高考第一轮复习数学直线和圆的方程(附答案).doc

素质能力检测（七）一、选择题（每小题5分，共60分）1.集合M=（x，y）|y=，x、yR，N=（x，y）|x=1，yR，则MN等于A.（1，0） B.y|0y1C.1，0 D. 解析：y=表示单位圆的上半圆，x=1与之有且仅有一个公共点（1，0）.答案：A2.（2004年湖北，文2）已知点M1（6，2）和M2（1，7），直线y=mx7与线段M1M2的交点M分有向线段M1M2的比为32，则m的值为A. B.C. D.4解析：设M（x，y），点M分M1M2所成比为=.得x=3，y=5.代入y=mx7，得m=4.答案：D3.（2003年辽宁）在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是解：根据a的符号和表示直线的位置特征，显见C正确，因为当a0时，y=ax表示过原点且下降的直线，y=x+a表示纵截距小于零且上升的直线.故选C.答案：C4.（2005年春季北京，6）直线x+y2=0被圆（x1）2+y2=1所截得的线段的长为A.1 B. C. D.2解析：圆心（1，0），r=1到直线x+y2=0的距离d=.则弦长=.弦长为.答案：C5.（2004年湖北，4）圆C1：x2+y2+2x+2y2=0与圆C2：x2+y24x2y+1=0的公切线有A.1条 B.2条 C.3条 D.4条解析：圆C1的圆心C1（1，1），r1=2，圆C2的圆心C2（2，1），r2=2.|C1C2|=r1+r2=4， 圆C1与圆C2相交.故公切线有2条.答案：B6.（2004年天津，理7）若P（2，1）为圆（x1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是A.xy3=0 B.2x+y3=0C.x+y1=0 D.2xy5=0解：由（x1）2+y2=25知圆心为Q（1，0）.据kQPkAB=1，kAB=1（其中kQP=1）.AB的方程为y=（x2）1=x3，即xy3=0.答案：A（为参数）上，则x2+y2的最大值是7.如果点P（x，y）在曲线 x=3+5cos，y=4+5sinA.10 B.16 C.25 D.100解析：易知是圆（x3）2+（y+4）2=25上的点到原点的距离.答案：D8.把直线x2y+=0向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得直线正好与圆x2+y2+2x4y=0相切，则实数的值为A.3或13 B.3或13C.3或13 D.3或13解析：直线x2y+=0按a=（1，2）平移后的直线为x2y+3=0，与圆相切，易得=13或3.答案：A9.圆x2+y2+2x+4y3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析：易知圆心（1，2）到x+y+1=0的距离d=，所以满足题意的点共有3个.答案：C10.已知曲线C：x=1+cos，y=1sin （为参数），直线l经过点（0，），倾斜角为，则=是直线l与曲线C相切的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：数形结合法易知.答案：A11.如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my4=0交于M、N两点，且M、N关于直线x+y=0对称，则不等式组表示的平面区域的面积是kxy+10，kxmy0，y0 A. B. C.1 D.2解析：由题中条件知k=1，m=1，易知区域面积为.答案：A12.（2002年全国新课程）平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1）、 B（1，3），若点C满足=+，其中、R，且+=1，则点C的轨迹方程为A.（x1）2+（y2）2=5B.3x+2y11=0C.2xy=0D.x+2y5=0解析：设C点坐标为（x，y），则=（x，y），=（3，1），=（1，3），所以（x，y）=（3，1）+（1，3）=（3，+3）.所以 x=3，y=+3，变形得 =，=. 因为+=1，所以+=1，即x+2y5=0.故选D.答案：D二、填空题（每小题4分，共16分）13.（2005年北京东城区目标检测题）设实数x、y满足则z=x+y的最大值是_.x0，xy+20，2x+y50， 解析：画出图形即可得到在（0，5）点z=x+y取得最大值5.答案：514.（2004年春季北京）若直线mx+ny3=0与圆x2+y2=3没有公共点，则m、n满足的关系式为_；以（m，n）为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆+=1的公共点有_个.解析：将直线方程代入圆方程中“0”即可.答案：0m2+n23 215.（2004年北京，11）圆x2+（y+1）2=1的圆心坐标是_，如果直线x+y+a=0与该圆有公共点，那么实数a的取值范围是_.解析：由圆的定义知，圆x2+（y+1）2=1的圆心坐标是（0，1）.圆心（0，1）到直线x+y+a=0的距离d=.若圆与直线有公共点，则d1，即得1a1+.答案：（0，1） 1a1+16.（2001年上海，理）已知两个圆：x2+y2=1；x2+（y3）2=1，则由式减去式可得两圆的对称轴方程.将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题应成为所推广命题的一个特例.推广命题为_.解析：设两圆方程为（xa）2+（yb）2=r2和（xc）2+（yd）2=r2.由得两圆的对称轴方程为2（ca）x+2（db）y+a2+b2c2d2=0.所以推广命题为：已知两个圆：（xa）2+（yb）2=r2；（xc）2+（yd）2=r2.则由式减去式可得两圆的对称轴方程.答案：已知两个圆：（xa）2+（yb）2=r2；（xc）2+（yd）2=r2.则由式减去式可得两圆的对称轴方程.三、解答题（共6小题，满分74分）17.（12分）已知两直线l1：x+ysin1=0和l2：2xsin+y+1=0，试求的值，使得（1）l1l2；（2）l1l2.解：（1）当sin=0时，l1斜率不存在，l2斜率为零，l1显然不平行于l2.当sin0时，k1=，k2=2sin.k1=k2是l1l2的条件，=2sin，sin=，=n+，nZ.此时两直线截距不等，当=n，nZ时，l1l2.（2）A1A2+B1B2=0是l1l2的充要条件，2sin+sin=0.sin=0，即=n（nZ）.当=n，nZ时，l1l2.18.（12分）过点P（2，4）作两条互相垂直的直线l1、l2，若l1交x轴于A点，l2交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程.解法一：设点M的坐标为（x，y），M为线段AB的中点，A的坐标为（2x，0），B的坐标为（0，2y）.l1l2，且l1、l2过点P（2，4），PAPB，kPAkPB=1.而kPA=，kPB=（x1），=1（x1）.整理，得x+2y5=0（x1）.当x=1时，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，4），线段AB的中点坐标是（1，2），它满足方程x+2y5=0.综上所述，点M的轨迹方程是x+2y5=0.解法二：设M的坐标为（x，y），则A、B两点的坐标分别是（2x，0）、（0，2y），连结PM，l1l2，2PM=AB.而PM=，AB=，2=.化简，得x+2y5=0，为所求轨迹方程.解法三：设M的坐标为（x，y），由l1l2，BOOA知O、A、P、B四点共圆，MO=MP，即点M是线段OP的垂直平分线上的点.kOP=2，线段OP的中点为（1，2），y2=（x1），即x+2y5=0为所求.19.（12分）圆C通过不同的三点P（k，0）、Q（2，0）、R（0，1），已知圆C在P点切线斜率为1，试求圆C的方程.解：设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.将P、Q、R的坐标代入，得 k+2=D，2k=F，E+F+1=0.圆的方程为x2+y2（k+2）x（2k+1）y+2k=0，圆心为（，）.又kCP=1，k=3.圆的方程为x2+y2+x+5y6=0.20.（12分）某房产开发公司建楼急需资金1200万元，必须向银行A和银行B贷款，一年本自息还清，银行A至多贷给该公司800万元，年息12%；银行B至多贷款给该公司1000万元，年息14%，问开发公司分别向A、B两银行贷款多少万元，才使所付总利息最少?解：设开发公司向银行A贷款x万元，向银行B贷款y万元，开发公司需付总利息为S，依题意，有约束条件x800，S=0.12x+0.14y.y1000，x+y1200，x0，y0. 作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域.作直线l0：0.12x+0.14y=0，把直线l0向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最小，此时，S=0.12x+0.14y取得最小值.得M点的坐标为（800，400），此即为最优解.解方程组 x=800，x+y=1200， 故该开发公司向银行A贷款800万元，向银行B贷款400万元时，所付总利息最少.21.（12分）已知圆x2+y26x8y+21=0和直线kxy4k+3=0.（1）求证：不论k取什么值，直线和圆总有两个不同的公共点；（2）求当k取何值时，直线被圆截得的弦最短，并求这最短弦的长.（1）证明：已知圆的方程为（x3）2+（y4）2=4，其圆心（3，4）到直线kxy4k+3=0的距离为|=.要证明直线和圆总有两个不同的公共点，只要证2，即证（k+1）20.而3k22k+3=3（k）2+0成立.（2）解：由于当圆心到直线的距离最大时，直线被圆截得的弦最短，而d=.当且仅当k=1时，“=”成立，即k=1时，dmax=.故当k=1时，直线被圆截得的弦最短，该最短弦的长为2=2.22.（14分）过点A（0，a）作直线与圆E：（x2）2+y2=1交于B、C两点，在BC上取满足BPPC=ABAC的点P.（1）求P点的轨迹方程；（2）设所求轨迹方程与圆E交于M、N两点，求EMN（E为圆心）面积的最大值.解：（1）设AB方程为y=kx+a，与圆的方程联立得（k2+1）x2+（2ak4）x+a2+3=0.xB+xC=，xBxC=.=，=.xP=.同理，yP=.消去k，得2xay3=0.轨迹是直线2xay3=0在圆内一段.（a2+4）y22ay+3=0.（2）由 2xay3=0（x2）2+y2=1 |MN|=|y1y2|=2.又高为，SEMN=.仅当a=0时，（SEMN）max=.