武汉市粮道街中学2017届九年级上期中考试数学试卷含答案.doc

武汉市粮道街中学2017届九年级上学期期中考试数学试卷 命题人：熊裕欢 审题人： 徐焰 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 以下是“回收、绿色包装、节水、低碳”四个标志，其中是中心对称图形的是（）ABCD2.将一元二次方程化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（ ）A.0,3 B.0,1 C.1,3 D.1，-13二次函数y=（x1）22的顶点坐标是（ ） A（1,2） B（1，2） C（1，2） D（1，2）4.一元二次方程x2+3=2x的根的情况为（ ）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有一个实数根 D.没有实数根5.已知关于x的方程xkx6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（ ）A1 B-1 C2 D-26用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为( )A（x+1）2=6 B（x+2）2=9 C（x1）2=6 D（x2）2=97.如图，在55正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）A点P B点Q C点R D点M8.如图，点P为O内一点，且OP=6，若O的半径为10，则过点P的弦长不可能为（）A17 B3 C16 D15.59.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x=1，且过点（3，0），下列说法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1y2，其中说法正确的是（ ） A B C D 10.如图：四边形ABCD中AC，BD是对角线，ABC是等边三角形ADC=30，AD=3，BD=5，CD的长为（ ）A. B.4 C. D.4.5二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.设a，b是方程x2+x9=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为 12.若点P的坐标为（x+1，y1），其关于原点对称的点P的坐标为（3，5），则（x，y）为 13.一圆的半径是10cm，圆内的两条平行弦长分别为12cm和16cm，则这两条平行弦之间的距离为 14.如图，四边形ABCD中，AB=BC，ABC=CDA=90，BEAD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE= 15.二次函数y=a(x-4)2-4（a0）的图象在2x3这一段位于x轴的下方，在6x7这一段位于x轴的上方，则a的值为 16. 我们把a、b两个数中较小的数记作，直线与函数的图像有且只有2个交点，则的取值为_ _ _三、解答题（共8题，共72分）17. （本题8分）解方程：x2+x3=0（公式法）18. （本题8分）如图，A、B是O上两点，C、D分别在半径OA、OB上，若ACBD求证：ADBC19. （本题8分）已知抛物线的顶点为（1，4），且过点（2，5）（1）求抛物线解析式；（2）求函数值y0时，自变量x的取值范围20. （本题8分）已知x1、x2是一元二次方程2x22x+13m=0的两个实数根，且x1、x2满足不等式x1x2+2（x1+x2）0，求实数m的取值范围.21. （本题8分）在平面角坐标中,ABC的三顶点坐标分为（-2，1），（-4,5），C（-5，2）（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）画出ABC关于原点O成中心对称的A2B2C2；（3）求A2B2C2面积.22. （本题10分）进入冬季，我市空气质量下降，多次出现雾霾天气商场根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包若供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务（1）试确定周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式；（2）试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x的范围；（3）当售价x（元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？23. （本题10分）【问题提出】如图，已知ABC是等腰三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，将BCE绕点C顺时针旋转60至ACF,连接EF.试证明：AB=DB+AF.【类比探究】（1）如图，如果点E在线段AB的延长线上，其他条件不变，线段AB，DB，AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由；（2）如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图的基础上将图形补充完整，并写出AB，DB，AF之间的数量关系，不必说明理由 24. （本题12分）已知如图1，在以O为原点的平面直角坐标系中，抛物线yx2bxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0，1)，连接AC，AO2CO，直线l过点G(0，t)且平行于x轴，t1.(1) 求抛物线对应的二次函数的解析式；(2) 若D为抛物线yx2bxc上一动点，是否存在直线l使得点D到直线l的距离与OD的长恒相等，若存在，求出此时t的值；(3) 如图2，若E、F为上述抛物线上的两个动点，且EF8，线段EF的中点为M，求点M纵坐标的最小值. 参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BDCDACBDAB二、非选择题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 8 12. （2,6） 13. 2cm或14cm 14. 15. 1 16. -1或- 或2- 三、解答题（共8题，共72分）17. 解：a=1，b=1，c=3，=b24ac=1241（3）=130， x=，x1=，x2=18.证明：OA=OB,AC=BD OA-AC=OB-BD 即OC=OD 又AOD=BOC AODBOC (SAS) AD=BC19. 解：（1）设抛物线解析式为y=a（x1）24，把（2，5）代入得a（21）24=5，解得a=1，所以抛物线解析式为y=（x1）24，即y=x22x3；（2）当y=0时，x22x3=0，解得x1=1，x2=3，则抛物线与x轴的两交点坐标为（1，0），（3，0），而抛物线的开口向上， 所以当x1或x3时，y020. 解：方程2x22x+13m=0有两个实数根，=48（13m）0，解得m 由根与系数的关系，得x1+x2=1，x1x2= x1x2+2（x1+x2）0， +20，解得m m 21. 解：A1B1C1和A2B2C2的图象如图所示： （3）SA2B2C2 =34-1-3-4=522. 解：（1）由题意可得， y=200（x30）5=5x+350即周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式是：y=5x+350；（2）由题意可得，w=（x20）（5x+350）=5x2+450x7000（30x40），即商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式是：w=5x2+450x7000（30x40）；（3）w=5x2+450x7000的二次项系数50，顶点的横坐标为：x=，30x40 当x45时，w随x的增大而增大，x=40时，w取得最大值，w=5402+450407000=3000，即当售价x（元/包）定为40元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大，最大利润是3000元23. 【问题提出】证明：ABC是等边三角形，AB=AC，ABC=ACB=60.ED=EC，EDC=ECD. ABC=EDC+DEB, ACB=ECD+ECA,DEB= ECA,BCE绕点C顺时针旋转60至ACF，ECF=60，BE=AF，EC=CF，CEF是等边三角形，EF=EC，又ED=EC，ED=EF，CAF=BAC=60，又AOF=COE, AFE=DEB= ECA EDBFEA，BD=AE，AB=AE+BF，AB=DB+AF【类比探究】（1）ED=EC=CF，BCE绕点C顺时针旋转60至ACF，ECF=60，BE=AF，EC=CF，CEF是等边三角形，EF=EC，又ED=EC，ED=EF，CAF=BAC=60，EFC=FGC+FCG，BAC=FGC+FEA，FCG=FEA，又FCG=EAD，D=EAD，D=FEA，由旋转的性质，可得CBE=CAF=120，DBE=FAE=60，EDBFEA，BD=AE，EB=AF，BD=FA+AB（2）AF=AB+DB24. (1) c(0，1) yx2bx1 又AO2OC，A(2，0) 当x2时，b0 yx21(2) 由抛物线得D(4，3) OA5 又dDO t2 设D()则点D到直线l的距离:，= t=2. t1, t=-2(3) 作EK直线l于点K，FH直线l于点H. 设E()，F() 则EKy12，FHy22M为EF中点 M纵坐标为由(2)得EKOE，FHOF 当EF过点O时，OEOF最小 M纵坐标最小值为