2019-2020年高三第六次测试（文数）.doc

2019-2020年高三第六次测试（文数）注：1、 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟。 2、请将选择题答案涂在答题卡上，非选择题答案写在答题纸的指定位置。第卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若A = 2，3，4，B = x | x = nm，m，nA，mn，则集合B的元素个数为 A5B4C3D22已知复数满足，则= A B C D 23设等比数列的公比，前项和为，则的值为 A. B.C. D.4. 已知向量a= (l，2)，b= ( -1，0),若（）丄a则实数等于 A. -5 B. C. 5 D.5. 设，则 A. B. C. D. 6.xxy11B.xy11A.xy11C.y11D.OOOO函数的图象的大致形状是 7已知为直线，为平面，给出下列命题： 其中的正确命题序号是 ABCD（第8题）8.在右图的算法中，如果输入A=138，B=22，则输出的结果是A138 B4 C2 D09下列说法错误的是 A自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系；B线性回归方程对应的直线x至少经过其样本数据点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中的一个点；C在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；D在回归分析中，为0.98的模型比为0.80的模型拟合的效果好10某几何体的直观图如右图所示，则该几何体的侧（左）视图的面积为 A BCD11.已知命题：抛物线的准线方程为；命题：若函数为偶函数，则关于对称则下列命题是真命题的是 AB.C.D.12.在数列an中，对任意，都有（k为常数），则称an为“等差比数列”. 下面对“等差比数列”的判断： k不可能为0；等差数列一定是等差比数列；等比数列一定是等差比数列；通项公式为的数列一定是等差比数列，其中正确的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4第卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13. 设抛物线的顶点在原点，其对称轴是一条坐标轴，且焦点在直线上，则此抛物线方程是 。14已知函数，则的最小正周期为 。15、当实数，y满足约束条件时，的最小值为 .16若数列满足（，为常数），则称数列为调和数列，已知数列为调和数列，且，则 ，若的最大值为 第18题图三、解答题：本大题共6个小题，共74分。17（本小题满分12分）在中，.（）求角的大小；（）设向量，求当取最小值时， 的值.18（本题满分12分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：()求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率.19、（本小题满分12分）已知数列满足， ， ，令，证明：是等比数列，并求其通项公式； ()求的通项公式。20（本小题满分12分）如图4，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，点E、G分别是CD、PC的中点，点F在PD上，且PF: FD=2: 1 （）证明：； (II)证明：BG面AFC21、（本小题满分12分）已知函数（）若，求函数的极值和单调区间；(II) 若在区间上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.22（本小题满分14）给定椭圆，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.（）求椭圆的方程和其“准圆”方程； (II)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线，使得与椭圆C都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点M，N .（1）当P为“准圆”与轴正半轴的交点时，求的方程；（2）求证：|MN|为定值.参考答案及评分标准一、CAACA DBCB B DB 二、14、 15、2 16、20,1017（本小题满分13分）解：（）因为，所以. 2分因为，所以.所以. 4分因为，所以. 6分（）因为， 8分所以. 10分所以当时，取得最小值.此时（），于是=sinA-COSA=. 12分18（本题满分12分）解析：（）分数在内的频率为：1-（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）10=1-0.700=0.300，故，如图所示： -4分（求频率2分，作图2分）（）平均分为：-6分（）由题意，分数段的人数为：人； 分数段的人数为：人； -8分在的学生中抽取一个容量为的样本，分数段抽取2人，分别记为；分数段抽取4人，分别记为；设从样本中任取人，至多有1人在分数段为事件，则基本事件空间包含的基本事件有：、共15种，则事件包含的基本事件有：、共9种，-10分 -12分19解：（1）证2分当时，4分所以是以1为首项，为公比的等比数列。6分（2）解由（1）知当时，10分当时，。11分所以。12分（20）（本小题满分12分）解：（）证明：因为面ABCD为菱形，且， 所以为等边三角形，又因为是的中点，所以2分又平面，所以 3分所以面，所以 5分（）取中点，所以6分 连接，所以面8分 连接，设，连接， 所以，所以面10分 所以面面，所以面12分21解：（I）因为 ， 当， ， 令，得 ，2分又的定义域为，随的变化情况如下表：0极小值 所以时，的极小值为1 . 的单调递增区间为，单调递减区间为； 4分（II）解法一：因为 ，且， 令，得到 ， 若在区间上存在一点，使得成立， 其充要条件是在区间上的最小值小于0即可. 6分 （1）当，即时，对成立，所以，在区间上单调递减，故在区间上的最小值为， 由，得，即 8分 （2）当，即时， 若，则对成立，所以在区间上单调递减， 所以，在区间上的最小值为，显然，在区间上的最小值小于0不成立 10分 若，即时，则有极小值 所以在区间上的最小值为，由，得 ，解得，即. 11分综上，由(1)（2）可知：符合题意. 12分 解法二：若在区间上存在一点，使得成立， 即，因为, 所以，只需 令，只要在区间上的最小值小于0即可因为，令，得 6分（1）当时：极大值 因为时，而， 只要，得，即 8分 （2）当时：极小值 所以，当 时，极小值即最小值为，由， 得 ，即. 11分 综上，由(1)（2）可知，有 . 12分22. （本小题满分13分）解：（I）因为，所以 2分所以椭圆的方程为，准圆的方程为 . 4分（II）（1）因为准圆与轴正半轴的交点为P（0，2）, 5分设过点P（0，2），且与椭圆有一个公共点的直线为, 所以，消去y ，得到 , 6分因为椭圆与只有一个公共点,所以 , 7分解得. 8分所以方程为. 9分（2）当中有一条无斜率时，不妨设无斜率，因为与椭圆只有一个公共点，则其方程为或，当方程为时，此时与准圆交于点，此时经过点(或)且与椭圆只有一个公共点的直线是(或)，即为(或)，显然直线垂直；同理可证 方程为时，直线垂直. 10分 当都有斜率时，设点，其中，设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为,则，消去得到，即,，经过化简得到:,因为，所以有,设的斜率分别为,因为与椭圆都只有一个公共点，所以满足上述方程,所以，即垂直. 13分综合知：因为经过点，又分别交其准圆于点M，N，且垂直，所以线段MN为准圆的直径，所以|. 14分