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,18.1 平行四边形 18.1.2 平等四边形的判定(三),核心目标,掌握三角形的中位线的概念和定理，灵活应用三角形的中位线定理解决有关问题,课前预习,1.连接三角形两边_的线段叫做三角形 的中位线,2.三角形的中位线_于第三边，并且等 于第三边的_,一半,中点,平行,课堂导学,知识点：三角形的中位线,【例题】如右图，点D，E分别是ABC的边AB，AC的中点点O是ABC内的动点，点G，F分别是OB，OC的中点求证：四边形DGFE是平行四边形；,【解析】根据三角形的中位线定理可得DEBC且DE BC，GFBC且GF BC，从而得到DEGF且DEGF，可证四边形DGFE是平行四边形,课堂导学,【答案】证明：D、E是AB、AC的中点， DEBC且DE BC. G、F是OB、OC的中点， GFBC且GF BC， DEGF且DEGF， 四边形DGFE是平行四边形 【点拔】题目中出现线段的中点，利用三角形的中位线定理是常选择的方法,课堂导学,对点训练,1.(2015昆明)如下图，在ABC中， AB8，点D、E分别是BC、CA的 中点，连接DE，则DE_,2.如上图，ABCD的对角线AC、BD 相交于点O，点E是CD的中点， 若 AD4 cm，则OE的长为_cm.,4,2,课堂导学,3.(2015盐城)如下图，点D、E、F分 别是ABC各边的中点，连接DE、 EF、DF.若ABC的周长10，则 DEF的周长为_,4.如上图，CD是ABC的中线， 点E、F分别是AC、CD的中点， EF1，则BD_,2,5,课堂导学,5.如下图所示，在四边形ABCD中，ADBC，E， F，G分别是AB，CD，AC的中点 求证： EFG是等腰三角形,E，F，G分别是AB，CD，AC的中点 GF AD，GE BC. 又ADBC， GFGE，即EFG是等腰三角形,课堂导学,D、E分别为AB、BC的中点， DEAC， E、F分别为BC、AC中点， EFAB， 四边形ADEF是平行四边形,6.如下图，点D、E、F分别是ABC各边的中点 求证：四边形ADEF是平行四边形,课后巩固,7.如下图，在ABC中，点D在BC上， 且DCAC，CEAD，垂足为E， 点F是AB的中点 求证：EFBC.,ACDC CEAD，AEED， 又F为AB中点， EF为ABD中位线， EFBD，EFBC.,课后巩固,(1)D、E分别为AB、AC的中点， DEBC，DE BC， CF BC，DECF；,8.(2015邵阳)如下图，等边 ABC的边长是2，D、 E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF BC，连接CD和EF. (1)求证：DECF； (2)求EF的长,课后巩固,(2)解：DECF，DECF， 四边形DEFC是平行四边形，DCEF， D为AB的中点，等边ABC的边长是2， ADBD1，CDAB，BC2，EFDC .,8.(2015邵阳)如下图，等边 ABC的边长是2，D、 E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF BC，连接CD和EF. (1)求证：DECF； (2)求EF的长,课后巩固,9.如下图，E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之 中点求证：四边形EFGH为平行四边形,连接AC， E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点，EFAC且EF AC，HGAC且HG AC，EFHG且EFHG， 四边形EFGH为平行四边形；,课后巩固,10.在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、 CD、DA的中点，顺次连接EF、FG、GH、HE.请 判断四边形EFGH的形状，并给予证明,连接AC. E、F、G、H分别 是AB、BC、CD、DA的中点， EFAC，EF AC，HGAC，HG AC， EFHG，EFHG， 四边形EFGH是平行四边形,课后巩固,11.如下图，在ABCD中，E，F分别是AD、BC上的 点，且DECF，BE和AF的交点为M，CE和DF的交 点为N，求证：MNAD，MN AD.,连接EF，四边形ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC. DECF，AEBF. 四边形ABFE和四边形CDEF都是平行四边形 BMME，CNNE. MN是BCE的中位线 MNBC，MN BC , MNAD，MN AD ,课后巩固,12.已知：如下图，ABC中，ACB90，点D、E 分别是AC、AB的中点，点F在BC的延长线上，且 CDFA.求证：四边形DECF是平行四边形,证明：D，E分别为AC，AB的中点， DE为ACB的中位线DEBC. CE为RtACB的斜边上的中线， CE ABAE AACE 又CDFA，CDFACE. DFCE 又DEBC， 四边形DECF为平行四边形,能力培优,13.如下图，在四边形形ABCD中，ADBC，M、N分别是 两条对角线BD、AC的中点求证：MN (BCAD),连接AM并延长交BC于点E， ADBC，MADMEB， MDAMBE， 又M为BD的中点，MDMB， AMDEMB，ADBE，AMME. M为AE中点，N为AC中点， MN为ACE的中位线， MN EC (BCBE) (BCAD),感谢聆听,
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