2019-2020年高三第三次模拟考试word版（数学理）.doc

2019-2020年高三第三次模拟考试word版（数学理）注意事项：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 （1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚； （3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。参考公式：球的表面积公式 球的体积公式 第卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1已知复数为纯虚数，则实数m的值为（ ）A1B-1C4D-42命题：“”的否定为（ ）ABCD3已知数列为等差数列，其前n项和，且等于（ ）A25B27C50D544根据下面频率分布直方图估计样本数据的中位数，众数分别为（ ）A12.5，12.5B13，12.5C12.5，13D14，12.55已知函数的零点依次为a，b，c，则（ ）AabcBcbaCacbDbac6已知M是曲线上的任一点，若曲线在M点处的切线的倾斜角均不小于的锐角，则实数a的取值范围是（ ）ABCD7已知的值为（ ）A-8B8CD8已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是 （ ）ABCD9如图所示程序框图，若输出的结果y的值为1，则输入的x的值的集合为（ ）A3B2，3CD10已知，则二项式展开式中的系数为（ ）A10B-10C80D-8011函数在-2，2上的最大值为2，则a的范围是（ ）ABCD12已知动点P在直线上，动点Q在直线上，线段PQ中点满足不等式，则的取值范围是（ ）ABCD10，34第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上。）13已知向量m与n满足，且，则向量m与n的夹角为 。14将甲、乙、丙、丁四名学生分到两个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的总数为 。15已知三棱柱ABCA1B1C1，底面是边长为的正三角形，侧棱垂直于底面，且该三棱柱的外接球的体积为，则该三棱柱的体积为 。16有对称中心的曲线叫做有心曲线，过有心曲线中心的弦叫做有心曲线的直径。定理：如果圆上异于一条直径两个端点的任意一点与这条直径两个端点连线的斜率存在，则这两条直线的斜率乘积为定值-1。写出该定理在有心曲线中的推广 。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分） 某巡逻艇在A处发现在北偏东距A处8处有一走私船，正沿东偏南的方向以12海里/小时的速度向我岸行驶，巡逻艇立即以海里/小时的速度沿直线追击，问巡逻艇最少需要多长时间才能追到走私船，并指出巡逻艇航行方向。18（本小题满分12分）从甲、乙两名运动员的若干次训练成绩中随机抽取6次，分别为甲：7.7，7.8，8.1，8.6，9.3，9.5乙：7.6，8.0，8.2，8.5，9.2，9.5 （1）根据以上的茎叶图，对甲、乙运动员的成绩作比较，写出两个统计结论； （2）从甲、乙运动员六次成绩中各随机抽取1次成绩，求甲、乙运动员的成绩至少有一个高于8.5分的概率。 （3）经过对甲、乙运动员若干次成绩进行统计，发现甲运动员成绩均匀分布在7.5，9.5之间，乙运动员成绩均匀分布在7.0，10之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.5分的概率。19（本小题满分12分） 已知几何体EABCD如图所示，其中四边形ABCD为矩形，为等边三角形，且点F为棱BE上的动点。 （I）若DE/平面AFC，试确定点F的位置； （II）在（I）条件下，求二面角EDCF的余弦值。20（本小题满分12分） 已知为抛物线的焦点，点为其上一点，点M与点N关于x轴对称，直线与抛物线交于异于M，N的A，B两点，且 （I）求抛物线方程和N点坐标； （II）判断直线中，是否存在使得面积最小的直线，若存在，求出直线的方程和面积的最小值；若不存在，说明理由。21（本题满分12分）已知函数，当恒成立的a的最小值为k，存在n个正数，且，任取n个自变量的值 （I）求k的值； （II）如果 （III）如果，且存在n个自变量的值，使，求证： 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，则按所做的第一题记分。22（本题满分10分）选修41：平面几何选讲 如图，AB是半圆O的直径，C是圆周上一点（异于A，B），过C作圆O的切线过A作直线的垂线AD，垂足为D，AD交半圆于点E，求证：CB=CE。23（本题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，O为极点，已知圆C的圆心为，半径r=1，P在圆C上运动。 （I）求圆C的极坐标方程； （II）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴）中，若Q为线段OP的中点，求点Q轨迹的直角坐标方程。 （I）求圆C的极坐标方程； （II）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴）中，若Q为线段OP的中点，求点Q轨迹的直角坐标方程。24（本题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数 （I）解不等式 （II）若不等式的解集为空集，求a的取值范围。参考答案一、选择题：（每小题5分，共计60分）题号123456789101112答案ABBBCCAACDDB二、填空题：（每小题5分，共计20分）13 14 15 16 上异于一条直径两个端点的任意一点，与这条直径两个端点的连线斜率乘积等于三、解答题：17（本小题满分12分）设经过小时在点处刚好追上走私船，依题意：在中，, 所以， 6分所以，解得， 10分所以最少经过小时可追到走私船，沿北偏东的方向航行 12分18（本小题满分12分）解：（） 由样本数据得，可知甲、乙运动员平均水平相同；由样本数据得，乙运动员比甲运动员发挥更稳定；甲运动员的中位数为，乙运动员的中位数为 （4分）（）设甲乙成绩至少有一个高于分为事件,则 （6分）（）设甲运动员成绩为，则乙运动员成绩为， （8分） 设甲乙运动员成绩之差的绝对值小于的事件为,则 （12分）19（本小题满分12分）（）连接BD交AC于点，若平面，则，点为BD中点，则为棱的中点4分（），又四边形为矩形， 5分法（一）中点为坐标原点，以为轴，以为轴，以为轴，如图建系，设平面的法向量，不妨令，则 8分，设平面的法向量CDAEFBM，不妨令则 11分设二面角为， 12分法（二）设二面角的平面角为，取中点O，中点， 8分同理设二面角的平面角为， 11分设二面角为， 12分20（本小题满分12分）（）有题意， 即，得所以抛物线方程为， 4分（）由题意知直线的斜率不为，设直线的方程为（）联立方程得，设两个交点 6分，整理得8分此时恒成立，由此直线的方程可化为 从而直线过定点9分因为，所以所在直线平行轴三角形面积11分所以当时有最小值为，此时直线的方程为 12分21（本小题满分12分）解：（）令，则，当时，此时在条件下， 则在上为减函数，所以，所以在上为减函数，所以当时，即；当，即时，存在，使得，当时，为减函数，则，即在上递减，则时，所以，即； （2分）当，即时，则在上为增函数，即当时，即；当，即时，当时，则在上为增函数，当时，即综上，则的最小值 （4分）（）不妨设,，所以在上为增函数， （5分）令,当时, 因为，所以， （7分）即在上为增函数，所以，则，则原结论成立 （8分）（）（）当时，结论成立；（）假设当结论成立，即存在个正数，时，对于个自变量的值, 有当时，令存在个正数, ，令，则，对于个自变量的值,此时 （10分）因为, 所以所以时结论也成立， （11分）综上可得当时, ， （12分）所以在上单调递增，所以22（本小题满分10分）证明：连结,是直径，,又，/，又,23（本小题满分10分）解：（）设圆上任一点坐标为，由余弦定理得所以圆的极坐标方程为 （5分） （）设则，在圆上，则的直角坐标方程为 （10分）24（本小题满分10分）（） 的解集为5分（） ，的解集为空集，则 10分