC中，AC=BC，ACB=90，点O分斜边AB为BO：OA=1：，将BOC绕C点顺时针方向旋转到AQC的位置，则AQC=18如图，在边长为2的正三角形中，将其内切圆和三个角切圆（与角两边及三角形内切圆都相切的圆）的内部挖去，则此三角形剩下部分（阴影部分）的面积为三.解答题（共8小题，满分66分）19（6分）计算：（3）06+|2|20（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来21（9分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点A1的坐标（2）画出A1B1C1绕原点O旋转180后得到的A2B2C2，并写出点A2的坐标22（9分）某奶品生产企业，2013年对铁锌牛奶、酸牛奶、纯牛奶三个品种的生产情况进行了统计，绘制了如图1、2的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）酸牛奶生产了多少万吨？把图1补充完整；酸牛奶在图2中所对应的圆心角是多少度？（2）由于市场不断需求，据统计，2013年酸牛奶的生产量比2012年增长20%，按照这样的增长速度，请你估算2014年酸牛奶的生产量是多少万吨？23（9分）如图，在O中，AB是直径，点D是O上一点且BOD=60，过点D作O的切线CD交AB的延长线于点C，E为的中点，连接DE，EB（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；（2）已知图中阴影部分面积为6，求O的半径r24（9分）某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？25（9分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点P是AB边上一点（不与A，B重合），连接CP，过点P作PQCP交AD边于点Q，连接CQ（1）当CDQCPQ时，求AQ的长；（2）取CQ的中点M，连接MD，MP，若MDMP，求AQ的长26（9分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与直线AB相交于A（3，0），B（0，3）两点（1）求这条抛物线的解析式；（2）设C是抛物线对称轴上的一动点，求使CBA=90的点C的坐标；（3）探究在抛物线上是否存在点P，使得APB的面积等于3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由2015-2016学年广西南宁中学九年级（上）月考数学试卷（11月份）参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）1（2016贺州）的相反数是（）ABC2D2【考点】相反数【专题】常规题型【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答【解答】解：的相反数是故选A【点评】本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2（2015秋徐闻县期末）下列事件是必然事件的是（）A明天太阳从西边升起B掷出一枚硬币，正面朝上C打开电视机，正在播放“新闻联播”D任意画一个三角形，它的内角和等于180【考点】随机事件【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可【解答】解：明天太阳从西边升起是不可能事件，A错误；掷出一枚硬币，正面朝上是随机事件，B错误；打开电视机，正在播放“新闻联播”是随机事件，C错误；任意画一个三角形，它的内角和等于180是必然事件，D正确，故选：D【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3（2015玉林）下列运算中，正确的是（）A3a+2b=5abB2a3+3a2=5a5C3a2b3ba2=0D5a24a2=1【考点】合并同类项【分析】先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断【解答】解：A、3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；B、2a3和3a2不是同类项，不能合并，B错误；C、3a2b3ba2=0，C正确；D、5a24a2=a2，D错误，故选：C【点评】本题主要考查的是同类项的概念和合并同类项的法则，掌握合并同类项的法则：系数相加作为系数，字母和字母的指数不变4（2015玉林）下面角的图示中，能与30角互补的是（）ABCD【考点】余角和补角【分析】先求出30的补角为150，再测量度数等于150的角即可求解【解答】解：30角的补角=18030=150，是钝角，结合各图形，只有选项D是钝角，所以，能与30角互补的是选项D故选：D【点评】本题考查了互为补角的定义，根据补角的定义求出30角的补角是钝角是解题的关键5（2015崇左）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（）A2B3C5D8【考点】三角形三边关系【分析】根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；可求第三边长的范围，再选出答案【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得52x5+2，即3x7故选：C【点评】本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可6（2015玉林）如图，在ABC中，AB=AC，DEBC，则下列结论中不正确的是（）AAD=AEBDB=ECCADE=CDDE=BC【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质【专题】计算题【分析】由DE与BC平行，得到三角形ADE与三角形ABC相似，由相似得比例，根据AB=AC，得到AD=AE，进而确定出DB=EC，再由两直线平行同位角相等，以及等腰三角形的底角相等，等量代换得到ADE=C，而DE不一定为中位线，即DE不一定为BC的一半，即可得到正确选项【解答】解：DEBC，=，ADE=B，AB=AC，AD=AE，DB=EC，B=C，ADE=C，而DE不一定等于BC，故选D【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解本题的关键7（2015河池）将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（）Ay=（x+2）2+3By=（x2）2+3Cy=（x+2）23Dy=（x2）23【考点】二次函数图象与几何变换【分析】直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式，即可得出解析式【解答】解：将抛物线y=x2向上平移3个单位再向右平移2个单位，平移后的抛物线的解析式为：y=（x2）2+3故选B【点评】此题主要考查了二次函数图象的平移变换，正确掌握平移规律是解题关键8（2015玉林）如图，在O中，直径CD弦AB，则下列结论中正确的是（）AAC=ABBC=BODCC=BDA=BOD【考点】垂径定理；圆周角定理【分析】根据垂径定理得出=，=，根据以上结论判断即可【解答】解：A、根据垂径定理不能推出AC=AB，故A选项错误；B、直径CD弦AB，=，对的圆周角是C，对的圆心角是BOD，BOD=2C，故B选项正确；C、不能推出C=B，故C选项错误；D、不能推出A=BOD，故D选项错误；故选：B【点评】本题考查了垂径定理的应用，关键是根据学生的推理能力和辨析能力来分析9（2015玉林）如图，在ABCD中，BM是ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，ABCD的周长是14，则DM等于（）A1B2C3D4【考点】平行四边形的性质【分析】根据BM是ABC的平分线和ABCD，求出BC=MC=2，根据ABCD的周长是14，求出CD=5，得到DM的长【解答】解：BM是ABC的平分线，ABM=CBM，ABCD，ABM=BMC，BMC=CBM，BC=MC=2，ABCD的周长是14，BC+CD=7，CD=5，则DM=CDMC=3，故选：C【点评】本题考查的是平行四边形的性质和角平分线的定义，根据平行四边形的对边相等求出BC+CD是解题的关键，注意等腰三角形的性质的正确运用10（2015玉林）某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是（）A=B=C=D=【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】首先根据行程问题中速度、时间、路程的关系：时间=路程速度，用列车提速前行驶的路程除以提速前的速度，求出列车提速前行驶skm用的时间是多少；然后用列车提速后行驶的路程除以提速后的速度，求出列车提速后行驶s+50km用的时间是多少；最后根据列车提速前行驶skm和列车提速后行驶s+50km时间相同，列出方程即可【解答】解：列车提速前行驶skm用的时间是小时，列车提速后行驶s+50km用的时间是小时，因为列车提速前行驶skm和列车提速后行驶s+50km时间相同，所以列方程是=故选：A【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程问题，解答此类问题的关键是分析题意找出相等关系，（1）在确定相等关系时，一是要理解一些常用的数量关系和一些基本做法，如行程问题中的相遇问题和追击问题，最重要的是相遇的时间相等、追击的时间相等（2）列分式方程解应用题要多思、细想、深思，寻求多种解法思路11（2015玉林）如图，ABCD是矩形纸片，翻折B，D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，折痕分别是CE，AF，则等于（）AB2C1.5D【考点】翻折变换（折叠问题）【专题】压轴题【分析】根据矩形的性质和折叠的性质，得到AO=AD，CO=BC，AOE=COF=90，从而AO=CO，AC=AO+CO=AD+BC=2BC，得到CAB=30，ACB=60，进一步得到BCE=，所以BE=，再证明AOECOF，得到OE=OF，所以四边形AECF为菱形，所以AE=CE，得到BE=，即可解答【解答】解：ABCD是矩形，AD=BC，B=90，翻折B，D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，AO=AD，CO=BC，AOE=COF=90，AO=CO，AC=AO+CO=AD+BC=2BC，CAB=30，ACB=60，BCE=，BE=ABCD，OAE=FCO，在AOE和COF中，AOECOF，OE=OF，EF与AC互相垂直平分，四边形AECF为菱形，AE=CE，BE=，=2，故选：B【点评】本题考查了折叠的性质，解决本题的关键是由折叠得到相等的边，利用直角三角形的性质得到CAB=30，进而得到BE=，在利用菱形的判定定理与性质定理解决问题12（2015秋南宁月考）如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AEEF，AE=EF，现有如下结论：BE=GE；AGEECF；FCD=45其中，正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】根据正方形的性质得出B=DCB=90，AB=BC，求出BG=BE，根据勾股定理得出BE=GE，即可判断；求出GAE+AEG=45，推出GAE=FEC，根据SAS推出GAECEF，即可判断；求出AGE=ECF=135，即可判断【解答】解：四边形ABCD是正方形，B=DCB=90，AB=BC，AG=CE，BG=BE，由勾股定理得：BE=GE，错误；BG=BE，B=90，BGE=BEG=45，AGE=135，GAE+AEG=45，AEEF，AEF=90，BEG=45，AEG+FEC=45，GAE=FEC，在GAE和CEF中，GAECEF，正确；AGE=ECF=135，FCD=13590=45，正确；故选B【点评】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的综合运用，综合比较强，难度较大二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13（2015桂林）单项式7a3b2的次数是5【考点】单项式【分析】根据单项式次数的定义来求解，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数【解答】解：单项式7a3b2的次数是5，故答案为：5【点评】本题考查单项式的次数，较为容易根据单项式次数的定义来求解，要记清所有字母的指数和叫做这个单项式的次数14（2015玉林）将太阳半径696000km这个数值用科学记数法表示是6.96105km【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：696000=6.96105，故答案为：6.96105【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值15（2015玉林）分解因式：2x2+4x+2=2（x+1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】根据提公因式，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案【解答】解：原式=2（x2+2x+1）=2（x+1）2，故答案为：2（x+1）2【点评】本题考查了因式分解，先提取公因式2，再利用和的平方公式16（2015玉林）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆心角是36，则“步行”部分所占百分比是40%【考点】扇形统计图【分析】先根据“其他”部分所对应的圆心角是36，算出“其他”所占的百分比，再计算“步行”部分所占百分比，即可解答【解答】解：“其他”部分所对应的圆心角是36，“其他”部分所对应的百分比为：=10%，“步行”部分所占百分比为：100%10%15%35%=40%，故答案为：40%【点评】本题考查的是扇形统计图，熟知从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系是解答此题的关键17（2015玉林）如图，等腰直角ABC中，AC=BC，ACB=90，点O分斜边AB为BO：OA=1：，将BOC绕C点顺时针方向旋转到AQC的位置，则AQC=105【考点】旋转的性质；等腰直角三角形【专题】计算题【分析】连接OQ，由旋转的性质可知：AQCBOC，从而推出OAQ=90，OCQ=90，再根据特殊直角三角形边的关系，分别求出AQO与OQC的值，可求出结果【解答】解：连接OQ，AC=BC，ACB=90，BAC=B=45，由旋转的性质可知：AQCBOC，AQ=BO，CQ=CO，QAC=B=45，ACQ=BCO，OAQ=BAC+CAQ=90，OCQ=OCA+ACQ=OCA+BCO=90，OQC=45，BO：OA=1：，设BO=1，OA=，AQ=1，则tanAQO=，AQO=60，AQC=105【点评】本题主要考查了图形旋转的性质，特殊角直角三角形的边角关系，掌握图形旋转的性质，熟记特殊直角三角形的边角关系是解决问题的关键18（2013南宁）如图，在边长为2的正三角形中，将其内切圆和三个角切圆（与角两边及三角形内切圆都相切的圆）的内部挖去，则此三角形剩下部分（阴影部分）的面积为【考点】三角形的内切圆与内心【专题】压轴题【分析】连接OB，以及O与BC的切点，在构造的直角三角形中，通过解直角三角形易求得O的半径，然后作O与小圆的公切线EF，易知BEF也是等边三角形，那么小圆的圆心也是等边BEF的重心；由此可求得小圆的半径，即可得到四个圆的面积，从而由等边三角形的面积减去四个圆的面积和所得的差即为阴影部分的面积【解答】解：如图，连接OB、OD；设小圆的圆心为P，P与O的切点为G；过G作两圆的公切线EF，交AB于E，交BC于F，则BEF=BFE=9030=60，所以BEF是等边三角形在RtOBD中，OBD=30，则OD=BDtan30=1=，OB=2OD=，BG=OBOG=；由于P是等边BEF的内切圆，所以点P是BEF的内心，也是重心，故PG=BG=；So=（）2=，SP=（）2=；S阴影=SABCSO3SP=故答案为：【点评】此题主要考查了等边三角形的性质、相切两圆的性质以及图形面积的计算方法，难度适中三.解答题（共8小题，满分66分）19（6分）（2015玉林）计算：（3）06+|2|【考点】实数的运算；零指数幂【专题】计算题【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用算术平方根定义计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式=164+2=【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（6分）（2015玉林）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【专题】计算题【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可【解答】解：，由得：x1，由得：x4，则不等式组的解集为1x4，【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（9分）（2013钦州）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点A1的坐标（2）画出A1B1C1绕原点O旋转180后得到的A2B2C2，并写出点A2的坐标【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换【分析】（1）分别找出A、B、C三点关于x轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出A点坐标；（2）将A1B1C1中的各点A1、B1、C1绕原点O旋转180后，得到相应的对应点A2、B2、C2，连接各对应点即得A2B2C2【解答】解：（1）如图所示：点A1的坐标（2，4）；（2）如图所示，点A2的坐标（2，4）【点评】本题考查图形的轴对称变换及旋转变换解答此类题目的关键是掌握旋转的特点，然后根据题意找到各点的对应点，然后顺次连接即可22（9分）（2014松北区三模）某奶品生产企业，2013年对铁锌牛奶、酸牛奶、纯牛奶三个品种的生产情况进行了统计，绘制了如图1、2的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）酸牛奶生产了多少万吨？把图1补充完整；酸牛奶在图2中所对应的圆心角是多少度？（2）由于市场不断需求，据统计，2013年酸牛奶的生产量比2012年增长20%，按照这样的增长速度，请你估算2014年酸牛奶的生产量是多少万吨？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据纯牛奶有120万吨，占50百分，即可求得总数，然后利用总数减去其它类型的数量，即可求得酸牛奶的数量，利用360乘以酸牛奶对应的比例即可求得对应的圆心角；（2）根据增长率的意义即可求解【解答】解：（1）（万吨），答：酸牛奶生产了80万吨补全条图 酸牛奶在图2中所对应的圆心角是；（2）240（1+20%）=288（万吨）答：估算2014年酸牛奶的生产量是288万吨【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23（9分）（2015玉林）如图，在O中，AB是直径，点D是O上一点且BOD=60，过点D作O的切线CD交AB的延长线于点C，E为的中点，连接DE，EB（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；（2）已知图中阴影部分面积为6，求O的半径r【考点】切线的性质；平行四边形的判定；扇形面积的计算【专题】证明题【分析】（1）由BOD=60E为的中点，得到，于是得到DEBC，根据CD是O的切线，得到ODCD，于是得到BECD，即可证得四边形BCDE是平行四边形；（2）连接OE，由（1）知，得到BOE=120，根据扇形的面积公式列方程即可得到结论【解答】解：（1）CD是O的切线，CDO=90，BOD=60，C=30，OEB=30，E为的中点，OBE=30，C=OBE=E，DEBC，BECD，四边形BCDE是平行四边形；（2）连接OE，由（1）知，BOE=120，阴影部分面积为6，=6，r=6【点评】本题考查了切线的性质，平行四边形的判定，扇形的面积公式，垂径定理，证明是解题的关键24（9分）（2015玉林）某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用【分析】（1）由图象过点（20，20）和（30，0），利用待定系数法求直线解析式；（2）每天利润=每千克的利润销售量据此列出表达式，运用函数性质解答【解答】解：（1）设y=kx+b，由图象可知，解之，得：，y=2x+60；（2）p=（x10）y=（x10）（2x+60）=2x2+80x600，a=20，p有最大值，当x=20时，p最大值=200即当销售单价为20元/千克时，每天可获得最大利润200元【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及求二次函数最值等知识，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式，注意待定系数法的应用，注意数形结合思想的应用25（9分）（2015玉林）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点P是AB边上一点（不与A，B重合），连接CP，过点P作PQCP交AD边于点Q，连接CQ（1）当CDQCPQ时，求AQ的长；（2）取CQ的中点M，连接MD，MP，若MDMP，求AQ的长【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理【专题】压轴题【分析】（1）根据全等三角形的性质求得DQ=PQ，PC=DC=5，然后利用勾股定理即可求得；（2）过M作EFCD于F，则EFAB，先证得MDFPME，求得ME=DF=，然后根据梯形的中位线的性质定理即可求得【解答】解：（1）CDQCPQ，DQ=PQ，PC=DC，AB=DC=5，AD=BC=3，PC=5，在RtPBC中，PB=4，PA=ABPB=54=1，设AQ=x，则DQ=PQ=3x，在RtPAQ中，（3x）2=x2+12，解得x=，AQ=（2）如图2，过M作EFCD于F，则EFAB，MDMP，PMD=90，PME+DMF=90，FDM+DMF=90，MDF=PME，M是QC的中点，根据直角三角形斜边上的中线性质求得DM=PM=QC，在MDF和PME中，MDFPME（AAS），ME=DF，PE=MF，EFCD，ADCD，EFAD，QM=MC，DF=CF=DC=，ME=，ME是梯形ABCQ的中位线，2ME=AQ+BC，即5=AQ+3，AQ=2【点评】本题考查了矩形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理的应用，直角三角形斜边中线的性质，梯形的中位线的性质等，（2）求得MDFPME是本题的关键26（9分）（2015贺州）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与直线AB相交于A（3，0），B（0，3）两点（1）求这条抛物线的解析式；（2）设C是抛物线对称轴上的一动点，求使CBA=90的点C的坐标；（3）探究在抛物线上是否存在点P，使得APB的面积等于3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【专题】压轴题【分析】（1）把点A（3，0），B（0，3）两点的坐标分别代入抛物线解析式求出b和c的值即可；（2）过点B作CBAB，交抛物线的对称轴于点C，过点C作CEy轴，垂足为点E，易求点C的横坐标，再求出OE的长，即可得到点C的纵坐标；（3）假设在在抛物线上存在点P，使得APB的面积等于3，连接PA，PB，过P作PDAB于点D，作PFy轴交AB于点F，在RtOAB中，易求AB=3，设点P的坐标为（m，m22m+3），设点F的坐标为（m，m+3），再分两种情况当点P在直线AB上方时，当点P在直线AB下方时分别讨论求出符合条件点P的坐标即可【解答】解：（1）把点A（3，0），B（0，3）代入y=x2+bx+c得：，解得：抛物线的解析式是y=x22x+3；（2）如图1：过点B作CBAB，交抛物线的对称轴于点C，过点C作CEy轴，垂足为点E，y=x22x+3，抛物线对称轴为直线x=1，CE=1，AO=BO=3，ABO=45，CBE=45，BE=CE=1，OE=OB+BE=4，点C的坐标为（1，4）；（3）假设在在抛物线上存在点P，使得APB的面积等于3，如图2：连接PA，PB，过P作PDAB于点D，作PFy轴交AB于点F，在RtOAB中，易求AB=3，SAPB=3，PD=PFD=ABO=45，PF=2，设点P的坐标为（m，m22m+3），A（3，0），B（0，3），直线AB的解析式为y=x+3，可设点F的坐标为（m，m+3），当点P在直线AB上方时，可得：m22m+3=m+3+2，解得：m=1或2，符合条件的点P坐标为（1，4）或（2，3），当点P在直线AB下方时，可得：m22m+3=m+32，解得：m=或，符合条件的点P坐标为（，）或（，）综上可知符合条件的点P有4个，坐标分别为：（1，4）或（2，3）或（，）或（，）【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求法以及勾股定理的运用解一元二次方程以及等腰直角三角形的判定和性质题目的综合性较强，难度较大在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果